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专题06 指数与指数函数（考点清单）-2024-2025学年高一数学上学期期末重难点突破（人教A版2019）
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这是一份专题06 指数与指数函数（考点清单）-2024-2025学年高一数学上学期期末重难点突破（人教A版2019），文件包含专题06指数与指数函数考点清单原卷版docx、专题06指数与指数函数考点清单解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc16541" 二、知识回归 PAGEREF _Tc16541 \h 2
\l "_Tc10186" 三、典型例题讲与练 PAGEREF _Tc10186 \h 6
\l "_Tc8547" 考点清单01：根式 PAGEREF _Tc8547 \h 6
\l "_Tc14056" 【期末热考题型1】根式的化简求值 PAGEREF _Tc14056 \h 6
考点清单 \l "_Tc92" 02：分数指数幂 PAGEREF _Tc92 \h 7
\l "_Tc4908" 【期末热考题型1】分数指数幂的化简求值 PAGEREF _Tc4908 \h 7
\l "_Tc9641" 考点清单03：条件求值 PAGEREF _Tc9641 \h 8
\l "_Tc1047" 【期末热考题型1】条件求值 PAGEREF _Tc1047 \h 8
\l "_Tc779" 考点清单04：指数函数定义 PAGEREF _Tc779 \h 9
\l "_Tc25512" 【期末热考题型1】指数函数的判断与求值 PAGEREF _Tc25512 \h 9
\l "_Tc25814" 【期末热考题型2】根据函数是指数函数求参数 PAGEREF _Tc25814 \h 9
\l "_Tc1509" 考点清单05：指数函数的图象 PAGEREF _Tc1509 \h 10
\l "_Tc19421" 【期末热考题型1】指数函数的图象过定点 PAGEREF _Tc19421 \h 10
\l "_Tc31159" 【期末热考题型2】指数函数图象的识别 PAGEREF _Tc31159 \h 11
\l "_Tc16216" 【期末热考题型3】画指数（型）函数图象 PAGEREF _Tc16216 \h 12
\l "_Tc21915" 考点清单06：指数函数的单调性 PAGEREF _Tc21915 \h 13
\l "_Tc8013" 【期末热考题型1】利用指数函数的单调性比较大小 PAGEREF _Tc8013 \h 13
\l "_Tc5885" 【期末热考题型2】利用指数函数的单调性解不等式 PAGEREF _Tc5885 \h 13
\l "_Tc780" 【期末热考题型3】指数型复合函数的单调性 PAGEREF _Tc780 \h 14
\l "_Tc4401" 考点清单07：值域 PAGEREF _Tc4401 \h 15
\l "_Tc19642" 【期末热考题型1】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域 PAGEREF _Tc19642 \h 15
\l "_Tc4453" 【期末热考题型2】可化为一元二次函数型 PAGEREF _Tc4453 \h 16
\l "_Tc8704" 考点清单08：与指数函数的相关的综合问题 PAGEREF _Tc8704 \h 17
\l "_Tc18184" 【期末热考题型1】与指数函数的相关的综合问题 PAGEREF _Tc18184 \h 17
一、思维导图
二、知识回归
知识点01：整数指数幂
1、正整数指数幂的定义：，其中，
2、正整数指数幂的运算法则：
①（）
②（，，）
③（）
④（）
⑤（）
知识点02：根式
1、次根式定义：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.
特别的：
①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.
②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，叫做的次算术根；负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成().
③负数没有偶次方根；
④的任何次方根都是，记作
2、根式：
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
在根式符号中，注意：
①，
②当为奇数时，对任意都有意义
③当为偶数时，只有当时才有意义.
3、与的区别：
①当为奇数时，（）
②当为偶数时，（）
③当为奇数时，且，
④为偶数时，且，
知识点03：分式指数幂
1、正数的正分数指数幂的意义是（，，）于是，在条件，，下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，（，，）.
3、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.
知识点04：有理数指数幂
①（，）
②（，）
③（，）
知识点05：无理数指数幂
①（，）
②（，）
③（，）
知识点05：指数函数的概念
1、一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量，定义域是.
2、学习指数函数的定义，注意一下几点
（1）定义域为：
（2）规定是因为：
①若，则（恒等于1）没有研究价值；
②若，则时，（恒等于0），而当时，无意义；
③若，则中为偶数，为奇数时，无意义.
④只有当或时，即，可以是任意实数.
（3）函数解析式形式要求：
指数函数只是一个新式定义，判断一个函数是指数函数的关键有三点：①的系数必须为1；②底数为大于0且不等于1的常数，不能是自变量；③指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式.
知识点06：指数函数的图象与性质
1、函数的图象和性质如下表：
2、指数函数的底数对图象的影响
函数的图象如图所示：
观察图象，我们有如下结论：
2.1.底数与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.
（1）当时，指数函数的图象是“上升”的，且当时，底数的值越大，函数的图象越“陡”，说明其函数值增长的越快.
（2）当时，指数函数的图象是“下降”的，且当时，底数的值越小，函数的图象越“陡”，说明其函数值减小的越快.
2.2.底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是还是，底数越大，在第一象限内的函数图象越“靠上”.
在同一平面直角坐标系中，底数的大小决定了图象相对位置的高低；
在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；
在轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”；
知识点07：指数函数的定义域与值域
1、定义域：
（1）指数函数的定义域为
（2）的定义域与函数的定义域相同
（3）的定义域与函数的定义域不一定相同.
2、值域
（1）指数函数的值域为
（2）求形如的函数的值域，先求的值域，然后结合得性质确定的值域
（3）求形如的值域，转化为先求的值域，再将的取值范围代入函数中.
知识点08：指数函数的图象变换
已知函数
1、平移变换
①
②
③
④
2、对称变换
①
②
③
3、翻折变换
①（去掉轴左侧图象，保留轴右侧图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧）
②（保留轴上方的图象，将轴下方的图象翻折到轴上方）
三、典型例题讲与练
01：根式
【期末热考题型1】根式的化简求值
【解题方法】①当为奇数时，（）
②当为偶数时，（）
③当为奇数时，且，
④为偶数时，且，
【典例1】（2023上·江苏连云港·高一江苏省板浦高级中学校考期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若，求的取值范围．
【专训1-1】（2023上·高一课时练习）计算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
【专训1-2】（多选）（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中）若，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．1
02：分数指数幂
【期末热考题型1】分数指数幂的化简求值
【解题方法】根据分数指数幂定义
①（，，）
②（，，）
【典例1】（2023上·上海普陀·高一校考期中）化简： ．（结果用根式表示）
【典例2】（2023上·山西临汾·高一统考期中）（1）计算；
（2）化简．
【专训1-1】（2023上·浙江杭州·高一杭州高级中学校考期中）化简求值： .
【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）化简().
03：条件求值
【期末热考题型1】条件求值
【解题方法】完全平方公式；立方公式
【典例1】（2022上·广西玉林·高一校考期中）已知，则 ．
【典例2】（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考期中）已知．
(1)求；
(2)求．
【专训1-1】（2023上·江苏无锡·高一江苏省梅村高级中学校考期中）化简求值：
若，求下列各式的值：
①；
②.
【专训1-2】（2023上·江苏连云港·高一统考期中）已知，求下列各式的值.
(1) (2) (3)
04：指数函数定义
【期末热考题型1】指数函数的判断与求值
【解题方法】指数函数的定义
【典例1】（2023上·广东茂名·高三校考阶段练习）若函数的图象经过，则（ ）
A．B．C．3D．9
【典例2】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函数的是 ．（填序号）
①﹔②；③；④（a为常数，，）；⑤；⑥﹔⑦．
【专训1-1】（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．0
【专训1-2】（2023下·贵州黔东南·高一校考期末）已知指数函数的图像经过点，则 ．
【期末热考题型2】根据函数是指数函数求参数
【解题方法】指数函数的定义
【典例1】（2023·江苏·高一专题练习）若函数是指数函数，则（ ）
A．或B．
C．D．且
【典例2】（2020上·吉林·高一吉化第一高级中学校校考阶段练习）已知 且，函数是指数函数，且．
(1)求和的值；
【专训1-1】（2023·高一课时练习）已知函数是指数函数，求实数a的值．
【专训1-2】（2022上·甘肃定西·高三校考期末）已知函数是指数函数.
(1)求实数的值；
05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【解题方法】
【典例1】（2023上·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）函数且的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2022下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
【专训1-1】（2023上·海南海口·高一海口一中校考期中）函数且的图象必经过点 ．
【专训1-2】（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．D．
【期末热考题型2】指数函数图象的识别
【解题方法】根据指数函数的图象特征
【典例1】（2023上·广西南宁·高一南宁三中校考期中）函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023上·重庆涪陵·高一校考阶段练习）函数（）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【专训1-1】（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【专训1-2】（多选）（2023上·广西百色·高一统考期末）函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．. B．
C． D．
【期末热考题型3】画指数（型）函数图象
【解题方法】根据函数图象变换方法
【典例1】（2023上·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）函数恰有一个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2018·高一课时练习）（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为（ ）.
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）若函数在上单调递增，则实数m的最小值为 ．
06：指数函数的单调性
【期末热考题型1】利用指数函数的单调性比较大小
【解题方法】根据指数函数的单调性
【典例1】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023上·北京大兴·高一统考期中）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【专训1-1】（2023上·广东广州·高一广州市协和中学校考期中）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023上·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【期末热考题型2】利用指数函数的单调性解不等式
【解题方法】根据指数函数的单调性
【典例1】（2023上·江西上饶·高一校考期中）已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ．
【典例2】（2023上·浙江·高一浙江省江山中学校联考期中）已知定义在上的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【专训1-1】（2023上·陕西汉中·高一校联考期中）设函数（，且），若的图象过点．
(1)求a的值及的解；
(2)求不等式的解集．
【专训1-2】（2023上·北京通州·高一统考期中）已知指数函数的图象过点.
(1)求函数的解析式
(2)试比较这三个数的大小，并说明理由;
(3)若，求实数的取值范围.
【期末热考题型3】指数型复合函数的单调性
【解题方法】复合函数单调性法则
【典例1】（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023上·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-1】（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为 .
【专训1-2】（2023上·江西赣州·高三江西省大余中学校联考期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 .
07：值域
【期末热考题型1】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域
【解题方法】换元法
【典例1】（2021上·高一课时练习）函数，且在上的最大值与最小值的和为，则函数在上的最大值为 .
【典例2】（2019·高一课时练习）已知，且，若函数在区间上的最大值为10，则 .
【专训1-1】（2023下·河北石家庄·高一校考期中）已知函数在区间上的最大值比最小值大，则a=
【专训1-2】（2022上·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考期末）若函数在上有最大值，则实数a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．1或
【期末热考题型2】可化为一元二次函数型
【解题方法】换元法
【典例1】（2023上·广东广州·高一广州市培英中学校考期中）设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ．
【典例2】（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数，且，．
(1)求a，b的值，并写出的解析式；
(2)设，求在的最大值和最小值．
【专训1-1】（2023上·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
【专训1-2】（2023上·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求函数的值域.
08：与指数函数的相关的综合问题
【期末热考题型1】与指数函数的相关的综合问题
【解题方法】指数函数的图象与性质
【典例1】（2023上·浙江绍兴·高一浙江省柯桥中学校考期中）已知函数（且）是定义在R上的奇函数.
(1)求及的值；
(2)求函数的值域.
【典例2】（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【典例3】（2023上·浙江温州·高一校联考期中）已知函数
(1)若在上单调递增，求m的取值范围．
(2)若，对任意的总存在使得 成立，求的取值范围．
【专训1-1】（2023上·山西临汾·高一统考期中）已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式的解集．
【专训1-2】（2023上·天津滨海新·高一大港一中校考期中）设函数（且）是定义域为R的奇函数．
(1)求及k的值；
(2)若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集；
(3)若，设，且在上的最小值为，求m的值．底数
图象
性
质
定义域
值域
定点
图象过定点
单调性
增函数
减函数
函数值的变化情况
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
对称性
函数与的图象关于轴对称
\l "_Tc16541" 二、知识回归 PAGEREF _Tc16541 \h 2
\l "_Tc10186" 三、典型例题讲与练 PAGEREF _Tc10186 \h 6
\l "_Tc8547" 考点清单01：根式 PAGEREF _Tc8547 \h 6
\l "_Tc14056" 【期末热考题型1】根式的化简求值 PAGEREF _Tc14056 \h 6
考点清单 \l "_Tc92" 02：分数指数幂 PAGEREF _Tc92 \h 7
\l "_Tc4908" 【期末热考题型1】分数指数幂的化简求值 PAGEREF _Tc4908 \h 7
\l "_Tc9641" 考点清单03：条件求值 PAGEREF _Tc9641 \h 8
\l "_Tc1047" 【期末热考题型1】条件求值 PAGEREF _Tc1047 \h 8
\l "_Tc779" 考点清单04：指数函数定义 PAGEREF _Tc779 \h 9
\l "_Tc25512" 【期末热考题型1】指数函数的判断与求值 PAGEREF _Tc25512 \h 9
\l "_Tc25814" 【期末热考题型2】根据函数是指数函数求参数 PAGEREF _Tc25814 \h 9
\l "_Tc1509" 考点清单05：指数函数的图象 PAGEREF _Tc1509 \h 10
\l "_Tc19421" 【期末热考题型1】指数函数的图象过定点 PAGEREF _Tc19421 \h 10
\l "_Tc31159" 【期末热考题型2】指数函数图象的识别 PAGEREF _Tc31159 \h 11
\l "_Tc16216" 【期末热考题型3】画指数（型）函数图象 PAGEREF _Tc16216 \h 12
\l "_Tc21915" 考点清单06：指数函数的单调性 PAGEREF _Tc21915 \h 13
\l "_Tc8013" 【期末热考题型1】利用指数函数的单调性比较大小 PAGEREF _Tc8013 \h 13
\l "_Tc5885" 【期末热考题型2】利用指数函数的单调性解不等式 PAGEREF _Tc5885 \h 13
\l "_Tc780" 【期末热考题型3】指数型复合函数的单调性 PAGEREF _Tc780 \h 14
\l "_Tc4401" 考点清单07：值域 PAGEREF _Tc4401 \h 15
\l "_Tc19642" 【期末热考题型1】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域 PAGEREF _Tc19642 \h 15
\l "_Tc4453" 【期末热考题型2】可化为一元二次函数型 PAGEREF _Tc4453 \h 16
\l "_Tc8704" 考点清单08：与指数函数的相关的综合问题 PAGEREF _Tc8704 \h 17
\l "_Tc18184" 【期末热考题型1】与指数函数的相关的综合问题 PAGEREF _Tc18184 \h 17
一、思维导图
二、知识回归
知识点01：整数指数幂
1、正整数指数幂的定义：，其中，
2、正整数指数幂的运算法则：
①（）
②（，，）
③（）
④（）
⑤（）
知识点02：根式
1、次根式定义：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.
特别的：
①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.
②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，叫做的次算术根；负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成().
③负数没有偶次方根；
④的任何次方根都是，记作
2、根式：
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
在根式符号中，注意：
①，
②当为奇数时，对任意都有意义
③当为偶数时，只有当时才有意义.
3、与的区别：
①当为奇数时，（）
②当为偶数时，（）
③当为奇数时，且，
④为偶数时，且，
知识点03：分式指数幂
1、正数的正分数指数幂的意义是（，，）于是，在条件，，下，根式都可以写成分数指数幂的形式.
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，（，，）.
3、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.
知识点04：有理数指数幂
①（，）
②（，）
③（，）
知识点05：无理数指数幂
①（，）
②（，）
③（，）
知识点05：指数函数的概念
1、一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量，定义域是.
2、学习指数函数的定义，注意一下几点
（1）定义域为：
（2）规定是因为：
①若，则（恒等于1）没有研究价值；
②若，则时，（恒等于0），而当时，无意义；
③若，则中为偶数，为奇数时，无意义.
④只有当或时，即，可以是任意实数.
（3）函数解析式形式要求：
指数函数只是一个新式定义，判断一个函数是指数函数的关键有三点：①的系数必须为1；②底数为大于0且不等于1的常数，不能是自变量；③指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式.
知识点06：指数函数的图象与性质
1、函数的图象和性质如下表：
2、指数函数的底数对图象的影响
函数的图象如图所示：
观察图象，我们有如下结论：
2.1.底数与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.
（1）当时，指数函数的图象是“上升”的，且当时，底数的值越大，函数的图象越“陡”，说明其函数值增长的越快.
（2）当时，指数函数的图象是“下降”的，且当时，底数的值越小，函数的图象越“陡”，说明其函数值减小的越快.
2.2.底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是还是，底数越大，在第一象限内的函数图象越“靠上”.
在同一平面直角坐标系中，底数的大小决定了图象相对位置的高低；
在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；
在轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”；
知识点07：指数函数的定义域与值域
1、定义域：
（1）指数函数的定义域为
（2）的定义域与函数的定义域相同
（3）的定义域与函数的定义域不一定相同.
2、值域
（1）指数函数的值域为
（2）求形如的函数的值域，先求的值域，然后结合得性质确定的值域
（3）求形如的值域，转化为先求的值域，再将的取值范围代入函数中.
知识点08：指数函数的图象变换
已知函数
1、平移变换
①
②
③
④
2、对称变换
①
②
③
3、翻折变换
①（去掉轴左侧图象，保留轴右侧图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧）
②（保留轴上方的图象，将轴下方的图象翻折到轴上方）
三、典型例题讲与练
01：根式
【期末热考题型1】根式的化简求值
【解题方法】①当为奇数时，（）
②当为偶数时，（）
③当为奇数时，且，
④为偶数时，且，
【典例1】（2023上·江苏连云港·高一江苏省板浦高级中学校考期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若，求的取值范围．
【专训1-1】（2023上·高一课时练习）计算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
【专训1-2】（多选）（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中）若，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．1
02：分数指数幂
【期末热考题型1】分数指数幂的化简求值
【解题方法】根据分数指数幂定义
①（，，）
②（，，）
【典例1】（2023上·上海普陀·高一校考期中）化简： ．（结果用根式表示）
【典例2】（2023上·山西临汾·高一统考期中）（1）计算；
（2）化简．
【专训1-1】（2023上·浙江杭州·高一杭州高级中学校考期中）化简求值： .
【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）化简().
03：条件求值
【期末热考题型1】条件求值
【解题方法】完全平方公式；立方公式
【典例1】（2022上·广西玉林·高一校考期中）已知，则 ．
【典例2】（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考期中）已知．
(1)求；
(2)求．
【专训1-1】（2023上·江苏无锡·高一江苏省梅村高级中学校考期中）化简求值：
若，求下列各式的值：
①；
②.
【专训1-2】（2023上·江苏连云港·高一统考期中）已知，求下列各式的值.
(1) (2) (3)
04：指数函数定义
【期末热考题型1】指数函数的判断与求值
【解题方法】指数函数的定义
【典例1】（2023上·广东茂名·高三校考阶段练习）若函数的图象经过，则（ ）
A．B．C．3D．9
【典例2】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函数的是 ．（填序号）
①﹔②；③；④（a为常数，，）；⑤；⑥﹔⑦．
【专训1-1】（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．0
【专训1-2】（2023下·贵州黔东南·高一校考期末）已知指数函数的图像经过点，则 ．
【期末热考题型2】根据函数是指数函数求参数
【解题方法】指数函数的定义
【典例1】（2023·江苏·高一专题练习）若函数是指数函数，则（ ）
A．或B．
C．D．且
【典例2】（2020上·吉林·高一吉化第一高级中学校校考阶段练习）已知 且，函数是指数函数，且．
(1)求和的值；
【专训1-1】（2023·高一课时练习）已知函数是指数函数，求实数a的值．
【专训1-2】（2022上·甘肃定西·高三校考期末）已知函数是指数函数.
(1)求实数的值；
05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【解题方法】
【典例1】（2023上·福建厦门·高一厦门市海沧中学校考期中）函数且的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2022下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
【专训1-1】（2023上·海南海口·高一海口一中校考期中）函数且的图象必经过点 ．
【专训1-2】（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）
A．9B．C．D．
【期末热考题型2】指数函数图象的识别
【解题方法】根据指数函数的图象特征
【典例1】（2023上·广西南宁·高一南宁三中校考期中）函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023上·重庆涪陵·高一校考阶段练习）函数（）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【专训1-1】（2023上·江西吉安·高一江西省遂川中学校考阶段练习）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【专训1-2】（多选）（2023上·广西百色·高一统考期末）函数（，且）与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．. B．
C． D．
【期末热考题型3】画指数（型）函数图象
【解题方法】根据函数图象变换方法
【典例1】（2023上·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）函数恰有一个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2018·高一课时练习）（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
【专训1-1】（2023·全国·高三专题练习）若直线与函数(且)的图像有两个公共点，则的取值范围为（ ）.
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）若函数在上单调递增，则实数m的最小值为 ．
06：指数函数的单调性
【期末热考题型1】利用指数函数的单调性比较大小
【解题方法】根据指数函数的单调性
【典例1】（2023上·江西·高一上饶市第一中学校联考期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023上·北京大兴·高一统考期中）设，则（ ）
A．B．
C．D．
【专训1-1】（2023上·广东广州·高一广州市协和中学校考期中）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【专训1-2】（2023上·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【期末热考题型2】利用指数函数的单调性解不等式
【解题方法】根据指数函数的单调性
【典例1】（2023上·江西上饶·高一校考期中）已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ．
【典例2】（2023上·浙江·高一浙江省江山中学校联考期中）已知定义在上的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【专训1-1】（2023上·陕西汉中·高一校联考期中）设函数（，且），若的图象过点．
(1)求a的值及的解；
(2)求不等式的解集．
【专训1-2】（2023上·北京通州·高一统考期中）已知指数函数的图象过点.
(1)求函数的解析式
(2)试比较这三个数的大小，并说明理由;
(3)若，求实数的取值范围.
【期末热考题型3】指数型复合函数的单调性
【解题方法】复合函数单调性法则
【典例1】（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023上·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【专训1-1】（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为 .
【专训1-2】（2023上·江西赣州·高三江西省大余中学校联考期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为 .
07：值域
【期末热考题型1】与指数函数（指数型复合函数）有关的值域
【解题方法】换元法
【典例1】（2021上·高一课时练习）函数，且在上的最大值与最小值的和为，则函数在上的最大值为 .
【典例2】（2019·高一课时练习）已知，且，若函数在区间上的最大值为10，则 .
【专训1-1】（2023下·河北石家庄·高一校考期中）已知函数在区间上的最大值比最小值大，则a=
【专训1-2】（2022上·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考期末）若函数在上有最大值，则实数a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．1或
【期末热考题型2】可化为一元二次函数型
【解题方法】换元法
【典例1】（2023上·广东广州·高一广州市培英中学校考期中）设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ．
【典例2】（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数，且，．
(1)求a，b的值，并写出的解析式；
(2)设，求在的最大值和最小值．
【专训1-1】（2023上·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）函数，．
(1)若，求的最大值．
(2)若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
【专训1-2】（2023上·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求函数的值域.
08：与指数函数的相关的综合问题
【期末热考题型1】与指数函数的相关的综合问题
【解题方法】指数函数的图象与性质
【典例1】（2023上·浙江绍兴·高一浙江省柯桥中学校考期中）已知函数（且）是定义在R上的奇函数.
(1)求及的值；
(2)求函数的值域.
【典例2】（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【典例3】（2023上·浙江温州·高一校联考期中）已知函数
(1)若在上单调递增，求m的取值范围．
(2)若，对任意的总存在使得 成立，求的取值范围．
【专训1-1】（2023上·山西临汾·高一统考期中）已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式的解集．
【专训1-2】（2023上·天津滨海新·高一大港一中校考期中）设函数（且）是定义域为R的奇函数．
(1)求及k的值；
(2)若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集；
(3)若，设，且在上的最小值为，求m的值．底数
图象
性
质
定义域
值域
定点
图象过定点
单调性
增函数
减函数
函数值的变化情况
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
对称性
函数与的图象关于轴对称
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