贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
（ ）
A. m>0B. m≥0C. m>0且m≠1D. m≥0，且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】对于一个一元二次方程而言，有两个实数根则说明△≥0，且二次项系数不为0.
【详解】解：由题意可得－4m（m－1）≥0且m－1≠0.
解得m≥0，且m≠1
故选：D
考点：一元二次根的判别式.
3. 抛物线经过平移后得到的图像，则平移的方法是（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线得到顶点坐标为（-2，-3），而平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据顶点坐标的变化寻找平移方法即可．
【详解】解：∵抛物线得到顶点坐标为（-2，-3），而平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位．
故选D．
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移规律．确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律是解答本题的关键．
4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

则，即，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5. 若，，则与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】解：，
等于相似比的平方，
，
与的相似比为．
故选B．
6. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确；
B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误；
C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；
故选：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，正确计算出各自的概率是解题关键．
7. 已知二次函数图象的最低点坐标为，则一次函数图象可能在（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象有最低点可知，把代入函数表达式可得，根据最低点坐标可得到抛物线与x轴有两个交点，从而得，从而根据一次函数的性质即可判断得解．
【详解】解：∵二次函数图象有最低点，
∴，
把代入得：，
∴，
∵，且最低点坐标，
∴与轴有两个交点，
∴，
∴一次函数在一二三象限．
故选∶．
【点睛】本题考查二次函数的性质及一次函数的性质，一次函数（，、为常数）的图像与性质可知：当，时，图像过一二三象限；当，时，图像过一三四象限；当，时，图像过一二四象限；当，，图像过二三四象限；熟练掌握相关性质是解题关键．
8. 如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明，设，则，根据相似三角形的性质求得，进而根据正切的定义，，即可求解．
【详解】解：∵四边形为正方形，．
∴，，
∴，
∴
∵，，则，
设，则，
∴
解得：或
∵，
∴，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了求正切，相似三角形性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
9. 一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（ ）

A. 2米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】先由待定系数法求出函数关系式，再代入即可求出结论．
【详解】解：设，
将代入上式得：,
解得：，
则函数的表达式为：，
当时，，
即乒乓球所经过路程是米，
故选：B
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，确定函数表达式是本题解题的关键．
10. 如图①，在△ABC中，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边BC的长度为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象可知点P沿匀速运动到点A，此时AP在BC边上先变小后变大，从而可求出BC上的高，从图象可以看出点P运动到点C时AP=AB=5，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．
【详解】解：由图象可知：点P在B上时，AP=AB=5，
点P在BC上运动时，在图象上有最低点，即AP⊥BC时，AP有最小值，为4，
点P与点C重合时，AP即 AC的长，为5，
所以，△ABC是等腰三角形，
∴BC的长=2×
故选：A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象和勾股定理，等腰三角形三线合一定理，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为．
故答案为：．
13. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图像的平移变换，“左加右减，上加下减”即可求解，本题考查了图像的平移变换，解题的关键是：熟记变换规则．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，可得：，
将向上平移1个单位长度，可得：，
故答案为：．
14. 如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则___________°．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理．
连接、，如图，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．
【详解】解：连接、，如图，
∵，分别与相切于A，B两点，
∴，,
∴，
∴，
∴．
故答案为70．
15. 如图，在中，直径，是弦，于E，，则________．

【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．
如图，连接，由垂径定理可得，由勾股定理得，，进而可求．
【详解】解：如图，连接，

∵直径，是弦，，
∴，，
∵，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：8．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解方程：
【答案】．
【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴
解得：．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．
17 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数中的混合运算，根据特殊角的三角函数进行计算即可求解；
【详解】解：原式

18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数时求方程的根．
【答案】（1），且
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用因式分解法即可求出x的值．
【小问1详解】
∵关于x的方程有两个实数根，
∴，
解得：，且；
【小问2详解】
当时，方程为：，即，
解得：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解决本题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，掌握利用判别式判断根的个数是解题的关键．
19. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位的正方形．
（1）画出向右平移5个单位长度后的；
（2）再将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图．
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点绕点顺时针旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可得解．
【小问1详解】
解：如图所示，为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，为所求．
20. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

【答案】(1)证明见解析(2)2
【解析】
【详解】试题分析：由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出
由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．
试题解析：(1)证明：平分
又
平分
连接，
是直径．
平分



∴半径为
21. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
【答案】（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）盈利3276000元.
【解析】
【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程
解得，（舍去）
（2）
答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时，x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．
（1）将代入可求的值；
（2）求得点坐标，再根据待定系数法求得直线的解析式，设直线交轴于点，由求解．
（3）根据点，的横坐标及图象求解．
【小问1详解】
解：将代入得，
解得，
；
【小问2详解】
解：将代入得，
解得，
点坐标为，
将，代入得，
解得，
；
设直线交轴于点，
将代入得，
解得，
点坐标为，即，
；
【小问3详解】
解：或时，直线在曲线上方，
时，的取值范围是或．
23. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
（3）在（2）条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）
【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析
（3）260
【解析】
【分析】（1）证明，得出，，，求出，即可得出答案；
（2），，，求出，．证明， 得出，，根据，得出，即可证明结论；
（3）根据勾股定理得出，，根据得出答案即可．
【小问1详解】
解：如图2，延长交于M，交于N，如图所示：
∵四边形、四边形为正方形，
∴，，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即；
【小问2详解】
解：，，理由如下：
如图3，设与交于Q，与交于点P，
∵，，，
∴，．
∵四边形和四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图3，由（2）知，，，，
∴，
，
又由（2）知，
则．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法和全等三角形的判定方法．