重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选A．
考点：点、线、面、体．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的相反数是2B. 3的倒数是
C. D. ，0，3这三个数中最小的数是0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，有理数的减法、有理数的大小比较，根据相反数、倒数的定义，有理数的减法、有理数的大小比较逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、的相反数是2，故原说法正确，符合题意；
B、3的倒数是，故原说法错误，不符合题意；
C、，故原说法错误，不符合题意；
D、，0，3这三个数中最小的数是，故原说法错误，不符合题意；
故选：A．
3. 已知与是同类项，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴n+1＝5
∴n＝4
故选：C
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同．
4. 下列变形错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．
【详解】解：A．，变形正确，不符合题意；
B．，变形正确，不符合题意；
C．，变形正确，不符合题意；
D．，原变形错误，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法错误的是( )
A. 如果ax=bx,那么a=bB. 如果a=b,那么
C. 如果a=b,那么ac-d=bc-dD. 如果x=3,那么x2=3x
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．分别分析得出答案．
详解】A、如果ax=bx，当x≠0时，那么a=b，故此选项错误，符合题意；
B、如果a=b，那么，正确，不合题意；
C、如果a=b，那么ac-d=bc-d，正确，不合题意；
D、如果x=3，那么x2=3x，正确，不合题意；
故选A．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．
6. 已知线段及一点，若，则（ ）
A. 为线段的中点B. 在线段上
C. 在线段外D. 在线段的延长线上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了判断点与线段的位置关系，线段的和的概念，根据线段的和的概念结合点与线段的位置关系逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、若，点不一定为线段的中点，故A错误，不符合题意；
B、若，则在线段上，故B正确，符合题意；
C、若，则在线段外，故C错误，不符合题意；
D、若，则在线段的延长线上，故D错误，不符合题意；
故选：B．
7. 点在点的北偏东的方向上，点在点的正西方，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了与方向角有关的计算，根据题意画出图形进行计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，
则，
故选：D．
8. 甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“甲比乙早到”列出方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：乙每小时行，
设两地的路程为，
甲比乙早到，
列方程为，
故选：C．
9. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑩个图案需要的小圆个数为（ ）
A. 66B. 83C. 102D. 132
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，从第开始，每个图形的小圆都比上一个图形的小圆增加了，且增加量依次是、、…，由此计算即可得出答案．
【详解】解：由图可得：
第个图案，小圆的个数为：个，
第个图案，小圆个数为：个，
第个图案，小圆的个数为：个，
第个图案，小圆的个数为：个，
…，
第个图案，小圆的个数为：（个），
故选：C．
10. 关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，
交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．
给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则；
④若多项式，则．
则以上说法正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有6种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值．
【详解】解：①多项式有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意；
②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意；
③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得，故③正确，符合题意；
④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得，故④正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查已知字母值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 华为公司发布去年的营业业绩达元，用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加记作，那么销售量比前一天减少，应记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据某水果的销售量比前一天增加记作得出销售量比前一天减少，应记作，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解此题的关键．
【详解】解：某水果的销售量比前一天增加记作，
销售量比前一天减少，应记作，
故答案为：．
13. 的倒数的绝对值是________．
【答案】
【解析】
【分析】把带分数转化为假分数，后求倒数计算即可．
【详解】∵，
∴的倒数是，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个有理数互为倒数，绝对值，熟练掌握倒数的定义，回求一个数的绝对值是解题的关键．
14. 数学课上，老师编制了一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是输入的有理数的平方与1的差的2倍，若输入，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果是______．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：
若输入，得到的结果为：，
将显示的结果再次输入，得到的结果为：，
若输入，并将显示的结果再次输入，则这时显示的结果是，
故答案为：．
15. 计算：______．
【答案】##77度
【解析】
【分析】本题考查了角度的运算，根据角度的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为_____．
【答案】6cm##6厘米
【解析】
【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．
【详解】∵BC=AB，AB=9cm，
∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，
又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm．
故答案为6cm．
17. 已知关于的方程的解比关于的方程的解大3，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比关于的方程的解大3得出关于的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：解方程得：，
解方程得：，
关于的方程的解比关于的方程的解大3，
，
解得：，
故答案为：．
18. 将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为150的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为96，则图（2）阴影部分的周长为______．
【答案】126
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号长方形的长为，宽为，根据由图（1）中大长方形周长为96得出，由图（2）号正方形的边长和号长方形的长重合得出，从而得出，表示出，，再由图（2）中阴影部分的周长为四边形的周长，进行计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图（1），设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，
则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号长方形的长为，宽为，
由图（1）中大长方形周长为96，可得，
解得：，
由图（2）可得：号正方形边长和号长方形的长重合，
，
，
，
如图，
图（2）中长方形的周长为，
，
，
，由图可得：图（2）中阴影部分的周长为四边形的周长，
，
图（2）阴影部分的周长为，
故答案为：．
三、解答题：
19. 计算：
（1）；
（2）．
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【答案】（1）0； （2）7；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是：
（1）先去括号，然后运用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方，再算括号，然后算乘除法，最后算加减；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. （1）化简：；
（2）先化简多项式，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式
．
把代入上式，
得原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟记相关运算法则即可．
21. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
分析】（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
【点睛】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
22. 【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④ （2）①；②3
【解析】
【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；
（2）①先根据图象得出无盖正方体纸盒的个数，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案；
②先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．
【小问1详解】
解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
【小问2详解】
①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为，
故这个几何体的体积为；
②解：由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．
23. 如图，在同一平面内平分，平分．
（1）求的度数；（请填全所给的求解过程）
解：∵，
∴________=_________°，
∵平分，平分，
∴__________=___________°，___________=___________°，
∴___________=___________°．
（2）如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请直接写出的度数及与的数量关系；若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）能，
【解析】
【分析】（1）根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可；
（2）根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差，掌握角平分线的性质是解题的关键．
24. 已知点D为线段的中点，点C在线段上．
（1）如图1，若，求线段的长；
（2）如图2，若，点E为中点，，求线段的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出的长，再利用中点的定义求出，即可求出的长；
（2）根据线段中点的定义结合已知求出，进而可得和的长，然后根据求出即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点E为中点，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
25. 某服装店第一次用8000元购进两种服装共100件．这两种服装的进价，标价如下表所示．
（1）求第一次分别购进这两种服装多少件？
（2）该服装店再次以相同的进价购进同样数量的两种服装．但将种服装在标价的基础上涨价，种服装在标价的基础上打折销售，结果销售第二批服装比第一批服装所获总利润多了520元，求种服装在标价的基础上打了几折销售？
【答案】（1）第一次购进种服装50件，种服装50件；
（2）种服装在标价的基础上打了9.4折销售．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设第一次购进种服装件，则购进种服装件，根据“服装店第一次用8000元购进两种服装共100件”列出方程，解方程即可得出答案；
（2）设种服装在标价的基础上打了折销售，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：设第一次购进种服装件，则购进种服装件，
依题意得：，
解得：，
．
答：第一次购进种服装50件，种服装50件．
【小问2详解】
解：设种服装在标价的基础上打了折销售，
依题意得：
，
解得：，
答：种服装在标价的基础上打了9.4折销售．
26. 如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值．
【答案】（1）4 （2）①或；②t的值为或或5.5
【解析】
【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是；
（2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得．
本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．
【小问1详解】
∵A点对应的数是，B点对应的数是8，
∴，
∵，
∴，，
∴C点对应的数是，
答：C点对应的数是4；
【小问2详解】
①∵运动t秒时，
当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是，
∴，
解得，
当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是，
∴，
解得，
综上所述，t的值为或；
②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，
∵
∴，
解得（舍去），此种情况不存在，
由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，
∴，
解得，
由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是，
∴，
解得，
当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4，
次情况，
∴，
解得，不合，
∴这种情况不存在，
当P运动到A后，若N为的中点，此时，
∴，
解得，
综上所述，t的值为，或，或5.5．种服装
种服装
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160