2023-2024学年河南省郑州市郑东新区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑东新区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)到x轴的距离为( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
3.若二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. −2B. 4C. 2D. 0
4.下列命题中，真命题的个数是( )
①内错角相等；
②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
③若a：b：c=1：2：3，则以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；
④若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中∠CAB=∠DAB=30°.若直线l1//l2，则图中∠1的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
6.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为( )
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
7.某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表.若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组( )
A. x+y=602×20y=14xB. x+y=60142x=20y
C. x+y=6014x=20yD. x+y=602×14x=20y
8.如图，一次函数y=x+2与y=−3x+b图象的交点的坐标为(a,3)，可以确定关于x，y的二元一次方程组x−y=−23x+y=b的解和b的值，则关于x的方程−3x+b=3的解是( )
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
9.为避开周五放学时学校门口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点，爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校出发步行到达集合地，爸爸接到乐乐后再返回家中.假设汽车行进过程中始终保持匀速行驶，二人出发时间t(min)与距家路程S(km)的函数关系图象如图所示，下列说法中正确的有( )
①学校距家的距离为10.6km；
②爸爸比乐乐提前5min到达集合地点；
③乐乐步行的速度为100m/min；
④爸爸返程时的速度为45km/h．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1的坐标为(1,1)，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，依此规律，则点A2024的坐标为( )
A. (21011,−21011)B. (21011,0)C. (21012,−21012)D. (21012,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较实数的大小：3 2 ______2 3．
12.y与x成一次函数关系，满足y随x的增大而减小，函数图象经过点(0,−1)，请写出一个满足上述要求的函数关系式______．
13.命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.请将“等腰三角形的两底角相等”改写为“如果…那么…”的形式：______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，△CAD是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，连接BD，则BD的长为______．
15.如图，直线y=x−3与x轴和y轴分别交于A，B两点，第四象限中有一点C(2,a)，连接AC，BC，BC/​/x轴.将△ABC沿AB折叠，使点C落在点C′处.若在x轴上存在一点P，满足∠PBA=∠C′AB，则点P坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 24× 16 8+| 3−2|+3−8；
(2)解方程组：2x+3y=163x−y=13．
17.(本小题9分)
某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

(1)根据以上信息可以求出：a= ______，b= ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
18.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(−4,1)．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)点C的坐标为(−1,1)，在平面直角坐标系中找出点C的位置；
(3)将点A，B，C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘−1，得到点A1，B1，C1的坐标，在图中找到点A1，B1，C1，连接A1B1，B1C1，A1C1，得到△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC的对称轴是______；
(4)连接AC1，△BAC1的周长是______．
19.(本小题8分)
阅读材料，完成下列各题：
对于不与x轴、y轴平行或重合直线l：y=kx+b(k≠0)，其中k叫做直线l的斜率.若在直线l上有不重合的两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则斜率的计算公式为k=y1−y2x1−x2，此公式叫做斜率公式．
(1)新知运用：已知点A(2,3)和点B(−1,−4)，求过A，B两点的直线l1的斜率k1；
(2)拓展迁移：若直线l2：y=k2x+b(k≠0)上有不重合四点C(2,a)，D(3,a−1)，E(−1,y1)，F(1,y2).
①求出k2的值；
②比较y1与y2的大小．
20.(本小题8分)
学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记，下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务．
任务：请参照小论文中的“双求法”解决下面问题：
(1)图1、图2的两个正方形网格的面积分别为S1，S2(两个网格单位长度不同)，正方形ABCD，MNPQ满足S正方形ABCD=S正方形MNPQ，下列结论正确的是______．

A.S1=36
B.S正方形ABCD=49S1
C.S正方形MNPQ=59S2
D.S1S2=910
(2)如图3，在△ABC中，BD是AC边上的高，AB=4，BC=8，AC=10，求AD的值．
21.(本小题10分)
为落实立德树人的根本任务，培养有理想、有本领、有担当的新时代好少年，某校组织八年级师生开展以“寻根河南生生不息”为主题，为期一天的“只有河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知2辆甲型客车和3辆乙型客车可乘坐270人，3辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐255人．
(1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
(2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用w(元)与租用甲型客车数量a(辆)的函数关系式；
(3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还有很多.在(2)的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
22.(本小题10分)
已知，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，直线AB与y轴的交点为C．
(1)点C的坐标为______；
(2)在x轴上找一点D，连接AD，CD，使AD+CD的值最小，求出此时点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△ADC的面积．
23.(本小题12分)
综合与实践：如图1，在△ABC中，∠BAC=66°，三个内角平分线交于点O，△ABC的外角∠ACE的角平分线交BO的延长线于点F．
【问题初探】：(1)∠OCF的度数为______，∠F的度数为______；
【问题再探】：(2)如图2，过点O作∠ODB=∠AOB.(可直接使用问题(1)中的结论)
①求∠BOD的度数；
②试判断线段OD和CF之间的位置关系，并说明理由；
【拓展探究】：(3)若∠ABC=α，将△OCD绕点C顺时针旋转一定角度β(0°12，
∴3 2>2 3．
故填空答案：>．
因为两数均为正无理数，所以把它们化为二次根式的形式，然后比较被开方数的大小即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要熟知，两个正无理数，被开方数大的那个数就大．
12.【答案】y=−x−1(答案不唯一)
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴k