2024届高考物理二轮专题：电能能量守恒定律(文字版+解析)

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一、选择题
1．（2023高三下·北京市模拟） 据统计交通事故逐年增加，造成交通事故的一个主要原因就是酒后驾驶，“严查酒驾”成为全国交通部门的一项重要任务。酒精测试仪是用于现场检测机动车驾驶人员是否酗酒的一种仪器，它的主要元件是由二氧化锡半导体制成的酒精气体传感器，该传感器的电阻随酒精气体浓度的变化而变化。在如图所示的电路中，不同的酒精气体浓度对应着传感器的不同电阻，这样，显示仪表的指针就与酒精气体浓度有了对应关系。如果二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻r′的倒数与酒精气体的浓度c成正比，则以下说法正确的是（ ）
A．U越大，表示c越小
B．U越大，表示c越大
C．检测到驾驶员喝了酒时，U的示数变小
D．U越大，表示检测到驾驶员喝酒越少
【答案】B
2．（2023·临海模拟）半径为R的金属圆环由两种材料组成，圆弧AMC为14圆周，电阻为2r，圆弧ANC为34圆周，电阻为r，圆内有垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率ΔBΔt=k，则UAC为（ ）
A．−14kπR2B．−512kπR2C．34kπR2D．1112kπR2
【答案】B
3．（2023·金华模拟）学了发电机的原理后，小明所在的研究小组设计了如下的方案，绕有n匝、边长为L的正方形金属线圈以ω的角速度匀速转动，某时刻线圈刚好转至OO′，与水平线MN所决定的平面，磁感应强度为B，如图2所示。线圈（电阻不计）外部连有阻值为R的电阻，则（ ）
A．电阻R上通过的电流不是交流电
B．线圈产生的感应电动势的有效值为24BωnL2
C．线圈转动一周电阻R上通过的电量为零
D．线圈转动一周电阻R上产生的焦耳热是π2nB2ωL44R
【答案】A
4．（2023·深圳模拟）如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中（ ）
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针（俯视）
C．导体棒两端的电压大小为BLv
D．导轨的发热功率先变大后变小
【答案】D
5．（2023·广东模拟）如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在0~t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．驱动线圈内部的磁场水平向左
B．发射线圈内部的感应磁场水平向左
C．t=0时发射线圈所受的安培力最大
D．t=t0时发射线圈中的感应电流最大
【答案】B
6．（2023·浙江模拟）某地区常年有风，风速基本保持在8m/s，该地区有一风力发电机，其叶片转动可形成半径为15m的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.29kg/m3，风的动能转化为电能的效率为20%。现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下50m深处抽水，水泵能将水抽到离地1.5m高处并以4m/s的速度射出，出水口的横截面积为0.4m2，水的密度为1×103kg/m3，水泵及电机组成的抽水系统效率为80%，则下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的功率约为230kW
B．每分钟水流机械能增加约为5×106J
C．风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约10h
D．若风速变为16m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
【答案】C
7．（2023·浙江模拟）为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为M2、速度变为与v1垂直的v2。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2，地球公转轨道半径为r1，以下说法正确的是（ ）
A．火星公转轨道半径r2为r2=(T2T1)32r1
B．喷出气体速度u的大小为u=(M1v1)2−(M2v2)2M1−M2
C．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（k<1），此次“侧手翻”消耗的化学能ΔE=M1M2(v12+v22)2k(M1+M2)
D．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt为Δt=T1T2T2−T1
【答案】D
8．（2023·宁波模拟）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的v−t图像如图所示。在t=0时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在t=4s时物体恰好能到达最高点A。（已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8）。以下说法正确的是（ ）
A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6
B．传送带AB长度为6m
C．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下
D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J
【答案】D
9．（2023·浙江模拟）为了缓解部分地区出现电力供需形势紧张问题并响应政策号召，某大厦计划停止楼外为期一周每天三个小时的灯光秀，若大厦外围总共有1000个功率为80 W的灯泡，则该计划大约能节省的电能为（ ）
A．8.048×109JB．5.6×109JC．4.6×109JD．6.048×109J
【答案】D
10．（2023·重庆市模拟）某同学在研究电容的充放电过程中，产生了一个新奇的想法：不管什么电路，总可以定义一个“等效电阻”，该“等效电阻”等于电路两端电压与流过该段电路总电流的比值。如图所示电路，定值电阻R1和R2的阻值均为6Ω，初始电容C不带电，在刚闭合开关S的瞬间，按照该同学的定义，外电路“等效电阻”为（ ）
A．0ΩB．3ΩC．6ΩD．12Ω
【答案】C
11．（2023·山东模拟）现在，电动车已经走进千家万户，逐渐被人们接受，其续航里程是人们关注的焦点。影响电动车续航里程的因素有很多，如电池电能、环境温度、系统效率、行驶阻力等等。某纯电动车研究团队在平直的公路上用同一辆纯电动车（总质量不同）作研究，改变电池电能从而改变整车质量，让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池电能与续航里程的关系如图甲所示。设该纯电动车电机把电能转化为机械能的效率η=80%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.05倍，电池电能与对应的质量关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。根据以上信息，可以得出（ ）
A．电池的电能越大，电动车的续航里程一定越大
B．电池的电能分别为50kW⋅ℎ和1000kW⋅ℎ时，电动车的总质量之比为3：35
C．电池的电能为1000kW⋅ℎ时，电动车的总质量为4800kg
D．图乙中E0=1.2kW⋅ℎ
【答案】C
12．（2023·海南模拟）在如图1所示的电路中，电流表和电压表都可以看做理想电表，调节滑动变阻器R的触头，电压表读数U随着电流表读数I的增大而减小，换用不同的电池1和2，得到图2所示相应的两条U-I图线1和2，根据U-I图线，下面说法正确的是（ ）
A．电池2的电动势大于电池1的电动势
B．电池2的内电阻大于电池1的内电阻
C．两电池电动势与其内阻之比相等
D．电流相等时，R上消耗的功率相等
【答案】C
13．（2023·莆田模拟）风能是一种清洁的可再生能源。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等、某两台风力发电机的风轮叶片长度之比为2：3，转化效率相等，若均保持风正面吹向叶片，在相同风力环境下，这两台风力发电机的输出电功率之比为（ ）
A．3：2B．2：3C．4：9D．8：27
【答案】C
14．（2023·广东模拟）水力发电对实现“碳达峰”目标具有重要意义。当某水电站的水位落差为150m时，用于发电的水流量为每秒钟1×107kg，发电机组的发电效率为60%。重力加速度g取10m/s2，若某电动汽车行驶1km消耗500kJ的电能，则此时该水电站每秒钟所发的电可使该电动汽车行驶的里程是（ ）
A．1.6×104kmB．1.8×104kmC．2.0×104kmD．2.2×104km
【答案】B
15．（2023·广东模拟）如图所示的电路中，闭合开关后，移动滑动变阻器R1的滑片P，发现电流表的示数增大，则在此过程中（ ）
A．滑片P向左移动B．电源的路端电压增大
C．电阻R2两端电压减小D．滑动变阻器两端电压增加
【答案】A
16．（2023·广东模拟）干电池和太阳能电池等不同电源产生电动势原理不同。下列关于电动势说法正确的是（ ）
A．电动势是闭合电路中电源两极间的电压
B．电动势越大，电源储存的能量越大
C．电源电动势大小与连接的外电路有关
D．在闭合电路中，电源电动势等于外电路电压与内电路电压之和
【答案】D
17．（2023·日照模拟）光滑平行金属导轨由左侧弧形轨道与右侧水平轨道平滑连接而成，导轨间距均为L，如图所示。左侧轨道上端连接有阻值为R的电阻。水平轨道间有连续相邻、宽均为d的区域I、II、III，区域边界与水平导轨垂直。I、III区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；II区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。金属棒从左侧轨道上某处由静止释放，金属棒最终停在III区域右边界上，金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。不计金属导轨电阻，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，则金属棒（ ）
A．穿过区域I过程，通过R的电荷量为BLdR
B．刚进入区域III时受到的安培力大小为B2L2d4mR2
C．穿过区域I与II过程，R上产生的焦耳热之比为11：25
D．穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为11：1
【答案】D
18．（2023·山东模拟）如图甲所示的电路，理想变压器原、副线圈的匝数分别为100和50，定值电阻R1=R2=20Ω，电源两端电压随时间变化的关系图像如图乙所示，已知电压表和电流表为理想电表，则（ ）
A．副线圈中电流频率为50HzB．电流表示数为1A
C．电压表示数为50VD．电阻R2的功率为70W
【答案】B
二、多项选择题
19．（2023高三下·汉寿模拟）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r=2Ω，把线圈与阻值R=8Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.128J
【答案】C,D
20．（2023高三下·汉寿）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，灯泡L1、L2和L3的电阻均不会变化，电流表A和电压表V1、V2、V3都是理想电表。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电表A和V1、V2、V3的示数都发生变化，分别用I、U1、U2、U3表示，变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，则下列判断正确的是（ ）
A．电流表和电压表示数都减小
B．电源消耗的功率减小，而效率增大
C．U2I不变、ΔU2ΔI变小
D．U3I变大、ΔU3ΔI不变
【答案】B,D
21．（2023·金华模拟）如图所示是某吊扇的相关参数，测得吊扇正常匀速转动时排风量为Q＝720m3/h，扇叶附近的风速为v＝14.1m/s，电机内阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量
B．正常工作时吊扇电机的发热功率为24W
C．正常工作时电机的输出功率为24W
D．正常工作时天花板对吊杆的拉力约为46.6N
【答案】C,D
22．（2023·广东模拟）下图是一款小型电钻及其简化电路图，它由变压器及电机两部分构成，变压器为理想变压器，电机的内阻为1Ω，额定电压为11V，额定电流为2.0A。当变压器输入电压为220V的正弦交流电时电钻正常工作，下列说法正确的是（ ）
A．变压器的原、副线圈匝数之比是20：1
B．变压器原线圈电流的最大值为0.1A
C．变压器的输入功率为4W
D．电机的效率约为82%
【答案】A,D
23．（2023·云南模拟）如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（ ）
A．从A到C的过程中，圆环经过B点速度最大
B．从C回到A的过程中，弹力最终做正功
C．从A到C克服摩擦力做功为14mv2
D．从A到C弹簧弹性势能减少了14mv2
【答案】C,D
24．（2023·邵阳模拟）如图所示，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻R1在干路上，定值电阻R3与可变电阻R4串联后再并联在定值电阻R2的两端。当可变电阻R4的滑片P向下滑动时，定值电阻R1、R2、R3中电流变化量的大小分别是ΔI1、ΔI2、ΔI3。下列说法中正确的是（ ）
A．定值电阻R1两端的电压增大B．定值电阻R2消耗的电功率减小
C．ΔI1=ΔI2+ΔI3D．ΔI3=ΔI1+ΔI2
【答案】A,B,D
25．（2023·邵阳模拟）发电机的结构示意图如图所示，正方形金属框abcd通过两半圆形金属环及导线与电阻R构成一闭合回路，在匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，下列关于通过金属框的磁通量Φ及通过电阻R的电流i随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A,D
26．（2023·湖南模拟）如图所示，与纸面重合的竖直平面内有三根不可伸长的轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成固定夹角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为L、阻值为R的垂直于纸面放置的金属棒。金属棒所在空间存在磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场。给金属棒供电的是一个输出电压恒定的直流电源（图中未画出，电源与金属棒的连接线对金属棒没有作用力），其通入金属棒的电流方向垂直纸面向里，电源输出电流大小和金属棒平衡时与竖直方向的夹角θ的余弦成正比。已知当θ=53°时，电源两端只接导体棒，此时导体棒恰好平衡。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．此时导体棒中电流强度的大小为4mg3BL
B．当导体棒平衡在θ=37°时，要维持其平衡，应给导体棒并联一个阻值为2737R的电阻
C．当导体棒平衡在θ=37°时，则电源除了给导体棒供电，还能额外输出的功率为53°平衡时电源输出总功率的3748倍
D．若导体棒始终平衡，θ从53°逐渐减小为37°的过程中，细绳1的拉力先增大后减小
【答案】A,B,C
三、非选择题
27．（2023高考模拟·温州）在“电池的电动势和内阻的测量”实验中：
（1）一节待测干电池的电动势约 1.5V ，内阻约 1Ω ，所用器材和部分电路连线如图1所示，导线F端应与滑动变阻器 （选填“A”或“B”）接线柱连接，导线C端应与 （选填“D”或“E”）端连接。开关闭合前，滑动变阻器滑触头应置于最 （选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组 (U，I) 数据，并作出电源的 U−I 图像，如图2所示。
①图2中作出的 U−I 图像不当之处是
A．不应用直线去拟合各点 B．拟合直线的斜率太小 C．拟合直线的倾斜度太小
②为了减少由于以上原因造成的实验误差，请写出至少一种改进方案 。
（3）实验中，发现安培表坏了，实验小组找了一个电阻箱，用电阻箱和电压表代替安培表，重新设计了测量电路（如图3所示）。闭合开关，改变电阻箱阻值获得多组 (U，R) 数据，作出 1U−1R 图像，如图4所示，根据图像得到干电池的电动势是 V；内阻 Ω 。（结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）B；E；右
（2）C；电源边串联一个已知阻值的电阻或改变纵轴的起始值
（3）1.50；0.200
28．（2023·丰台模拟） 某物理兴趣小组的同学在实验室测量不同电源的电动势和内阻。
（1）甲同学所测电源的电动势约为3V，内阻约为1.5Ω。
①甲同学在实验过程中，可选择的器材有：
A．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；
B．电压表（量程为3V，内组为为3kΩ）；
C．滑动变阻器（最大阻值为20Ω）；
D．滑动变阻器（最大阻值为20kΩ）。
本实验中，滑动变阻器应先用 （选填“C”或“D”）。
②甲同学用图1所示的电路进行测量，请将图2中的实物电路补充完整 。
（2）乙同学用电阻箱和电压表测量水果电池的电动势和内阻，电路如图3所示。闭合开关S后，调节电阻箱得到多组实验数据，由电阻箱的电阻R和电阻箱两端的电压U，计算得到通过电阻箱的电流I，如下表所示。坐标纸上已经描好了5组数据点，请将第4组数据描在坐标纸上，并在图4中作出U−I图像 。根据图像得出该水果电池的内阻r= Ω。
（3）实验小组的同学在分析实验误差时，认为由于电表内阻的影响，导致电压表和电流表的测量值可能与“路端电压”和“流过电源的电流”存在偏差。下列分析正确的是____
A．图1中电压表的测量值偏大
B．图1中电流表的测量值偏小
C．图3中电压表的测量值偏大
D．图3中计算出的电流值比“流过电源的电流”小
【答案】（1）C；
（2）；820±40Ω
（3）B；D
29．（2023高三下·汉寿模拟）某同学利用下列实验器材设计一个电路来研究某压敏电阻Rx的压阻效应，然后将该压敏电阻改装为压力传感器测量压力。已知该电阻Rx的阻值变化范围为50Ω~250Ω。供选择的实验器材如下：
A．电源E：电动势为3V，内阻不计
B．电流表A1：量程为3mA，内阻r1=10Ω
C．电流表A2：量程为30mA，内阻r2约为1Ω
D．电阻箱R1：阻值范围0~9999.9Ω
E.定值电阻R0：R0=50Ω
F.开关S、导线若干
（1）为了较准确地测量电阻Rx，某同学设计了图甲的实验电路图，根据所设计的电路图，设电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电阻箱的电阻为R1，则Rx的测量值为Rx= 。
（2）该同学根据实验测量结果，做出压敏电阻Rx随所加外力F的Rx−F图像，如图乙所示，则由此图像可知，随压力F的增大，压敏电阻Rx的阻值 （填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）该同学将这种压敏电阻Rx与一个量程为3V的理想电压表按如图丙所示电路改装成测量压力的仪表，已知电源E=4V，内阻不计，为了使改装后的压力表的量程为0~100N，压力为100N时对应电压表3V的刻度，则定值电阻R应取R= Ω，电压表2V刻度对应压力表 N的刻度。
【答案】（1）I1(r1+R1)I2−I1
（2）减小
（3）150；50
30．（2023高三下·汉寿）晓强设计了电路图甲测量电源的电动势和内阻，定值电阻的阻值为R0=10Ω，操作步骤如下：
①实验时，晓强将单刀双掷开关扳到位置“1”，调节电阻箱的阻值为R1时，电压表的示数为U1；
②仅将单刀双掷开关扳到位置“2”，电压表的示数为U2；
③为了完成电源电动势和内阻的测量，将单刀双掷开关扳到位置“1”，多次调节电阻箱的阻值R，并读出相对应的电压表的示数U，利用数据描绘了如图乙所示的图像。
（1）根据电路图甲将实物图丙连接 ；
（2）由操作①、②可知电路图中电阻Rx= （用以上的测量量表示）；
（3）由（2）测得定值电阻Rx=2.5Ω，如果图乙中a=1.8、b=0.5、c=0.2，则该电源的电动势为E= V；内阻为r= Ω（结果均保留一位小数）。
【答案】（1）
（2）U2−U1U1R1
（3）2.0；0.5
31．（2023·临海模拟）某校两个物理研究小组测量不同型号电池的电动势和内阻。
（1）第一小组利用多用电表粗略测定电动势，当多用电表选择开关位于2.5V直流挡时，多用电笔表盘如图甲所示，则该电池电动势约为 V。研究小组想利用多用电表欧姆挡粗略测量电源内阻，你认为 （填“可行”或“不可行”）。
（2）第二小组设计的实验电路图如图乙所示，已知R1=2Ω，改变R2得到多组数据，以U2为纵坐标，U1为横坐标如图丙，请结合数据点分析电源电动势E= V，内阻r= Ω（结果均保留小数点后两位）；滑动变阻器R2选 （填A或B）（滑动变阻器A、B的最大值分别为5Ω、20Ω）；该小组实验误差与电压表 （填“V1”或“V2”）的分流无关。
【答案】（1）1.16/1.17/1.18/1.19/1.20；不可行
（2）2.85/2.86/2.87/2.88/2.89/2.90/2.91/2.92/2.93/2.94/2.95/2.96/2.97/2.98；0.85/0.86/0.87/0.88/0.89/0.90/0.91/0.92/0.93/0.94/0.95/0.96/0.97/0.98；B；V2
32．（2023·临海模拟）利用如图所示的电路可以进行多个物理量的测量。有两个相同的待测电源（内阻约1Ω），两个相同的电阻箱（最大阻值为999.9Ω），电压表V（内阻约为2kΩ），电流表A（内阻约为2Ω），灵敏电流计G，两个开关S1、S2。主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V和两个电阻箱的示数分别为I1、U1、R1、R2。
②再次调节电阻箱R1和R2的阻值（与①中的电阻值不同），使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为I2、U2。
（1）电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势φA和φB的关系为 ；
（2）电压表的内阻为 ，电流表的内阻为 ，电源的内阻r为 。（用题中字母表示）
【答案】（1）φA = φB
（2）U1R1I1R1−U1；U1I1−R2；U1−U2I2−I1
33．（2023·东阳模拟）小王在“测定电池的电动势和内阻”实验中，使用了以下器材：干电池1节、电压表1只（量程3V、15V）、电阻箱（可调范围0∼9999.9Ω）、开关一个、导线若干。
（1）请你根据他的器材在图丙中画出实验电路图 。
（2）某次电压表的示数如图甲所示，则电压为 V。
（3）按照正确的操作获取相应的电压U和电阻R数据，并将电压与电阻的比值作为电流I，作出如图乙所示的图像。根据图像测得干电池的电动势为 V，内阻为 Ω。（保留三位有效数字）
【答案】（1）
（2）1.30
（3）1.44 /1.43/1.45；1.80(1.75~1.85)
34．（2023·金华模拟）如图所示为无线话筒中常用的一种电池，某同学测量该电池的电动势和内阻（内阻约为25Ω），供选择的器材有：电流表A（量程为200μA，内阻为500Ω），电阻箱R1（最大阻值为9999.9Ω），电阻箱R2（最大阻值为99999.9Ω），开关S和若干导线。
（1）由于电流表的量程太小，需将电流表改装成量程为9V的电压表，则电流表应与电阻箱 （选填“R1并联”、“ R1串联”、 “R2并联”、“ R2串联”），并将该电阻箱的阻值调为 Ω。
（2）请在方框内画出测量电池电动势和内阻的电路图 （需将R1、R2标注区分）。
（3）为了测量电池的电动势，调节其中某一电阻箱的阻值R，读出相应的电流表示数I，分别计算出1I和1R的值，并将其描在1I−1R坐标中（如图所示） 。若不考虑电表对电路的影响，则根据坐标图中可得该电池的电动势E= V。（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）R2串联；4.45×104
（2）
（3）；8.7（8.5~8.8）
35．（2023·深圳模拟）某实验小组想测量一节蓄电池的电动势和内阻，除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材：
A．电流表（量程0.6A）
B．电压表（量程2.0V）
C．定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）
D．定值电阻（阻值10Ω、额定功率10W）
E.滑动变阻器（阻值范围0~10Ω、额定电流2A）
F.电阻箱（阻值范围0~9999.9Ω）
⑴实验时需用如图a所示电路改装电流表，闭合开关S1前，将滑动变阻器滑片移动到最左端，把电阻箱的电阻调至最大；
⑵断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片使电流表的读数为0.40A，保持滑片位置不动，闭合开关S2，调节电阻箱的电阻，使电流表的示数为0.10A，断开开关S1，不再改变电阻箱阻值，保持电流表和电阻箱并联，撤去其他线路，重新标识表盘，改装后的新电流表的量程是 A；
⑶将已改装好的电流表接在如图b所示电路中，并用该电路测量蓄电池的电动势和内阻，其中R0为定值保护电阻。
①为保证实验结果准确且调节方便，定值保护电阻R0应选 （填器材前的字母）。
②用正确选择的器材进行实验，依据数据得到U-I图像（图c），由图像得出该节蓄电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果保留两位小数）
⑷旧的蓄电池，电源电动势基本不变，内阻变为r′=0.3Ω。要使“6.0V，12.0W”的用电器正常工作，至少需要 节这样的旧蓄电池串联，同时电路还需要串联一个阻值大小为 Ω保护电阻。
【答案】2.4；C；2.00；0.07；5；0.5
36．（2023·广州模拟）为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t=0时OP 经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管（LED）相连。忽略其它电阻。
（1）求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向；
（2）在图乙中作出0~2πω时间内通过二极管的电流随时间变化的图像（规定从M到N 为正方向，不用写分析和计算过程）。
【答案】（1）解：OP切割磁感线过程产生的感应电动势 E=12Ba2ω
通过二极管的电流大小 I=Er+R=12Ba2ωr+R=Ba2ω2(r+R)
根据右手定则可知通过二极管的电流的方向由M到N 。
（2）解：电流图像如图所示
37．（2023·临海模拟）如图所示，相距l=2m的两平行导轨MN、PQ固定在水平面上，其中O′和O处为一小段长度可忽略的绝缘材料，其余均为金属材料，两导轨左端连接阻值为R=2Ω的电阻。导轨所在处的空间分布两个竖直向下的有界磁场，磁场1宽度为D1=3m，右边界与y轴重合，磁感应强度大小B1=0.5T，磁场2宽度为D2=2m，左边界与y轴重合，磁感应强度分布规律为，B2=(0.5+2x)T，水平导轨上的无磁场区域静止放置一质量为m=0.4kg的“联动双杆”（金属杆ab和cd长度均为l=2m，电阻均为2Ω，它们之间用长度为d=1m的刚性绝缘杆连接构成），在外力F的作用下以v=4m/s的速度匀速穿过磁场1，完全进入磁场2后撤去外力F，运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：
（1）联动双杆进入磁场1的过程中，通过ab杆的电荷量；
（2）联动双杆匀速穿过磁场1的过程中，外力F做的功；
（3）联动双杆能否穿出磁场2，请说明理由。
【答案】（1）解：联动双杆进入磁场1的过程中，cd杆切割磁感线产生的感应电动势为 Ecd=B1lv=4V
流过干路的总电流为 I总=EcdR+R2=43A
联动双杆进入磁场1所用时间为 t1=dv=14s
通过ab杆的电荷量为 q=I总2t1=16C
（2）解：联动双杆进入磁场1过程中产生的焦耳热为 Q1=Ecd2R2+Rt1=43J
联动双杆均在磁场1中运动过程，ab杆和cd杆产生的电动势均为 Eab=Ecd=B1lv=4V
将ab杆和cd杆看成一个等效电源，则等效电源电动势和内阻分别为 E=Eab=Ecd=4V ， r=R2
联动双杆均在磁场1中运动过程的时间为 t2=D1−dv=12s
联动双杆均在磁场1中运动过程产生的焦耳热为 Q2=E2R2+Rt2=83J
联动双杆出磁场1过程中，ab杆与 R 构成回路，该过程产生的焦耳热为 Q3=Eab22Rt1=1J
可得 Q总=Q1+Q2+Q3=5J
联动双杆匀速穿过磁场1的过程中，根据能量守恒可知，外力F做的功为 WF=Q总=5J
（3）解：联动双杆完全进入磁场2后撤去外力F，联动双杆在磁场2的运动过程中，设cd杆所在位置的磁感应强度为 B2 时，ab杆所在位置的磁感应强度为 B′2 ，根据 B2=(0.5+2x)T
可知 ΔB=B2−B′2=2d=2T
联动双杆产生的总电动势为 E总=B2lv−B′2lv=ΔB⋅lv
双杆与导轨构成回路的电流为 I=E总2R
联动双杆受到的安培力合力大小为 F=B2Il−B′2Il=ΔB⋅Il=(ΔB)2l2v2R
设联动双杆速度减为0时在磁场2中运动的位移为 s ，根据动量定理可得 −(ΔB)2l2v2R⋅t=0−mv
又 s=vt
联立可得 s=0.4m
由于 s+d=1.4m故联动双杆不会穿出磁场2。
38．（2023·东阳模拟）如图（甲）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上。MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感应强度为B0的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其它区域无磁场。QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）。另有长度均为d的两根金属棒a和b，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=0.125。金属棒a的质量为m、电阻为R；金属棒b的质量为2m、电阻为2R，金属轨道电阻不计。先后进行以下两种操作：
操作Ⅰ：将金属棒a紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的U−t图像如图（乙）所示（图中U=2B0dgL9）；
操作Ⅱ：将金属棒a紧靠竖直轨道的左侧、金属棒b（图中未画出）紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放。多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达桌面。（sin37°=0.6，cs37∘=0.8）。
（1）试求操作Ⅰ中金属棒a到MM′的速度大小；
（2）试求操作Ⅰ全过程定值电阻上产生的热量Q和通过磁场区域的时间t；
（3）试求右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小。
【答案】（1）解：操作Ⅰ中甲到 MM′ 时，有
E1=B0dv1
I1=E13R
又 U=I1⋅2R=2B0dgL9
联立解得 v1=gL3
（2）解：由图有 2U=2R3RB0dv2=2×2B0dgL9
解得 v2=2gL3
根据能量守恒可得 mgLsin37°=μmgLcs37°+Q总+12mv22−12mv12
解得 Q总=13mgL
定值电阻上产生的热量为 Q=23Q总=29mgL
对金属棒a，由动量定理可得 (mgsin37°−μmgcs37°)t−BILt=mv2−mv1
又 q=It=E3Rt=ΔΦ3R=B0dL3R
联立解得 t=2B02d2L3mgR+23Lg
（3）解：因为两棒同时静止释放，又总是同时到达桌面，所以任意瞬间两棒运动状态一致；回路的总电阻为 R总=R+2R⋅2R2R+2R=2R
某时刻对a棒，根据牛顿第二定律，有 mgsinθ−μmgcsθ−B02d2v2R=ma
对b棒，安培力必须垂直斜面向下，所以 Bx 沿斜面向下；根据牛顿第二定律，有 2mgsinθ−μ(2mgcsθ+Bx⋅12⋅B0dv2Rd)=2ma
两棒加速度相等，联立可得 Bx=4μB0=32B0
39．（2023·金华模拟）如图（俯视）所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平导轨间，磁感应强度分布沿y方向不变，沿x方向如下：B=(1−x)T，x>01T，x<0，x≥0区域内的导轨为绝缘材料，导轨间通过单刀双掷开关S连接稳压电源U=1V和电容C=1F的未充电的电容器，有一质量m=0.16kg、R1=1Ω的金属棒a垂直导轨静止放置于x<0区域某处，且离开x=0处足够远，未闭合多匝矩形线框b静止在x>0区域，线框沿y方向长度L1=0.2m，沿x方向宽度L2=0.1m，匝数n=80，阻值R2=9Ω，质量M=0.64kg。当开关S掷向1时给电容器充电，电容器充电结束后开关S掷向2，已知金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直。求：
（1）开关S接通2瞬间，金属棒a的加速度a1；
（2）金属棒a刚运动到x=0处时的速度v1；
（3）金属棒a越过x=0处后与线框b碰撞，刚好合为一个闭合的多匝线框，则该线框最终停止运动时，离开x=0处的距离。
【答案】（1）解：开关S接通2瞬间，金属棒a两端电压为U，则有 I=UR1
由牛顿第二定律有 BIL=ma1
解得a1=1.25m/s2
方向沿x轴正方向。
（2）解：金属棒a开始时离开x=0处足够远，所以金属棒a运动到x=0处时速度已稳定，此时，电容器两端电压 U'=BLv1
假设速度从零增大到v1过程流过金属棒的电荷量为q，则有 q=C(U−U')
取向右为正方向，对金属棒a有 BILΔt=mv1
又由于 q=IΔt
解得v1=1m/s
（3）解：设金属棒a与线框b碰撞后速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv1=（M+m）v2
解得：v2=0.2m/s
由于线框沿x方向宽度L2=0.1m，根据题意，可知闭合的多匝线框左右两边的磁感应强度差值保持不变ΔB=0.1T
假设线框某时刻速度为v，则线框的感应电动势E=nΔBL1v
感应电流 I=nΔBL1vR1+R2
线框所受的安培力 F安=nΔBIL1=n2(ΔB)2L12vR1+R2
根据动量定理得|IF安|=（M+m）v2
即有 Σn2(ΔB)2L12vR1+R2Δt=(M+m)v2
则有 n2(ΔB)2L12R1+R2s=(M+m)v2
解得 s=58m
40．（2023·云南模拟）如图所示，将上方带有14光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R=0.6m，末端切线水平，轨道末端距地面高度ℎ=0.2m，物块质量为M=3kg，现将一质量为m=1kg的小球从与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。求
（1）若物块固定，则小球落地时，小球与轨道末端的水平距离；
（2）若物块不固定，则小球落地时，小球与轨道末端的水平距离。
【答案】（1）解：物块固定，小球沿着圆弧滚至轨道末端的过程中mgR=12mv02
小球滑离轨道末端后做平抛运动ℎ=12gt2
小球落地时与轨道末端的水平距离x0=v0t
联立解得x0=235m
（2）解：物块不固定时，小球从圆弧轨道上滚下的过程中，物块和小球组成的系统在水平方向动量守恒。设小球滑离轨道末端时，小球的速度为v1，物块的速度为v2。mv1=Mv2
由能量守恒可得mgR=12mv12+12Mv22
小球落地时与轨道末端的水平距离x=v1t+v2t
联立解得x=0.8m
41．（2023·山东模拟）如图，水平面中间夹有一水平传送带，水平面与传送带上表面平齐且平滑连接，左侧水平面上c点左侧部分粗糙，右侧部分光滑，传送带右侧水平面光滑。质量为m1=2kg的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为k=29.12N/m的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长。传送带初始静止，在传送带左端点a处停放有一质量为m2=1kg的小滑块Q。现给P施加一水平向左、大小为F=20.2N的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将与Q发生弹性碰撞（不计碰撞时间），以后P、Q间的碰撞都是弹性碰撞，在P、Q第一次碰撞时传送带由静止开始做顺时针方向的匀加速运动，加速度大小为a1=1m/s2，当速度达到v=4m/s时传送带立即做匀减速运动直至速度减为零，加速度大小为a2=2m/s2，当传送带速度减为零时，Q恰好运动到传送带右端点b处。已知P与水平面、传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.1，Q与传送带间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）P与Q第一次碰前P的速度大小；
（2）为保证P与Q能够相碰，求恒力的最小值；
（3）P、Q最终的速度大小；
（4）P、Q由于与传送带间的摩擦，系统产生的热量。
【答案】（1）解：P在恒力作用下向左运动到最大距离的过程中，根据功能关系有Fx0=Ep+μ1m1gx0
P向右运动过程中，当弹簧处于原长时，P与弹簧分离，根据能量守恒有Ep=12m1v12+μ1m1gx0
由题意有Ep=12kx02
解得v1=4.5m/s
（2）解：设恒力为F′，弹簧的最大形变量为x，有F′x=Ep′+μ1m1gx
P向右运动过程中，当弹簧处于原长时，P与弹簧分离，根据能量守恒有
Ep′=12m1v1′2+μ1m1gx
Ep′=12kx2
为保证P与Q能够相碰，则要求P与弹簧分离时速度v1≥0，联立解得F′≥4N
所以恒力的最小值为Fmin=4N
（3）解：P、Q间的碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
m1v1=m1v2+m2v3
12m1v12=12m1v22+12m2v32
联立解得v2=1.5m/s，v3=6m/s
两滑块碰后，P先在传送带上减速，由牛顿第二定律有μ1m1g=m1a3
经过时间t1与传送带共速，有a1t1=v2−a3t1=v4
解得t1=0.75s， v4=0.75m/s
Q也先在传送带上减速，由牛顿第二定律有μ2m2g=m2a4
经过时间t2与传送带共速，有a1t2=v3−a4t2=v5
解得t2=1.5s，v5=1.5m/s
当Q与传送带共速时P、Q的距离为Δx=v3+v52t2−v2+v42t1−v5+v42(t2−t1)=3.9375m
之后P、Q随传送带一起加速，故传送带达到最大速度时P、Q的速度大小都是4m/s
传送带减速的过程，由于加速度a4>a2，故Q在静摩擦力作用下随传送带一起减速，无相对滑动，由于加速度a3当传送带速度为零时，滑块P的速度大小为v6=v−a3t3=2m/s
P、Q间的距离为Δx′=Δx+vt32−v+v62⋅t3=1.9375m
P与Q第二次碰撞前的速度大小为v7=v62−2a3Δx′=24m/s
P、Q第二次相碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
m1v7=m1v8+m2v9
12m1v72=12m1v82+12m2v92
联立解得v8=212m/s，v9=23m/s
P、Q第二次相碰后，滑上右侧水平面分别做匀速直线运动，速度分别为212m/s和23m/s
（4）解：P在初始减速阶段与传送带间的相对位移Δx1=v2+v42t1−12v4t1=0.5625m
P在最后减速阶段与传送带间的相对位移Δx2=Δx=3.9375m
Q在初始减速阶段与传送带间的相对位移Δx3=v3+v52t2−12v5t2=4.5m
P由于与传送带间的摩擦产生的热量Q1=μ1m1g(Δx1+Δx2)=9J
Q由于与传送带间的摩擦产生的热量Q2=μ2m2gΔx3=13.5J
系统产生的热量Q=Q1+Q2=22.5J
42．（2023·泉州模拟）如图甲，水平地面上放有A、B两块等长、等厚的匀质木板，A、B质量分别为m1、m2，B的左端栓接着一原长为x1的水平轻弹簧，它们中轴在同一水平线上。现让A以速度v0向静止的B运动，忽略一切摩擦。
（1）求整个过程中，弹簧对A的冲量大小；
（2）取一块与A相同的木板C叠放在A的正上方，A、C左右两端对齐，再让A、C起以速度v0向静止的B运动，以A接触弹簧时开始计时，弹簧的长度x随时间t的变化关系如图乙所示，t=t0时刻弹簧长度为x2。
（i）求弹簧的劲度系数；
（ii）若在t=2t0时刻，C的重心在B的上面，求木板长度的取值范围。
【答案】（1）解：设弹簧恢复原长时A、B的速度分别为 v1 、 v2 ，由系统动量守恒、能量守恒得
m1v0=m1v1+m2v2
12m1v02=12m1v12+12m2v22
设整个过程中弹簧对A的冲量大小为I，由动量定理得 I=m1v0−m1v1
联立解得 I=2m1m2v0m1+m2
（2）解：因为A、C间无摩擦，放上C之后C对A、B运动不影响，C在A、B上全程做匀速运动。
（i）设 t=t0 时A、B的速度为v，弹簧弹性势能为EP，由系统动量守恒、能量守恒得
m1v0=(m1+m2)v
12m1v02=12(m1+m2)v2+Ep
设弹簧的劲度系数为k，形变量为 x1−x2 ，由功能关系得 Ep=k(x1−x2)2⋅(x1−x2)
联立解得 k=m1m2m1+m2(v0x1−x2)2
（ii）设弹簧被压缩过程中某一时刻A、B的速度分别为 v3 、 v4 ，由系统动量守恒得 m1v0=m1v3+m2v4
经过短时间 Δt ，有 m1v0Δt=m1v3Δt+m2v4Δt
将时间 2t0 分为无数段 Δt ，设时间 2t0 内A的位移为 sA ，B的位移为 sB ，由⑩式得 m1v0⋅2t0=m1sA+m2sB
2t0 时刻，弹簧恢复原长，有 sA=sB
若C的重心恰好运动至B的左端，设木板的长度为 L1 ，则有 2v0t0=sA+L12+x1
若C的重心恰好运动至B的右端，设木板的长度为 L2 ，则有 2v0t0=sA+3L22+x1
木板长度L应为 L2≤L≤L1
联立解得 4v0t0m23(m1+m2)−23x1≤L≤4v0t0m2m1+m2−2x1
43．（2023·淮安模拟）某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为0~Um的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：
（1）此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值vm
（2）电压表的示数恒为Um2时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W。
【答案】（1）橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为 Em=BLvm
由闭合电路的欧姆定律有 Um=EmR+r⋅R
解 vm=Um(R+r)BLR
（2）金属条所受的安培力为 F=BIL I=12UmR
克服安培力做的功为 W=Fd
解得 W=BUmLd2R1
2
3
4
5
6
R/kΩ
0.1
0.2
0.4
0.8
1.6
4.0
U/V
0.09
0.16
0.27
0.40
0.60
0.67
I/mA
0.90
0.80
0.68
0.50
038
0.17
产品名称
南孚9V碱性电池
电压
9V
保质期
7年
型号
6LR611粒装
含汞量
无汞
执行标准号
GB/T 8897.2
客服电话
4008873599