安徽省阜阳市2023_2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省阜阳市2023_2024学年七年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．300
B．被抽取的300名学生家长
C．被抽取的300名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
3．（4分）合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2.398×108B．2.398×1010
C．0.2398×1012D．2.398×1011
4．（4分）已知2amb2和﹣a5bn是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2B．3C．5D．7
5．（4分）如果x＝﹣3是关于x的方程的解，那么m的值是（ ）
A．6B．﹣2C．﹣4D．2
6．（4分）已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64°B．32°C．128°D．不能计算
7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（ ）
A．3x+3（100﹣x）＝100B．x+3（100﹣x）＝100
C．D．3x+（100﹣x）＝100
8．（4分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
9．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB＝∠COD；
乙：图中小于平角的角有6个；
丙：∠AOB+∠COD＝90°；
丁：∠BOC+∠AOD＝180°．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2aB．C．D．
二、填空题。（共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）单项式﹣的次数是 ．
12．（5分）当x＝1时，ax3+bx﹣1＝6．当x＝﹣1时，多项式ax3+bx﹣1的值为 ．
13．（5分）定义如下运算程序，则输入a＝4，b＝﹣2时，输出的结果为 ．
14．（5分）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角为 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
三、解答题。（本大题共1小题，共90分）
15．（8分）计算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×||．
三、解答题。（本大题共9小题，共90分）
16．（8分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
20．（10分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数图象．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
21．（10分）已知y﹣2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值．
22．（12分）如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．
（1）第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图案中有 个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 （直接写出结果）．
（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由．
23．（12分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
（1）①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．（14分）已由在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内郃，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°．
小明的做法是：在BM上取一点E，使得AE＝AD，再通过已知条件，求得∠BDC的度数．
请你帮助小明写出证明过程：
【类比探究】
（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数．
【变式迁移】
（3）如图3，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在BC下方，∠BDC的度数是否会发生变化？若改变，请求出∠BDC的度数：若不变，请说明理由．
2023-2024学年安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
2．（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．300
B．被抽取的300名学生家长
C．被抽取的300名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的300名学生家长的意见，
故选：C．
3．（4分）合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2.398×108B．2.398×1010
C．0.2398×1012D．2.398×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：239.80亿用科学记数法可表示为239.80×108＝2.398×1010．
故选：B．
4．（4分）已知2amb2和﹣a5bn是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，
∴m＝5，n＝2，
∴m+n＝5+2＝7，
故选：D．
5．（4分）如果x＝﹣3是关于x的方程的解，那么m的值是（ ）
A．6B．﹣2C．﹣4D．2
【分析】把x＝﹣3代入方程求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程的解，
∴，
∴m＝﹣2，
故选：B．
6．（4分）已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64°B．32°C．128°D．不能计算
【分析】直接根据角平分线的定义进行解答即可．
【解答】解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
7．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（ ）
A．3x+3（100﹣x）＝100B．x+3（100﹣x）＝100
C．D．3x+（100﹣x）＝100
【分析】设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，由题意得：
3x+（100﹣x）＝100，
故选：C．
8．（4分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝，
代入x+y＝2中，得：k+4＝6，
解得：k＝2．
故选：C．
9．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB＝∠COD；
乙：图中小于平角的角有6个；
丙：∠AOB+∠COD＝90°；
丁：∠BOC+∠AOD＝180°．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【解答】解：甲∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∠AOB＝∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB＝∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠BOD＝∠AOC+∠BOD＝180°，故丁正确；
故选：B．
10．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2aB．C．D．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，
整理得：x﹣y＝，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
二、填空题。（共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）单项式﹣的次数是 6 ．
【分析】根据单项式次数的定义即可求解．
【解答】解：单项式﹣的次数是次数是3+2+1＝6．
故答案为：6．
12．（5分）当x＝1时，ax3+bx﹣1＝6．当x＝﹣1时，多项式ax3+bx﹣1的值为 ﹣8 ．
【分析】由题意可得a+b﹣1＝6，则a+b＝7，将x＝﹣1代入ax3+bx﹣1中，将其变形后代入数值计算即可．
【解答】解：由题意可得a+b﹣1＝6，
则a+b＝7，
当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣1
＝﹣a﹣b﹣1
＝﹣（a+b）﹣1
＝﹣7﹣1
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
13．（5分）定义如下运算程序，则输入a＝4，b＝﹣2时，输出的结果为 2 ．
【分析】由程序框图将a＝4，b＝﹣2代入a+b计算可得答案．
【解答】解：∵a＝4，b＝﹣2，a＞b，
∴输出结果为代入a+b＝4+（﹣2）＝2．
故答案为：2．
14．（5分）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角为 30或90 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 45或135 °．
【分析】（1）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
如图2，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°+30°＝90°；
故答案为：30或90；
（2）OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOC＝90°，
如图3，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOC＝90°，
∴∠MON＝45°；
如图4，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝∠AOB，，
∴，
∵∠AOB+∠BOC＝360°﹣∠AOC＝270°，
∴；
故答案为：45或135．
三、解答题。（本大题共1小题，共90分）
15．（8分）计算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×||．
【分析】先算乘方和括号内的式子，同时去掉绝对值，然后计算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|﹣|
＝﹣4﹣（﹣1）3﹣8×
＝﹣4﹣（﹣1）﹣8×
＝﹣4+1﹣4
＝﹣7．
三、解答题。（本大题共9小题，共90分）
16．（8分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；
（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．
【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，
∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A′B′C′，进而可得点A′，B′，C′的坐标；
（2）根据网格即可求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
A′（1，0）、B′（4，﹣1）、C′（3，﹣3）；
（2）三角形ABC的面积为：3×3﹣1×3﹣1×2﹣2×3＝3.5．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠MAC＝126°，
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC＝63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝23°，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．
20．（10分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数图象．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y＝0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）排水阶段：设解析式为：y＝kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：
，
解得：，
故排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500，
当y＝0时，t＝75，
故0≤t＜75，
清洗阶段：y＝0（75≤t＜95），
灌水阶段：设解析式为：y＝at+c，
图象经过（195，1000），（95，0），则：
，
解得：，
灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950（95≤t≤245）；
（2）∵排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500；
∴y＝0时，0＝﹣20t+1500，
解得：t＝75，
则排水时间为75分钟，
清洗时间为：95﹣75＝20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），
∴1500＝10t﹣950，
解得：t＝245，
故灌水所用时间为：245﹣95＝150（分钟）．
21．（10分）已知y﹣2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设设y﹣2＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
（2）将点P的坐标代入函数解析式进行验证．
【解答】（1）设y﹣2＝kx，
把x＝1，y＝1代入得：1﹣2＝k，
解得：k＝﹣1，
∴函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）∵点P（3，m）在这个函数图象上，
∴m＝﹣1×3+2＝﹣1．
22．（12分）如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．
（1）第2个图案中有 13 个白色的小正方形；第3个图案中有 18 个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 y＝5x+3 （直接写出结果）．
（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由．
【分析】（1）根据图案中每行小正方形个数变化规律为3，5，7，每列小正方形个数不变为3个，则第x个小正方形的个数为（2x+1）×3个，黑色小正方形为x个，列式计算即可得出答案；
（2）把2024代入（1）中的结论中，若x的值为整数，则存在这样的图案，反之则不存在．
【解答】解：（1）根据题意可得，
第2个图案中白色正方形有3×5﹣2＝13个，
第3个图案中白色正方形有3×7﹣3＝18个，
y与x之间的函数表达式为：y＝（2x+1）×3﹣x＝5x+3；
故答案为：13，18，y＝5x+3；
（2）不存在这样的图案．
理由：根据题意可得，设存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个，
则5x+3＝2024，
解得：x＝，
因为不是整数，所以不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个．
23．（12分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
（1）①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【分析】（1）①据题意得，y＝﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝1500，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．
24．（14分）已由在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若∠ABC＝60°，射线BM在∠ABC内郃，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°．
小明的做法是：在BM上取一点E，使得AE＝AD，再通过已知条件，求得∠BDC的度数．
请你帮助小明写出证明过程：
【类比探究】
（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数．
【变式迁移】
（3）如图3，已知∠ABC＝∠ADB＝30°．当射线BM在BC下方，∠BDC的度数是否会发生变化？若改变，请求出∠BDC的度数：若不变，请说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到△ADE、△ABC是等边三角形，进而得到∠BAE＝∠CAD，根据SAS证明△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AEB＝120°，得到答案；
（2）在BD上取一点E，AE＝AD，证明△BAE≌△CAD，得到∠ADC＝150°，可求出答案；
（3）在DB延长线上取一点E，使得AE＝AD，同理证明△BAE≌△CAD，求出∠ADC＝∠E＝30°，进而求出∠BDC．
【解答】（1）证明：如图1，在BM上取一点E，使AE＝AD，
∵∠ADB＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝120°，
∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°；
（2）解：如图2，在BD上取一点E，AE＝AD，
∵∠ABC＝∠ADB＝30°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠AED＝∠ADE＝30°，
∴∠BAC＝∠EAD＝120°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BDC＝150°﹣30°＝120°；
（3）∠BDC的度数会变化，
理由：如图3．在DB延长线上取一点E，使得AE＝AD，
同理①的方法可证：△BAE≌△CAD，
∴∠ADC＝∠E＝30°，
∴∠BDC＝∠ADE+∠ADC＝30°+30°＝60°．