浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．宁波以“书藏古今，港通天下”闻名中外，以下这些属于宁波的Citywalk打卡点宣传图中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．全等三角形对应角相等D．若，则
5．已知一次函数随的增大而增大，则该函数图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），以OA为边在y轴右侧作等边△OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为O1，以O1A1为边在右侧作等边△O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为O2，以O2A2为边在右侧作等边△O2A2A3……按此规律继续作下去，则点A2024的纵坐标为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载
A．B．C．D．
8．新定义：《a，b，c》为一元二次方程（其中为实数）的“共同体数”，如：的“共同体数”为《1，2，－1》，以下“共同体数”中能让一元二次方程有两个不相等的实数根的是（ ）
A．《3，2，1》B．《3，4，5》C．《n+1，2n，n－1》D．
9．将两个直角三角形摆放如图，其中，则AD长为（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．勾股定理被称为“几何学的基石”，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边长，分别向外作出正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”．如图，设大正方形Y的边长为定值y，四个小正方形MNPQ的边长分别为m，n，p，q，且三个直角三角形中，当变化时，以下说法错误的是（ ）
（第10题图）
A．n=pB．m+q=yC．y=mqD．m2+n2+p2+q2=y2
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．将化为最简二次根式______．
12．在中，已知，则是______角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
13．不等式组的解集是，则的取值范围是______．
14．等腰三角形两个内角的度数之比为1:2，这个等腰三角形底角的度数为______
15．若和是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，______．
16．在等腰直角中，，在斜边BC上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，DE为直角边构造等腰直角（在DE右侧），当CF最小时，______°．
（第16题图）
三、解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）（1）计算：（2）解方程：
18．（6分）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
19．（8分）如图，直线的解析表达式为：，且直线与轴交于点，直线经过点和，直线交于点．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．（8分）学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如表：
801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表
802班学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a=______，b=______，c=______．
（2）学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由．
（3）这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
21．（8分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点，只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
（1）在图①中找一格点B，连结AB，使线段．
（2）在图②中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且S△ABC=2．
（3）在图③中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5．
图① 图② 图③
22．（8分）眼下，短视频和直播成为激发读者阅读兴趣并购书的新路径，促成作者与读者“双向奔赴”．某主播用双语直播带货图书《水浒传》，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：
（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．
（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．
23．（10分）【课本巩固】如图①，在等边△ABC中，D为边AB上一点，E为BC上一点，且AD=BE，连接AE与CD相交于点F．
（1）AE与CD的数量关系为______，AE与CD构成的锐角夹角∠CFE的度数是______；
【探究发现】
（2）在（1）的基础上，延长AE至点G，使FG=FC，连接BG，CG，如图②所示，求证：GA平分∠BGC．
【拓展延伸】
（3）如图③，在等边△ABC中，D为边AB上一点，E为BC上一点，且AD=BE，CF=3AF，CE=3BE，求．
图① 图② 图③
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（－5，0），B（0，5）．
（1）如图①，若C（3，0），过点A作AH⊥BC交y轴于点D，求点D的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<5，过点A作AH⊥BC交y轴于点D，连接OH，当OC+CH=AH时，求∠OBC的度数．
（3）如图③，若C是线段AB上的一个动点，点P在△ABO内部，BP=4，OP=3，连结CP，设BC=a，求△BPC的面积S关于a的解析式．
图① 图② 图③年级
平均数
中位数
众数
方差
801班
92
b
c
52
802班
92
94
100
50.4
x（元/本）
…
15
25
…
（本）
…
700
500
…