湖北省武汉美加外语学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

这是一份湖北省武汉美加外语学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．
1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质求即可求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和有理数乘方的应用．
详解】解：要使式子有意义，则，
∴，
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的运算．熟练掌握二次根式的加法，减法，乘法，除法的法则，二次根式的性质，是解决问题的关键．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法的法则与二次根式的性质，逐一判断即得．
【详解】A. ，
∵，
∴A不正确；
B. ，
∵，
∴B不正确；
C. ，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载∵，
∴C不正确；
D. ，
∵，
∴D正确．
故选：D．
3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：A、
是直角三角形， 故A不符合题意；
B、
是直角三角形， 故B不符合题意；
是直角三角形， 故C不符合题意；
D、任意三角形的内角和都等于，
∴不能判断直角三角形，故D符合题意；
故选：．
4. 下列关系式是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【点睛】本题主要考查了一次函数．熟练掌握一次函数的定义是解题关键．
根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，）的函数，叫做一次函数，逐一判断，可得答案．
【详解】A. ，不是一次函数，故A不符合题意；
B. ，等号右边分式，不属于一次函数，故B不符合题意；
C. ，是一次函数，故C符合题意；
D. ， x的指数不为1，不是一次函数，故D不符合题意．
故选：C．
5. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则称是的函数，其中叫函数的自变量．
【详解】解：A 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 A不符合题意；
B 、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 B符合题意；
C 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 C不符合题意；
D 、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故 D不符合题意；
故选：．
6. 若直线经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性和与y轴的交点与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大，函数与y轴交于正半轴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数（k为常数，k≠0），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 当，图像与y轴的正半轴相交，当，图像与y轴的负半轴相交．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，菱形面积的计算，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法．
【详解】解： A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A不符合题意；
B 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B不符合题意；
C 、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故C不符合题意；
D 、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，故D符合题意；
故选： ．
8. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 150B. 200C. 225D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理即可进行解答．
【详解】解：∵四边形和四边形为正方形，
∴， ，
∵在中，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
9. 将直线向左平移个单位长度后的对应直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解．
【详解】解：直线向左平移个单位长度，
∴平移后对应的直线解析式为，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象平移的规律，掌握其平移的计算方法是解题的关键．
10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，E为中点，连接，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出，过点A作交与点H，设，则，利用勾股定理建立方程，求得，根据点E为中点，得，进而得到，在中，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：解：∵四边形是菱形，
，，，
∵，，
，，
，
如图，过点A作交与点H，

设，则，
，
，
解得：，
，
，
点E为中点，
，
，
，
在中，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理及方程的思想是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 计算 ______．
【答案】
【解析】
【分析】化简二次根式即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12. 已知一次函数，则当时对应的函数值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
详解】解：当时，，
故答案为：．
13. 如图，中，比大，则等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到则，由得到根据平行四边形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
则，
又，
．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则________．
【答案】##17度
【解析】
【分析】连接，交于点，先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得，又根据等腰三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
15. 在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可知，当时，不论取何值，总有，则可求解，图象上点的坐标适合解析式的解题的关键．
【详解】解：，
则当时，不论取何值，总有，
∴直线必经过点，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，若，则四边形的面积为_______．
【答案】25
【解析】
【分析】将BC+CD=10两边平方，然后根据等腰直角三角形的面积=，结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．
【详解】解：如图，连接BD，则：
，，


=BC·CD+AB×AD
=BC·CD+AB2
=BC·CD+BD2
∵BC+CD=10，
∴BC2+CD2+2BC×CD=100，
∴4S△BCD+4S△ABD=100，
∴=25，
故答案为25．
【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．
三、解答题（共5小题，共52分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先化简，再算加减即可；
（2）利用平方差公式进行运算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 已知一次函数的图象经过点和
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求当时的函数值．
【答案】（1）
（2）-2
【解析】
【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；
（2）把代入函数解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
把点和代入得：
，解得：，
∴此一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，
．
即当时的函数值为-2．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，以及求函数值，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
19. 点O为内一点，D、E、F、G分别为线段AB、AC、OC、OB的中点．求证：
（1）且DE∥BC；
（2）四边形DEFG为平行四边形．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，即可证得结论；
（2）再证明GF是△OBC的中位线，得出GF∥BC，GF=BC，即可得DE∥GF，DE=GF，进而可得出结论．
【小问1详解】
∵D，E分别为AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC；
【小问2详解】
∵GF是△OBC的中位线，
∴GF∥BC，GF=BC，
∴DE∥GF，DE=GF，
∴四边形DEFG为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定是解题的关键．
20. 如图，点，，．
（1）直接写出面积为 ；
（2）把直线向左平移得到直线，使直线经过点，求直线解析式．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，函数平移的性质，待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）由题中点的坐标得出的长即可求解；
（2）用待定系数法求出直线解析式为，再利用平移的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，，
∴
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设直线解析式为，
∵
∴，
解得 ，
∴直线解析式为
又∵，
∴设直线l解析式为
∵直线经过，
∴直线解析式为．
21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）直接写出正方形的边长 ；
（2）图1中，在线段上找点使得；
（3）图1中，在线段上找点使得．
（4）图2中，在边上画点，连接，，使得．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）见解析；
（4）见解析；
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（）根据勾股定理，并结合网格求解即可；
（2）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求；
（3）连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求；
（4）逆时针旋转，得到，取格点，连接并延长交于，点即为所求．
【小问1详解】
解：由网格可得：．
【小问2详解】
解：连接交于点，连接并延长交于点，如图：
∵是正方形，
∴点是正方形的中心，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴点即为所求的点．
【小问3详解】
解：连接交于点，连接并延长交于点，
∵是正方形，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
【小问4详解】
解：逆时针旋转，得到，取格点，连接并延长交于，

由旋转性质可知，，
由网格可知，平分，
∴，
∴ ，
∴，
∵是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴点即为所求．
第Ⅱ卷（共50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．
22. 已知一次函数图象上两点和，下列结论：
①图象过定点；②一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④函数图象与轴的交点在正半轴，则，正确的是________（填写正确结论的序号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据相关知识逐一判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：①把代入得，
∴图象过定点， 故①符合题意；
②∵一次函数图象与函数的图象平行，
∴，即，故②符合题意；
③由可知一次函数中，随的增大而减小，
即 ，故③符合题意；
④∵函数图象与轴的交点在正半轴，
∴当时，，
∴，故④符合题意；
故答案为：．
23. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
24. 如图，在边长为4的正方形中，E是的中点，F是上一点，，连，，P，Q分别为和的中点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】如图：连BP并延长交AD于G，连GF，先证明△APG≌△EPB可得BP=PG，AG=BE=2，再由Q为BF的中得PQ=GF，在AGDF中运用勾股定理求出GF，即可求得PＱ．
【详解】解：如图：连BP并延长交AD于G，连GF，
∵AD//BC
∴∠DAE=∠AEB
∵P为AE的中点，
∴AP=PE
在△APG与△EPB中，
∠DAE=∠AEB ，AP=PE，∠APG=∠EPB
∴△APG≌△EPB（ASA）
∴BP=PG，AG=BE=2，
∵Q为BF的中点
∴PQ=GF
∵E是BC的中点
∴AG=BE=BC=2，
∴DG=AD-AG=2，
∴GF=
∴PQ=．
故填．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等的判定与性质、中位线定理、勾股定理等知识点，正确运用中位线定理并作出辅助线BG成为解答本题的关键．
25. 如图是的高，若，，则的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别将、沿、对折，得到、，延长、相交于G点．得四边形AEGF是正方形，即有，则，，进而可得，在中，根据勾股定理可得：,即，可得，问题即可求解．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
分别将、沿、对折，得到、，延长、相交于G点．如图，
∴，，，，，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
∴，
即，，
∴，
在中，根据勾股定理可得：,
即，
解得：．
∴，
即：，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理等知识．构造合理的辅助线是解答本题的关键．
五、解答题（共3小题，共34分），下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
26. 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
【答案】（1）150米/分；
（2）10分； （3）分或分或35分
【解析】
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可解答；
（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；
（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程即可解答．
【小问1详解】
解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分；
【小问2详解】
解：（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），
60﹣50＝10（分），
妈妈比按原速返回提前10分钟到家；
【小问3详解】
解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣50x+3000，
设线段OA的解析式为：y＝kx，把（30,3000）代入得，
3000＝30k，
解得k＝100，
∴线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，
把（30，3000），（50，0）代入得：
，
解得：，
∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x＝1000，解得x＝
或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000,解得x＝；
或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得x＝35，
∴当时间为分或分或35分时，张强与妈妈何时相距1000米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．
27. 已知正方形边长为4，E、F分别为边、上两点．
（1）如图1，若，求证：．
（2）如图2，若，作于H，连接，求证：．
（3）如图3，若，，点G在边上满足，则长度为 .（直接写出答案）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用证明即可；
（2）延长交的延长线于N，利用证明，推出，进而得出，利用直角三角形斜边中线的性质可得，即可证明；
（3）分点G离点B较近和点G离点A较近两种情况，过点B及点A作的平行线，利用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质即可求解．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，，
又，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，延长交的延长线于N，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，，
，
，
，
又，
，
；
【小问3详解】
解：如图，当点G离点B较近时，过点B作，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，当点G离点A较近时，过点A作，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
；
综上所述：AG的长为或．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直线三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定与性质等，解题的关键是综合运用上述知识点，以及分类讨论思想，避免漏解．
28. 如图1，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，
（1）当时，求直线的解析式；
（2）如图2，直线交直线于点C，是上一点，过点D分别作轴，轴的垂线交直线于点，．若，求的值；
（3）在（1）（2）条件下，在直线上，且，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，等腰三角形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质和判定．
（1）由勾股定理可求，即点点用待定系数法可求直线解析式；
（2）由等腰三角形的性质可得可证平分由角平分线的性质可得通过证明可得，设可得点， 即可求点的值；
（3）过点作，过点作轴，设点，用勾股定理求出的值即可求解．
小问1详解】
解：，
∴，
∴点点
设直线解析式为：，
∴
∴，
∴直线解析式为： ．
【小问2详解】
解：∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
，
延长交于点
，
，
，
∴设
∴点
∵点在直线上，
．
【小问3详解】
解：由（1）知：，由（2）知：，
∴，
过点作，过点作轴，
设点，
∴在中，，
∴在中，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
解得：，
∵，
∴，
则
∴．