河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级下学期期中数学（B）试题

这是一份河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级下学期期中数学（B）试题，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．
【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．
故选B．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．
2. 下列各数没有平方根的是（ ）
A. ﹣3B. 0C. 2D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．
【详解】∵-3是负数，不是非负数，
∴-3没有平方根，
∵0是非负数，
∴0有平方根，
∵2是正数，是非负数，
∴2有平方根，
∵5是正数，是非负数，
∴5有平方根，
故选A．
【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．
3. 下列关于说法错误的是（ ）
A. 是无理数B. 数轴上可以找到表示的点
C. 相反数是D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵，属于无限不循环小数，
∴是无理数，故A选项正确；
∵数轴上可以表示任意实数，
∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确；
∵相反数是，故C选项正确；
∵，
∴，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. =±2B. （-3）3=27C. =3D. =2
【答案】D
【解析】
【分析】根据了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，逐项计算即可求解．
【详解】A. =2，故该选项不正确，不符合题意；
B. （-3）3=-27，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. =2，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是（-2，1），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A. 相等B. 互余C. 互补D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
7. 在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（ ）
A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可．
【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，
∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，
故选C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．
8. 下列图形中，已知，则可得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行．
【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．
9. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
【详解】解：如图所示，
∵l1∥l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．
【详解】解：已知点，点，
则线段的长度为，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
12. 若一个数的平方等于3，则这个数等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵（±）2=3，
∴这个数±，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
13. 根据图中所给信息，写出一个真命题：______．
【答案】如果，那么
【解析】
【分析】根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可
【详解】解：如果，那么 （答案不唯一）
故答案为：如果，那么
【点睛】本题考查了命题的定义，理解题意是解题的关键．
14. 如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，圆心的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆周长公式，平面直角坐标系坐标表示．根据题意先求出圆周长即可得到本题答案．
【详解】解：∵半径为1的圆，
∴圆周长为：，
∴圆心的坐标为：．
15. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________．
【答案】##17度
【解析】
【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵,
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．
三．解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数混合计算．
（1）先算算术平方根和立方运算，再从左到右相加即可；
（2）先将每项化简，再从左到右计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
17. （1）若，则 ；
（2）若与互为相反数，求m的值．
【答案】（1）9；（2）4
【解析】
【分析】本题考查二次根式计算，相反数定义．
（1）根据题意两边平方即可得到本题答案；
（2）利用相反数定义列式计算即可得到本题答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案为：9；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∴，即：．
18. 图中的正方形的边长是．
（1）求这个正方形面积．
（2）将这个正方形沿对角线剪开后拼成一个直角三角形，则正方形的对角线就变成了三角形的两条直角边．你能从中得到启发，求出这个正方形对角线的长吗？
【答案】（1）8 （2）4
【解析】
【分析】本题考查正方形面积公式，三角形面积公式．
（1）根据题意利用正方形面积公式即可作答；
（2）根据题意列出三角形面积式子即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：，
答：这个正方形的面积是8；
【小问2详解】
解：设正方形的对角线长为x，
∵三角形的面积是8，
∴，即：，
答：这个正方形的对角线长为4．
19. 如图，已知．
（1）与相等的角有哪些？分别用式子写出它们与相等的理由．
（2）与哪个角相等时可以推出？用式子写出推理过程并注明理由．
【答案】（1）与相等的角有，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查对顶角相等，平行线判定及性质．
（1）利用对顶角相等及平行线性质即可得到；
（2）利用平行线判定即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：与相等的角有：，理由如下：
∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）；
【小问2详解】
解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
20. 已知点是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P在x轴上，求a值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标，解一元一次方程．
（1）根据题意列出一元一次方程解出即可；
（2）根据题意列出一元一次方程解出，继而得出本题答案．
【小问1详解】
解：∵点点在x轴上，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，
∴，
解得，
点P的坐标是．
21. 将一幅三角板拼成如图图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．

【答案】CF∥AB.理由见解析.
【解析】
【详解】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.
试题解析：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
22. 在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为，，过点B作轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点C的坐标 ；
（2）直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积 ；
（3）若线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，画出线段，写出一种由线段得到线段的过程．
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）图见解析，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系画图，点坐标表示，三角形面积公式，平移定义．
（1）根据题意利用平面直角坐标系定义画出图形，并利用坐标表示出点C坐标即可；
（2）利用网格求出三角形面积
（3）先参考其中一个点A，观察到对应点C是经过怎样平移即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：，
∴点C的坐标，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，以为底边的三角形的高为，
∴以A，B，C为顶点的三角形的面积：；
【小问3详解】
解：线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，
∵点A到点C：横坐标减3，纵坐标减2，
∴点坐标为：，
∴，
∴线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．
23. 如图①，平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）直接写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD//AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，则∠AED= ．
【答案】（1）A（-2,0）B（2,0）C（2,3）；（2）∠CAB+∠BDO=90°；（3）∠AED=45º
【解析】
【分析】（1）根据图形直接写出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则
；
（3）根据角平分线定义可得，过点E作，然后根据平行线的性质求出．
详解】（1）依题意得：；
（2）

∵
（3）

分别平分∠CAB、∠ODB，
过点E作
则
．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，熟记性质并求出A、B、C的坐标是解题关键，（3）做出平行线是解题关键．