6.2.5 列一元一次方程解实际问题的一般方法 华东师大版七年级数学下册授课课件

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6.2 解一元一次方程第6章 一元一次方程第5课时 列一元一次方程解实际问题的一般方法1课堂讲解列一元一次方程解实际问题的步骤设未知数的方法一元一次方程解法的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天, 王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己的前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7 min到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15 min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前6 min通过道口，问维持秩序的时间是多少?1知识点知1－讲列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的基本步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个等量关系；(3)针对这个等量关系中涉及的量列出代数式，根据等量关系得到方程；(4)求出方程的解，检验其是否满足题意；(5)写出结果并作答．例1 知1－讲如图6.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？ 知1－讲分析：从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表.用方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.请你将正确的式子填入表中空白处.知1－讲解：设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中，则根据题意，得 51－x＝45＋x.解这个方程，得 x＝3.经检验，符合题意.答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中.知1－讲 本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列表的方法探索方案，值得学习．知1－练1　北京市某年生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭生活用水各是多少亿立方米？知1－练2　3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有____人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为____________；(4)解方程，得x＝________，则女生有________人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．2知识点设未知数的方法知2－讲设未知数的方法：设直接未知数和设间接未知数．直接未知数是问题中求什么而设什么的未知数；间接未知数是列方程中需要什么而设什么的未知数．例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了 4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？知2－讲知2－讲分析：题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：男同学搬砖数＋女同学搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易算出男同学和女同学的搬砖数，可列出下表，由上述等量关系即可列出方程.请把表格填完整知2－讲解：设新团员中有x名男同学，根据题意，得 32x＋24(65－x)＝1800.解这个方程，得 x＝30.经检验，符合题意.答:这些新团员中有30名男同学.知2－讲 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为:知2－讲其中分析和抽象的过程通常包括：弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元）；(2) 找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；(3) 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程.在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.知2－练1　甲工厂有某种原料120 t，乙工厂有同样的原料96 t，甲厂每天用原料15 t，乙厂每天用原料9 t，问多少天后，两工厂剩下的原料相等?2　某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．分析：从题中已知有如下相等关系：知2－练解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了__________万元，依题意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．知2－练方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．依据题意，列方程得______________________，解得y＝________．所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元．3知识点一元一次方程解法的应用知3－讲例3两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水?知3－讲分析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量＝乙桶剩余水质量．关键问题是桶内水的变化情况不易弄清．为此考虑借助于表格使题目中的数量关系得以明确表示，设乙桶内原来有水x千克，列表如下(单位：千克)：知3－讲设乙桶内原来有水x千克，则甲桶内原来有水(48－x)千克．根据题意，得2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)，解得 x＝18，48－x＝48－18＝30．答：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水18千克．解：知3－讲 此类问题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程．知3－讲一个三角形的三边长之比为2∶4∶5，且最长边比最短边长6 cm，求该三角形的周长．例4知道三边长的比，可用含有字母的式子分别表示出三边的长，再根据题意列方程．导引：设三角形三边长分别为2x cm，4x cm，5x cm，依题意，得 5x－2x＝6，合并同类项，得 3x＝6.系数化为1，得 x＝2.则三角形的周长为2x＋4x＋5x＝4＋8＋10＝22.答：该三角形的周长为22 cm.解：知3－讲 遇到比例问题时，一般先设每份为未知数，用含未知数的代数式表示相关的量，再根据等量关系列方程．知3－练1　因为换季，某种商品准备打折出售，如果按定价的七五折出售每件将赔25元，如果按九折出售每件将赚20元．问这种商品每件的定价是多少？2　甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？（来自《点拨》）列方程解应用题的基本思路为： 由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 注意：(1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．(4)“解”就是解方程，求出未知数的值．(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．