江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的图形，“把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴”．
【详解】解：选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法，积的乘方运算，本题分别按照运算法则逐一判断即可．
详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
3. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键；所以此题可根据“把一个多项式写成几个整式乘积的形式”进行求解即可．
【详解】解：A、属于整式的乘法，故不符合题意；
B、不是几个整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；
C、属于整式的乘法，故不符合题意；
D、属于因式分解，故符合题意；
故选D．
4. 下列各式：，，，，其中分式有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式；判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式；
【详解】解：是分式的只有：
故选：B．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．将两边同时平方后可得出，然后整体代入即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，即，
∴
又，
∴，
即，
故选：C．
6. 已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（ ）
A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查因式分解的应用，三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知分组分解法分解因式．本题把代数式因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．
【详解】解：，
∵为三角形三边长，
∴，
∴．
故选A．
7. 一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程( )
A. B. ＝1C. ＝xD.
【答案】D
【解析】
【分析】首先设乙单独做需x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作效率+乙的工作效率＝，根据等量关系，列出方程即可．
【详解】设乙单独做需x天完成，
由题意得：，
故选D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8. 若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算＝_____．
【答案】6
【解析】
【分析】先计算零指数幂与负整数指数幂，再计算乘法与加法即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键，任何不等于0的数的0次幂都等于1是常考知识点，需重点掌握．
10. 全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．其中0. 0000025用科学记数法表示为_________________
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可解答．
【详解】解：由题意可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
11. 多项式是完全平方式，那么m的值是_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解；
这里首末两项是和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和4积的2倍．
【详解】∵多项式是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，，点O在直线上，且，若，则________．

【答案】##39度
【解析】
【分析】根据对顶角的性质得出，再根据互余求出，然后根据平行线的性质得出的度数；
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查了平行线的性质及互余的概念，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等．
13. 已知，则的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7
14. 已知实数，，满足，有下列结论：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
其中正确的是_____（把所有正确结论的序号都填上）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．
②由题意可知：a=3，b=，c=，由此即可判断．
③分别计算（1-a）（1-b）和．
④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．
【详解】①∵c≠0，
∴ab≠0
∵a+b=ab，
∴原式=
故①正确；
②∵a=3，
∴b=，
∴b+c=6，
故②错误；
③∵c≠0，
∴ab≠0，
∵a+b=ab
∴（1-a）（1-b）=1-b-a+ab=1，
，
∴（1-a）（1-b）=，故③正确；
④∵c=5，
∴a+b=ab=5，
联立，
化简可得：b2-5b+5=0，
∵△＞0，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=15，故④正确
故答案为①③④
【点睛】此题考查实数的运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15. 分解因式：（1）；
计算：（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，整式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）根据整式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】题目主要考查分式化简求值，先通分，然后计算除法，再代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
；
当时，
原式．
17. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．先通过方程左右两边同时乘以将分式方程化为整式方程，解出，验证是否为增根，即可获得答案．
【详解】解：，
方程的两边同乘，得，
解得，
检验：时，，
∴原方程的解为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作，使得与关于直线轴对称．
（2）点的坐标为______，点的坐标为______；
（3）设点的坐标为，则点关于直线轴对称的点的坐标为______．
【答案】18. 见解析
19. ，
20.
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的对称变换，作轴对称图形，根据图形变换求点的坐标：
（1）根据各点到直线l的距离等于各点到l的距离，由此可找到对称点，依次连接即可；
（2）根据（1）中的图形即可求得点的坐标；
（3）根据轴对称的性质，可求得点的坐标；
掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据轴对称的性质，可得到如图即为所求：
；
【小问2详解】
解：由图可得：，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由（1）中图可得直线l的方程为：，
∴设点，
根据轴对称性质可得，
解得：，
∴，
故答案为：．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19. 已知：如图，点是等边内一点，点是BP延长线上一点，且，．

（1）求证：；
（2）求证：是等边三角形；
（3）线段三者之间有怎样的数量关系?并请你说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由“”即可证明；
（2）由（1）得：，得到，，证明，即可得到结论；
（3）由是等边三角形可得，最后由即可得到结论．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：由（1）得：，
，，
等边三角形，
，
，
，即，
是等边三角形；
【小问3详解】
解：，
理由如下：是等边三角形，
，
，即．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
20. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
【答案】（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．
【解析】
【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元）．
答：共花费880元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21. 如图1是一个长为，宽为的长方形，其中，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；
（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______；
（3）利用（2）中的结论，计算当时，的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键．
（1）由小长方形的边长即可得到答案；
（2）由图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案；
（3）由（2）可知，，把代入得到，则，即可得到答案．
【小问1详解】
解：图2中阴影部分的正方形的边长是，
故答案为：；
【小问2详解】
图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，
∴之间的数量关系是，
故答案为：
【小问3详解】
由（2）可知，，
当时，，
∴，
∴的值为．
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22. 探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
【答案】（1），；（2）；（3）x=25.
【解析】
【分析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解即可；
（2）利用前面的运算规律得到原式=，然后合并后通分即可；
（3）利用运算规律方程化为 ，
合并后解分式方程即可．
【详解】（1），；
（2）原式=；
（3）原方程可化 ，
即，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解.
【点睛】本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：是解答本题的关键．