吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题，共5页。试卷主要包含了 分解因式等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的式子是分式的是（ ）
A.B.C. D.
2.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ）
×105 ×105 ×106 ×107
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C.(a2)3=a5 D.a6÷a2=a3
4.下图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
D
B
C
A

5.如图，游乐场有一个长120cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点，当AB一端A着地时，∠BAH=25°，则支撑柱OH的长可表示为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果
AD：DF3：1，BE24，那么CE等于（ ）
A.9 B.4 C.6 D.3
7.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB=8，AC=4，则△ACD的周长为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
双曲线和如图所示，设点P在上，PC⊥x轴于点C，交于点A，PD⊥y轴于点D，交于点B，则四边形OAPB的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 分解因式： ．
10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
11. 一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为 元．
12. 如图，⊙O与正六边形OABCDE 的边OA、OE分别交于点F、G，则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为 ．
13. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是，堤坝高BC=60米，则迎水坡面AB的长度为 米．
（第12题） （第13题）
如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为__________米．
（第14题）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中．
16.（6分）从一副扑克牌中选取红桃K、方块K、梅花Q三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小东先从中随机抽取一张，放回洗匀；小刚再从中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小东和小刚抽取的扑克牌的牌面都是K的概率．
17.（6分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？

18.（7分）将一副含有30°的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD.
（1）判断四边形AFDC的形状，并给出证明．
（2）已知BC=8，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为 ．
19.（7分）某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
八年级： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息：
b
a
（
说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：
c
d
（1）求a = ，b = ，c = ，d = ;
七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）若八年级有900名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数．
20.（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．
在图1中作出BC边上的高AD；
在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE=3 ：4；
在图3中作出AB边上的点F，使得．
图1 图2 图3
21.（8分）某游乐场为了建设冰雪大世界，需要用大量冰块，现有甲乙两个工程队分别同时开挖两段河面取冰，所挖河面的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖 m．
（2）当2≤x≤6时，求y乙与x的函数关系式．
（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河面的长度相差5m．
甲
乙
（9分）教材呈现：如图是华师大版数学九年级上册教材第77页的部分内容，猜想：如图在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：．对此，我们可以用演绎推理给出证明．
定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
定理应用：如图②，已知矩形ABCD中，AD=8，CD=6，点P在BC上从B向C移动，
G、E、F分别是DC、AP、GP的中点，则EF= ．
拓展提升：在平行四边形ABCD中，AB=12，点E是CD的中点，过点A作∠ABC平分线的垂线，垂足为点F，连结EF，若EF=3，则BC= ．
教材图形 图① 图②
（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点 Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动． 设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
当点P和点B重合时，线段PQ的长为 ；
当点Q和点D重合时，求
当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，请直接写出t的取值范围．
图① 图②
（12分）如图，一次函数与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线 经过点A、B，并与x轴交于另一点C．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在直线AB下方的抛物线上有一个点D，求这个四边形ACBD面积的最大值，并写出点D坐标；
（4）在x轴上有一个动点P（m，0），当线段OA绕点P逆时针旋转90°后得到线段MN．当线段MN与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B
b(a+1)(a-1)
k≤2且k≠1
（5x-6）
600
120
3
原式=-1/x+1，代入得原式=-1/3
P=4/9
40元
（1）平行四边形，证明略；（2）24
(1) a=3 b=8 c=89 d=77 (2)中位数 （3）360人
略
（1）10 （2）y=5x+20 (2≤x≤6)
(1)略 （2） （3）3或9
（1） （2）1/2 （3）略 （4）7/2或8或
（1）（0，-2） （4,0）
y=1/4x2-1/2x-2
8 (2,-2)
略