6.2 解一元一次方程 华东师大版七年级数学下册导学课件

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6.2 解一元一次方程第六章 一元一次方程逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2等式的基本性质一元一次方程解一元一次方程的一般步骤一元一次方程的实际应用感悟新知知识点等式的基本性质11.等式的基本性质：感悟新知感悟新知2. 方程的变形规则：(1)变形规则 1： 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)变形规则 2： 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数，方程的解不变 .感悟新知特别解读1. 依据方程的变形规则1，将方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边 . 像这样的变形叫做移项.2. 依据方程的变形规则 2，将方程的两边都除以未知数的系数 . 像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为 1”.感悟新知 例1感悟新知解：选项 A 的变形是利用等式的基本性质 1，两边都加上 a；选项 B 的变形是利用等式的基本性质 1，两边都减去 b；选项 C 的变形是利用等式的基本性质 2，两边都乘以 c；选项 D 的变形是利用等式的基本性质 2，两边都除以 c，但没有说明 c ≠ 0，故 D 的变形是错误的 .解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 .答案：D D感悟新知 例2 感悟新知解题秘方：注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为 x=a(a 为常数)的形式 .感悟新知解： (1) 3x － 2=7，两边都加上 2，得 3x － 2+2=7+2，即 3x=9，两边都除以 3，得 x=3.等式的基本性质 2等式的基本性质 1 感悟新知等式的基本性质 1等式的基本性质 1等式的基本性质 2 D2-2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2 ( x － 1 ) － 1=3 ( x － 1 ) － 1两边都加上 1，得 2 ( x－ 1 ) =3 ( x － 1 ) ， (第一步)两边都除以 x － 1， 得2=3. (第二步)解：错在了第二步．理由：方程两边不能同时除以x－1，因为x－1可能为0.感悟新知知识点一元一次方程21.定义： 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，像这样的方程叫做一元一次方程 . 一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数 .(2)含未知数的项的最高次数为 1.(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数 .①②③感悟新知特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“整式”是指分母不含未知数 .感悟新知2. 一元一次方程的标准形式： 任何一个一元一次方程变形后总可以化为 ax+b=0 的形式 . 其中 x 是未知数， a， b 是已知数，且 a ≠ 0. 我们把 ax+b=0 叫做一元一次方程的标准形式 .感悟新知 例3感悟新知解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断 .解： (1)含有两个未知数；(2)化简后 x 的系数为 0；(3)未知数 x 的最高次数为 2；(4)等号左边不是整式；(5) (6)是一元一次方程 .识别一元一次方程不仅要看原方程，还要看化成标准形式后未知数的系数是否为 0. A感悟新知若(m+2) x|m|－ 1=4 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值 .例4 感悟新知解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为 1，系数不为 0，据此求待定字母的值 .解：根据题意，可得 | m | － 1=1，且 m+2 ≠ 0.由 | m | － 1=1，得 | m |=2，所以 m=± 2.由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ － 2，所以 m=2.4-1. 若关于 x 的 方 程( a － 3 ) x | a － 2 | － 5 = 8是一元一次方程， 则a=_________ .1感悟新知知识点解一元一次方程的一般步骤31. 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等 . 通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着 x=a 的形式转化 .感悟新知2. 解一元一次方程的具体做法、变形依据、注意事项列表如下：感悟新知感悟新知感悟新知特别提醒1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算 .2. 去括号时，一般按从小到大的顺序，但有时也可按从大到小的顺序 .3.解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解.感悟新知 例5感悟新知解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程 . 感悟新知 先去中括号，利用等式的基本性质 2，将中括号前面的系数变成 1.感悟新知 去分母时，分子是多项式的要加括号.     解：去分母，得4x＋5(x－1)＝15(2x－1)－16x.去括号，得4x＋5x－5＝30x－15－16x.移项、合并同类项，得－5x＝－10.系数化为1，得x＝2. 感悟新知知识点一元一次方程的实际应用41. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题，设未知数；(2)找相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答案 .既要检验是否为方程的解，又要检验是否符合实际意义 .感悟新知2. 常见的两种基本相等关系：(1)总量与分量问题： 总量 = 各分量的和；(2)余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .感悟新知特别解读列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；3. 求出方程的解后要检验 .感悟新知利用方程解答下列问题：(1) x 的 3 倍与 2 的和等于 x 的 2 倍与 1 的差，求 x 的值；(2)已知整式 － 3x+2 与 2x － 1 的值互为相反数，求 x 的值 .例6 感悟新知(2) 根据题意，得 － 3x+2+2x － 1=0，移项，得 － 3x+2x= － 2+1，合并同类项，得 － x= － 1，系数化为 1，得 x=1.解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方程，求出未知数的值 .解： (1)根据题意，得 3x+2=2x － 1.移项，得 3x － 2x= － 1 － 2.合并同类项，得 x= － 3.6-1.已知式子 3 － 4y 与2y － 3 的和为 － 1，求 y的值 .感悟新知某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的 2 倍少 10 名，求到乙纪念馆参观的学生有多少名 .例7解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题 .感悟新知解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名，则到甲纪念馆参观的学生有( 2x － 10 )名 .根据题意，得 2x － 10+x=200. 解得 x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .到甲纪念馆参观人数 + 到乙纪念馆参观人数 = 参观学生总数7-1. 某厂 1 月份的产量为 a 吨， 2 月份的产量比 1 月份增加了 2 倍，3 月份的产量比 2 月份增加了 1 倍，如果第一季度的产量为1 800吨，求 1 月份的产量 .解：由题意，得1月份的产量为a吨，2月份的产量为a＋2a＝3a(吨)，3月份的产量为3a＋3a＝6a(吨)，所以a＋3a＋6a＝1 800.合并同类项，得10a＝1 800. 系数化为1，得a＝180.答：1月份的产量为180吨．感悟新知在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结 . 如果每人做 6 个，那么比计划多做 7 个；如果每人做 5 个，那么比计划少做 13 个 . 该小组计划做多少个中国结？例8 感悟新知解题秘方：不管是余还是缺，总量不变是列方程的关键 .解：设该小组共有 x 人 .根据题意列方程，得 6x － 7=5x+13.解得 x=20. 所以 6x － 7=113.答：该小组计划做 113 个中国结 .8-1. 《九章算术》中有 “盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三 . 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 钱，则差 45 钱，每人出 7 钱，则差 3 钱，求人数和羊价各是多少 .解：设人数为x.由题意，得5x＋45＝7x＋3.移项，得5x－7x＝3－45.合并同类项，得－2x＝－42.系数化为1，得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：人数为21，羊价为150钱．感悟新知一个三角形的三边长之比为 2∶ 4∶ 5，周长为 22 cm，求该三角形最长边的长 .例9感悟新知解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程 .解：依题意， 设该三角形的三边长分别为 2x cm， 4x cm，5x cm.根据题意，得 2x+4x+5x=22，解得 x=2. 所以 5x=10.答：该三角形最长边的长是 10 cm.9-1. 某班 51 人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两个小组的人数比为1∶ 2，乙、丙两个小组的人数比为3 ∶ 4，求甲、乙、丙三个小组各有多少人 .解：设甲小组有3x人，则乙小组有6x人，丙小组有8x人．由题意，得3x＋6x＋8x＝51.合并同类项，得17x＝51.系数化为1，得x＝3.所以3x＝9，6x＝18，8x＝24.答：甲、乙、丙三个小组各有9人、18人、24人．感悟新知一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的 2 倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数 .例10 感悟新知解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，根据两个数之间的关系列方程 .解：设原来的两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为 2x. 根据题意，得 10× 2x+x － 36=10x+2x，即 21x － 36=12x. 解得 x=4. 所以 2x=8.答：原来的两位数是 84.感悟新知教你一招：巧设元解数字问题的方法(1)连续数设中间； (2)多位自然数设一位；(3)数字换位设部分； (4)小数点移动直接设；(5)数字成比例设比值； (6)特殊关系特殊设 .10-1.下面是某年 3 月的月历：(1)观察上面的月历，横行、竖列相邻的两个数之间有什么关系？(2)如果一竖列相邻三个数的和为 72，那么这三天分别是几号？(3)如果用一个框圈出 的 2× 2 个数的和为56，你知道圈出的四天分别是几号吗？解：(1)横行相邻的两个数相差1，竖列相邻的两个数相差7.(2)设一竖列相邻三个数中中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小的数为y，则另外三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8，根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：圈出的四天分别是10号、11号、17号、18号．解一元一次方程解决实际问题解一元一次方程一元一次方程等式的基本性质依据建模请完成教材课后作业作业提升