四川省达州市宣汉县南坝中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省达州市宣汉县南坝中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质的应用，根据不等式的性质进行运算即可判断，解题的关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
【详解】解：∵，
∴，
∴选项不符合题意；
∵，
∴，
∴选项不符合题意；
∵，
∴，
∴选项符合题意；
∵，
∴，
∴选项不符合题意；
故选：．
2. 下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，，2C. 4，5，6D. ，1，
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载∴，
∴以三条线段5，12，13为边的三角形能构成直角三角形，
故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴以三条线段1，，2为边的三角形能构成直角三角形，
故B选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴以三条线段4，5，6为边的三角形不能构成直角三角形，
故C选项符合题意；
D、∵，
∴，
∴以三条线段，1，为边的三角形能构成直角三角形，
故D选项不符合题意；
故选:C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3. 若多项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．
【详解】解：∵可分解为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
4. 若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A. 是原来的10倍B. 是原来的20倍C. 是原来的0.1倍D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式基本性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论
5. 如图，将沿方向平移得到，若，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，求得，根据梯形面积求解即可．
【详解】解：由平移性质得，，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
∵，，，
∴阴影部分面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移性质、梯形的面积公式，根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积是解答的关键．
6. 在平面直角坐标系xOy中，若已知点，则下列结论一定不成立的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理可得：，再利用配方法求解的最小值，再求解的最小值，从而可得答案．
【详解】解：由勾股定理可得：


当时，有最小值
∴的最小值为
所以A不符合题意，B，C，D都有可能，符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是配方法的应用，利用平方根解方程，掌握“配方法的应用”是解本题的关键．
7. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于不等式就是不等式，观察图象，直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．
【详解】解：一次函数和的图象交点为，，
当时，，即，
不等式的解集为．
在数轴上表示不等式的解集如图所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】由题意得：
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
9. 如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据三角形的周长公式可得，最后根据平行四边形的周长公式即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
的周长为，
，
，即，
则平行四边形的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
10. 如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由旋转的性质可得BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，由勾股定理可求BE，由“SAS”可证△ABE≌△DFA，可得BE＝AF．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，
∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∴BE＝＝＝2；
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠BAE+∠DAC＝180°，
∵AC平移得到DF，
∴AC＝DF＝AB，AC∥DF，
∴∠ADF+∠DAC＝180°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（SAS），
∴BE＝AF＝2，
故选：A
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 定义新运算：，则不等式的正整数解为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据新定义得到，解不等式求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴由得到，
解得，
∴不等式的正整数解为1．
故答案为：1
【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义运算列出不等式，求出不等式的正整数解是解题的关键．
12. 如图，是的平分线，于点E，，，，则___________cm．
【答案】1.5
【解析】
【分析】首先过点D作于点F，由是的平分线，，根据角平分线的性质，可得，然后由，即求得答案．
【详解】解：过点D作于点F，
∵是的平分线，，
，
∵，，
，
∴，
故答案为：1.5．
【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13. 已知，则的值是___．
【答案】14
【解析】
【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】解：，且由题意可得，
，
，
原式，
故答案为：14
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
14. 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】连接，，设与交于点，根据勾股定理的逆定理先证明是等腰直角三角形，从而可得，再根据题意可得，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：连接，，设与交于点，
由题意得：
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、平行线的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线．
15. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O与相交于点，若，，，那么四边形的周长是 _______．

【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．先证明，得出，，可求得，即可得出四边形的周长，进而可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长
．
故答案为：15．
16. 如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③．其中正确是________．（填序号）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】由旋转的性质可得AF=AD，FB=DC，∠FBA=∠DCA，∠FAD=∠BAC=90°，从而可得结论①；由结论①可得ED=EF，再由等腰直角三角形的性质求得∠FBE=90°，利用勾股定理可得结论③．
【详解】解：由旋转的性质可得：AF=AD，FB=DC，∠FBA=∠DCA，∠FAD=∠BAC=90°，
∵∠EAD=45°，
∴∠EAF=45°，
△EAD和△EAF中：AE=AE，∠EAD=∠EAF，AD=AF，
∴△EAD≌△EAF（SAS），
故①正确；
∵Rt△ABC中，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBA=∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=90°，
∴，
由△EAD≌△EAF可得：ED=EF，
∵FB=DC，
∴，
故②错误；③正确；
综上所述①③正确；
故答案为：①③；
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理；掌握旋转的性质是解题关键．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【答案】（1）﹣2a（a﹣3）2
（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
【解析】
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【小问1详解】
原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2
【小问2详解】
原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集，并求出其公共解集，然后将其表示在数轴上．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：
【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算过程是解决本题的关键．
19. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
【答案】，时，原式
【解析】
【分析】先计算括号内的加法，再进行除法运算即可，再选取合适的整数代入求值即可．
【详解】解：
∵，且，且x为整数，
∴，
原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）为等腰三角形．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质可知 即可求解；
（2）根据旋转的性质得到，进而得到，由（1）得，由，得到，进而得到的度数即可求解．
本题考查了旋转的基本性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：为等腰三角形．
理由如下：
∵绕点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵绕点A逆时针旋转到的位置，，
∴，
∴，
∴
由（1）得，
∵，，
∴．
∴，
∴．
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．
（1）画出将向左平移个单位长度得到的；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）求线段在旋转过程中扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析；；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移性质即可画出图形；
（2）根据旋转的性质即可画出图形，从而得出点的坐标；
（3）由勾股定理得，再代入扇形面积公式即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，；
【小问3详解】
解：由勾股定理得，
线段在旋转过程中扫过的面积为．
【点睛】本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，扇形的面积等知识，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
22. 在边长为的等边三角形中，点是上一动点，以每秒个单位长度的速度从点向点运动，设运动时间为秒．
（1）如图，若点是上一定点，，，求的值；
（2）如图，若点从点向点运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形？
【答案】22.
23.
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、平行线的判定与性质等知识点，掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．
（1）由平行线性质得，，从而得出是等边三角形，据此列方程求解即可；
（2）根据点所在的位置不同，分类讨论是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，，
，，
又∵，
，
是等边三角形，
，
由题意可知：，则，
，解得：，
当的值为时，；
【小问2详解】
解：如图：①当点在边上时，
此时不可能为等边三角形；
②当点在边上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，即：，解得：，
当时，为等边三角形．
23. 如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
（2）由平行四边形的性质可得，在中，，则，，解得，即可求得的长．
【小问1详解】
∵点E为的中点，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得到，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．
24. 我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
【答案】（1）y＝－2x＋20（0≤x≤10，且x为整数）
（2）安排方案共有5种，方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车获利最大，最大为14．08万元．
【解析】
【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20；
（2）由（1）知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，于是解得4≤x≤8，从而得x的值为4，5，6，7，8，即可求解各种方案；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定即可．
【小问1详解】
解：根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，整理得y＝－2x＋20（0≤x≤10，且x为整数）．
【小问2详解】
解：由（1）知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，解得x≤8．
又∵x≥4，
∴4≤x≤8．
∵x为整数，
∴x值为4，5，6，7，8，
∴安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
【小问3详解】
设利润为W百元，则W＝6x×12＋5（－2x＋20）×16＋4x×10＝－48x＋1600（4≤x≤8）．
∵－48＜0，
∴W的值随x的增大而减小．
∴故选方案一，W最大＝－48×4＋1 600＝1 408（百元）＝14．08（万元）．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用以及不等式的实际应用，以及一次函数与方案问题，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．
25. 在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①若CE=ED，求∠ECF的度数；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）②中得出的结论是否发生改变，给出证明．
【答案】（1）① ；②相等；理由见解析
（2）不变，答案见解析
【解析】
【分析】（1）①证明EF＝CE，由三角形外角和定理可求出答案；
②证得△GDA是等腰直角三角形，证得GF＝CE，∠HFG＝∠FCD，证明△CFE≌△FHG，可得出结论；
（2）由△EFD为等腰直角三角形，可得出GF＝CE，∠HFG＝∠FCE，证得△ECF≌△GFH，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵FD＝ED，FD⊥ED，
∴△EFD为等腰直角三角形，
∴EF＝ED，
又∵CE＝ED，
∴EF＝CE，
∴∠CFE＝∠ECF，
∵∠CFE+∠ECF＝∠DEF＝45°，
∴∠ECF＝∠CFE＝22.5°；
②如图1，延长DF交AB于点G，
∵GD⊥CA，
∴∠GDA＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝45°，
∴△GDA是等腰直角三角形，
∴GD＝DA，
∵D是AC的中点，
∴DA＝CD，即GD＝CD，
∵ED＝FD，
∴GF＝GD﹣FD＝CD﹣ED＝CE，
∴∠DGA＝∠FED＝45°，
∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝180°﹣∠DGA＝∠HGF＝135°，
∵∠HFG+∠CFD＝90°＝∠FCD+∠CFD，
∴∠HFG＝∠FCD，
在△CFE和△FHG中，
，
∴△CEF≌△FGH（ASA），
∴CF＝HF；
【小问2详解】
解：不变．
证明：设FD交AB于G，
∵△GDA和△GDA是等腰直角三角形，
∴∠AGD＝∠FEC＝45°，
∵FD＝DE，DA＝CD＝GD，
∴FG＝FD﹣GD＝ED﹣CD＝EC，
∵∠HFG＝90°+∠CFD＝180°﹣∠FCD＝∠FCE，
在△ECF和△FHG中，
，
∴△ECF≌△GFH（ASA），
∴CF＝HF．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角定理，三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨脐橙获得/百元
12
16
10