专题02+常用逻辑用语（考点清单）-2024-2025学年高一数学上学期期末重难点突破（人教A版2019）

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\l "_Tc4564" 二、知识回归 PAGEREF _Tc4564 \h 3
\l "_Tc11143" 三、典型例题讲与练 PAGEREF _Tc11143 \h 3
\l "_Tc28391" 考点清单01：充分性与必要性 PAGEREF _Tc28391 \h 3
\l "_Tc1936" 【期末热考题型1】充分性与必要性的判断 PAGEREF _Tc1936 \h 3
\l "_Tc6312" 【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围 PAGEREF _Tc6312 \h 4
\l "_Tc2522" 考点清单02：全称量词命题与存在量词命题 PAGEREF _Tc2522 \h 5
\l "_Tc26564" 【期末热考题型1】判断或写出命题的否定 PAGEREF _Tc26564 \h 5
\l "_Tc7350" 【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围 PAGEREF _Tc7350 \h 6
\l "_Tc10296" 考点清单03：简单的恒（能）成立问题 PAGEREF _Tc10296 \h 7
\l "_Tc861" 【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题 PAGEREF _Tc861 \h 7
\l "_Tc17120" 【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题 PAGEREF _Tc17120 \h 7
一、思维导图
二、知识回归
知识回顾1：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识回顾2：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识回顾3：全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）全称量词命题及其否定
①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.
②全称量词命题的否定：.
（2）存在量词命题及其否定
①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.
②存在量词命题的否定：.
三、典型例题讲与练
01：充分性与必要性
【期末热考题型1】充分性与必要性的判断
【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围
【典例1】（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）已知集合﹒已知，命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件
【典例2】（2023上·北京·高一北京八中校考期中）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【专训1-1】（2023上·浙江·高一校联考期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【专训1-2】（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【期末热考题型2】根据充分性和必要性求参数的值或范围
【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围
【典例1】（2023上·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）已知非空集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【典例2】（2023上·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知集合，集合
(1)若，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．
【专训1-1】（2023上·全国·高一专题练习）已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
【专训1-2】（2023上·四川南充·高一四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知全集，，非空集合．
(1)当时，求；
(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
02：全称量词命题与存在量词命题
【期末热考题型1】判断或写出命题的否定
【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。
【典例1】（2023上·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（ ）
A．存在，使
B．存在，使
C．对于任意，不都有
D．对于任意，都没有
【典例2】（2023上·云南红河·高一开远市第一中学校校考阶段练习）命题“，使”的否定是（ ）
A．，使B．不存在，使
C．，使D．，使
【专训1-1】（2023下·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）若命题，则表述准确的是（ ）
A．B．
C．或D．或
【期末热考题型2】根据命题的真假求参数值或范围
【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法
【典例1】（2023上·广东茂名·高一茂名市第一中学校考期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023上·广东佛山·高一校考阶段练习）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-1】（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）若命题“，”是假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023上·陕西渭南·高一统考期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 .
03：简单的恒（能）成立问题
【期末热考题型1】在区间上恒（能）成立问题
【解题方法】分离变量，求最值
【典例1】（2023上·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）若“，使得”成立是假命题，则实数可能取值是（ ）．
A．B．C．4D．5
【典例2】（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）若命题“，”是真命题，则a的取值范围是 .
【专训1-1】（2023上·江西景德镇·高一乐平市第三中学校考阶段练习）若，使得成立是假命题，则实数取值范围为 .
【专训1-2】（2023上·安徽淮南·高一校考期中）若“”为假命题，则实数a的取值范围为 .
【期末热考题型2】二次函数在区间上的恒（能）成立问题
【解题方法】判别法
【典例1】（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023上·湖北孝感·高一应城市第一高级中学校联考阶段练习）若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是 .
【专训1-1】（2023上·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知命题：，使得成立为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .