四川省达州市达川区高级中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份四川省达州市达川区高级中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共50分）
1. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6、8、10B. 5、12、13C. 12、18、22D. 9、12、15
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理即可求解．
【详解】A. ∵，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；
B. ∵，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；
C. ∵，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；
D. ∵，∴此三角形为直角三角形，故选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于运用勾股定理的逆定理即可.
2. 下列说法错误的个数是( )
①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③-9是81的一个平方根；
④；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，对每一项进行分析．
【详解】①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；
②的平方根是±，故本选项错误；
③-9是81的一个平方根，故本选项正确；
④当a≥0时，，故本选项错误；
⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；
所以错误的个数共计有3个，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故选C．
【点睛】考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．
3. 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 沿y轴向下平移1个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称，
故选：A
4. 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【详解】∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是-2．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
5. 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则的值可以是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．
【详解】解：∵一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象必经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
6. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的一个锐角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是熟知勾股定理、直角三角形的性质及完全平方公式．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可．
【详解】解：设直角三角形的两直角边是、，斜边是．
根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：，
根据勾股定理得到：，因而，
即：，，
所以，则这个三角形是等腰直角三角形，
因而这个三角形的锐角是．
故选：C．
7. 估计的大小应在（ ）
A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键在于确定的大小．
【详解】解：∵，
，
介于之间．
故选：D．
8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．
【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为
故选D．
【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．
9. 在实数范围内，下列各式正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查绝对值，有理数的乘方以及二次根式的性质，掌握绝对值的性质，有理数的乘方计算方法以及二次根式的性质是正确判断的前提．根据绝对值，有理数的乘方及二次根式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．若，则或，因此选项A不符合题意；
B．若，则，因此选项B不符合题意；
C．若，则或，因此选项C不符合题意；
D．若，则，因此选项D符合题意；
故选：D．
10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数图象的升降及直线与y轴交点的位置即可确定m、n的符号，从而确定的符号，再与正比例函数的一次项系数的符号比较．
【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，故正确；
B、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
C、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
D、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；
故选：A．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11. 在实数，，，，，0.2020020002…，，中无理数有_________个．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
在实数，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有：，，，共有4个．
故答案为：4
12. 三角形的三边长c，满足，则这个三角形是 _____ 三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】利用完全平方公式将左侧展开，从而得出，然后根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】解：∵
∴
∴
∴这个三角形是直角三角形
故答案为：直角．
【点睛】此题考查的是直角三角形的判定和完全平方公式，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
13. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到、的值，然后相乘计算即可得解．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
，，
解得，，
．
故答案为：
14. 比较大小：-3________-2
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
15. 若直线与直线平行，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．根据两直线平行的问题得到，且，解得即可，
【详解】解：直线与直线平行，
，且，
解得，
故答案为
16. 已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标为_________．

【答案】（0，－）
【解析】
【详解】如图，根据题意画出图形,找出点N关于y轴的对称点N’,连接MN’,与y轴交点为所求的点P,
因为N(1, －1),所以N’(－1, －1),设直线MN’的解析式为,把M(3,2),N(1,1)代入得:
,解得,所以,令x=0,求得y=,则点P坐标为(0,).
故答案为: (0,).
三、解答题：（共76分）
17. 求下列各式中的值:
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
（1）先移项合并，然后开立方即可得出的值．
（2）先合并，再同乘以，然后开平方，进而可得出的值．
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 计算:
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）利用二次根式的除法及平方差公式进行计算，再合并即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式

19. 如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．
【答案】图中半圆的面积是cm2.
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出AO,FO的长，再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.
【详解】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，
∴AO＝＝5 cm，
则在直角△AFO中，由勾股定理，得到FO＝＝13 cm，
∴图中半圆的面积＝π×2＝π×(cm2)．
答：图中半圆的面积是cm2．
【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的实际应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
20. 如图，已知△ABC，若小方格边长均为，请你根据所学的知识完成下列问题：
（1）求的面积；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查运用割补法求不规则三角形面积，能判断如何割补是解题的关键．
（2）本题考查勾股定理的逆定理，能够正确求出各边的长是解题的关键．
【小问1详解】
解：=．
故：；
【小问2详解】
解：为直角三角形，理由如下：
∵小方格边长为，
由勾股定理得：，
，
，
∴，
∴为直角三角形．
21. 在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称，并写出的坐标．
【答案】（1）
（2）作图见解析，
（3）作图见解析，
【解析】
【分析】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，及根据坐标系中点的位置确定点的坐标：
（1）根据各点的位置直接得到坐标；
（2）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标；
（3）利用轴对称得到，顺次连线即可得到及的坐标．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
如图，即为所求，；
【小问3详解】
如图，即为所求，．
22. 已知：，，求：
（1） ，
（2）的值．
【答案】（1）4 （2）13
【解析】
【分析】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
（1）将变形为，整体代入即可求值；
（2）将变形为，整体代入即可求值．
【小问1详解】
【小问2详解】
23. 已知一次函数，求:
（1）当为何值时，y的值随x的增加而增加；
（2）当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数；
（3）若求直线与x轴和y轴的交点坐标．
【答案】（1）当时，y的值随x的增加而增加
（2）当时，此一次函数也是正比例函数
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．
（1）值随的增加而增加时，，求解即可；
（2）一次函数为正比例函数时，，求解即可；
（3）若，时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与轴、轴的交点．
【小问1详解】
由题意得：，解得，
当时，y的值随x的增加而增加；
【小问2详解】
由题意得：且，
解得
当时，此一次函数也是正比例函数；
【小问3详解】
若，，一次函数解析式为：，
令，得，令，得，
故函数图象与轴、轴的交点为；
24. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．
（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
【答案】（1）当0＜x≤6，y＝2x；（2）当x＞6， y＝3x﹣6；（3）如图所示；见解析；（4）这个月该户用了11吨水．
【解析】
【分析】（1）根据水费等于单价乘以数量列式即可；
（2）根据水费等于单价乘以数量，分两个部分列式整理即可；
（3）根据一次函数图象的作法作出即可；
（4）把y＝27代入函数关系式计算即可得解．
【详解】（1）当0＜x≤6，y＝2x；
（2）当x＞6，y＝2×6+3（x﹣6）＝3x﹣6，
即y＝3x﹣6；
（3）如图所示；
（4）∵27＞12，
∴该户用水量超过6吨，
∴3x﹣6＝27，
解得x＝11．
答：这个月该户用了11吨水．
【点睛】此题主要考查一次函数应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数关系式.
25. 如图，直线的解析表达式为，与轴交于点，直线经过定点，直线与交于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）若点的横坐标是2，求的面积；
（3）若存在点，使以四点为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，试求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）6 （3）的坐标为或或
【解析】
【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，两个一次函数的交点，平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
（1）设直线的解析式为，把与的坐标代入求出与的值，即可确定出的解析式；
（2）先求出点与坐标，再求出的长，最后求出三角形面积即可；
（3）分三种情况讨论，分别求出坐标即可．
【小问1详解】
设直线的解析式为，
它经过两点，
，解得，
直线的关系式为
【小问2详解】
当时，，
即点的坐标为
当时，，
解得，
即，
【小问3详解】
分三种情况讨论：
①以为对角线，为邻边构成平行四边形，
轴，且，而

②以为对角线，为邻边构成平行四边形，
轴，，而

③以为对角线，为邻边构成平行四边形，
且过，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为；
且过，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为；
相交于轴上的，
综上所述，点的坐标为或或