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青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
满分：100分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径为5，点到点的距离为，若点在圆内，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是-2、3、-10、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是-10的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．若正六边形的边长为2，则下列说法中正确的是（ ）
A．中心角是B．半径为2C．边心距为1D．面积为
8．如图，、为的两条弦，、分别为、的中点，的半径为8，若，则的长为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
8题图
A．2B．C．D．4
二．填空题．（每题3分，共24分）
9．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．
10．已知一扇形的圆心角为，半径为2，则由该扇形所围成的圆雉的侧面积为______．
11．抛物线的顶点坐标为______．
12．以下说法中：①直径是圆中最长的弦；②半圆是圆中最长的弧；③面积相等的圆是等圆．其中正确的是______（填序号）．
13．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦的长为______．
13题图
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是______．
15题图
16．如图，中，，平分，垂直平分，交于点，若，的外接圆的面积为_______．
16题图
三．解答题．（本大题8个小题，共60分）
17．（4分）解方程：．
18．（6分）如图，四边形内接于，为的直径，，求的度数．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标：______；
（2）求的半径．
20．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶过期的，现从这4瓶牛奶中不放回的任意抽取2瓶，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到有1瓶牛奶过期的概率．
21．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（8分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为______元；（用含有的式子表示）
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
23．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点．其中，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在第四象限的此二次函数图象上，且，求点的坐标．
24．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，的长为______．
九年级数学参考答案
（上册完）41492100802HZ
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题2分，共16分）
1-5DBBDA6-8BBD
二．填空题．（每题3分，共24分）
9．0.310．11．12．①③13．3
14．15．16．
三．解答题．（本大题8小题，共60分）
17．解：，
18．解：∵为的直径，∴，∵，∴，
∵四边形内接于，∴，∴．
19．解：（1）（2，0），
（2）∵，，∴，即的半径为．
20．解：设4瓶牛奶分别用A、B、C、D表示，其中表示过期牛奶，画树状图如图，
由图可知，共12种等可能情况，其中有1瓶牛奶过期的情况有6种，∴．
21解：（1）证明：∵为的直径，∴，
∵，∴，∴，
（2）∵，∴，∴，
∵为的直径，∴，
∴，∴．
22．解：（1），
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（舍），
所以每件工艺品应降价10元．
23．解：（1）将，代入中得：，，
∴二次函数解析式为，
（2）令，则，
解得：，，∴，
∵，，∴，，，
∴，∴，∴，∴，
∵点在第四象限，∴，∴，
解得：，（舍），∴点的坐标为．
24．解：（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
（2）证明：连接，∵与相切于点，∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴，∴，∴，
（3）．题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333
满分：100分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径为5，点到点的距离为，若点在圆内，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是-2、3、-10、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是-10的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．若正六边形的边长为2，则下列说法中正确的是（ ）
A．中心角是B．半径为2C．边心距为1D．面积为
8．如图，、为的两条弦，、分别为、的中点，的半径为8，若，则的长为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
8题图
A．2B．C．D．4
二．填空题．（每题3分，共24分）
9．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．
10．已知一扇形的圆心角为，半径为2，则由该扇形所围成的圆雉的侧面积为______．
11．抛物线的顶点坐标为______．
12．以下说法中：①直径是圆中最长的弦；②半圆是圆中最长的弧；③面积相等的圆是等圆．其中正确的是______（填序号）．
13．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦的长为______．
13题图
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是______．
15题图
16．如图，中，，平分，垂直平分，交于点，若，的外接圆的面积为_______．
16题图
三．解答题．（本大题8个小题，共60分）
17．（4分）解方程：．
18．（6分）如图，四边形内接于，为的直径，，求的度数．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标：______；
（2）求的半径．
20．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶过期的，现从这4瓶牛奶中不放回的任意抽取2瓶，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到有1瓶牛奶过期的概率．
21．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（8分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价元．
（1）每件工艺品的实际利润为______元；（用含有的式子表示）
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
23．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点．其中，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点在第四象限的此二次函数图象上，且，求点的坐标．
24．（12分）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，的长为______．
九年级数学参考答案
（上册完）41492100802HZ
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题2分，共16分）
1-5DBBDA6-8BBD
二．填空题．（每题3分，共24分）
9．0.310．11．12．①③13．3
14．15．16．
三．解答题．（本大题8小题，共60分）
17．解：，
18．解：∵为的直径，∴，∵，∴，
∵四边形内接于，∴，∴．
19．解：（1）（2，0），
（2）∵，，∴，即的半径为．
20．解：设4瓶牛奶分别用A、B、C、D表示，其中表示过期牛奶，画树状图如图，
由图可知，共12种等可能情况，其中有1瓶牛奶过期的情况有6种，∴．
21解：（1）证明：∵为的直径，∴，
∵，∴，∴，
（2）∵，∴，∴，
∵为的直径，∴，
∴，∴．
22．解：（1），
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（舍），
所以每件工艺品应降价10元．
23．解：（1）将，代入中得：，，
∴二次函数解析式为，
（2）令，则，
解得：，，∴，
∵，，∴，，，
∴，∴，∴，∴，
∵点在第四象限，∴，∴，
解得：，（舍），∴点的坐标为．
24．解：（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
（2）证明：连接，∵与相切于点，∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴，∴，∴，
（3）．题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333
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