广东省汕头市重点中学2023—2024学年下学期八年级寒假学习质量评估数学试题(含答案)

这是一份广东省汕头市重点中学2023—2024学年下学期八年级寒假学习质量评估数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）

2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-2 B. x≠3 C. x >3 D. x <3
3.内角和为1800°的多边形的边数是（ ）
A.12 B.10 C.14 D.15
4.在下列运算中，正确的是（ ）
A.x8÷x3= x5 B.（3x）2=6x2 C. x2·x3= x6 D.（x3）2= x5
5.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A.1cm B.2cm C.6cm D.8cm
6.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-8
7.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点 E，则△BEC的周长为（ ）
A.12 B.8 C.15 D.13

第7题图 第8题图
8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a- b)2= a2-2ab+b2
C. a2- b2=(a+b) (a- b) D. (a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步骤操作：1以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B=40°，则∠FCG为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°

第9题图 第10题图
10.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△MBC的周长最小，其中一定正确的有（ ）
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D. ②③④⑤
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.点P（- 2，3）关于x轴的对称点的坐标是______
12.计算：(- ) - 2 - (π-3.14)0=__________
13.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于_____
14.因式分解2x2- 12x +18的结果是________________________
15.在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为____________
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16.（5分）计算：(a+4) (a- 4) - (a- 1)2.
17.（5分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF，AC=DF，BC=EF
求证：AB=DE
18.（7分）解分式方程： - - =1
19.（7分）先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中a=1
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.（9分）如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.
（1）求证：BC=EF；
（2）若∠A=50°，求∠BGF的度数.
21.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，
C(1，- 1).
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△ABC 的面积.
22.（9分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为_________
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是_________
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且︱m- n- 3︱+(2n- 6)2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
（1）OA=______________，OB=_____________________
（2）连接 PB，若△POB的面积为3，求t的值
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. （- 2，- 3）
12. 3
13. 12
14. 2 (x- 3)2
15.
三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16.解：原式
17. 证明：∵AC//DF，
∴∠C = ∠F.
在△ACB和△DFE中
∴ΔACB≌ΔDFE（SAS）
∴AB = DE.
18.解：去分母，得x（x+1）- 2（x-1）=（x-1）（x+1），
去括号，得x2+x-2x+2=x2-1，
解得x=3，
检验：当x=3时，（x-1）（x+1）≠0，
故原方程的解为x=3
19.解：原式
当a=1时
原式
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. （1）证明：∵AF = CD，
∴AF + FC = CD + FC，
即AC = DF，
在△ABC和△DEF中，
∴ΔΑBC≌ΔDEF (SAS)
∴BC = EF;
21.解（1）如图所示：
（2）A1 (1, 4), B1 (3, 3), C1 (1, 1).
（3）S△ABC=×3×2=3
22.解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：
解得x= 4，经检验x = 4是原分式方程的解，且符合题意
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4 ×（1 + 25%）=5（元）。
由题意得：
解得y ≥6.
答：每盒乒乓球的售价至少是6元.
五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 解：（1）图2中阴影部分是边长为m-n的正方形；故答案为：m-n；
（2）图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m + n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即(m+n) 2- 4mn，
因此有(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
24.解：（1）
解得：
故答案为：6；3；
（2）①当点P在线段AO上时，OP=6-t
S△POB=
解得：t=4，
②当点P在线段AO的延长线上时，OP=t-6
S△POB=
解得：t=8，
∴当t=4或8时，△POB的面积等于3
（3）①如图1，当点P在线段AΟ上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即6-t=3，
解得，t=3，
②如图2，当点P在线段AO的延长线上时，
∵ΔΡΟΕ≌ΔΒΟΑ，
∴OP = OB，即t-6 =3，
解得，t=9，
∴当t=3或9时，△POQ与△AOB全等.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
A
C
A
D
C
B
D