2023年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2023年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2022的倒数是( )
A. 2022B. −12022C. −2022D. 12022
2.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为( )
A. 18×108B. 1.8×109C. 0.18×1010D. 1.8×1010
4.下列运算结果正确的是( )
A. 2x+3x=5x2B. (−x)8÷(−x)4=x4
C. (−2xy2)3=-6x3y6D. (3x+2y)2=9x2+4y2
5.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是( )
A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是6
6.下列说法中，正确的是( )
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④弧分为优弧和劣弧．
A. ①④B. ①③C. ①③④D. ②③④
7.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm，那么EF的长是( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为
( )
A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2
C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=82
9.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD=5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：8m2+2m= ______．
12.在函数y=11−x中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，直线a，b被直线c所截，已知a/​/b，∠1=130°，则∠2为______度.
14.已知x2−2 3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB/​/x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：(4−3)0−3tan60°+(12)−2+12．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：a+4a2−4÷(4a+2−a−2)，其中a满足a2−2a−1=0．
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线．
(1)尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O(不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)；
(2)在(1)的条件下，求证：BE=DF．
19.(本小题9分)
神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名学生成绩如下：80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，90，70，80，90，80；根据以上数据，得到如表不完整的频数分布表：
根据以上信息解答以下问题：
(1)表格中a= ______，b= ______；
(2)这次调查中，知识竞赛成绩的中位数是______；
(3)请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩．
20.(本小题9分)
某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，sinB=35，求AD的长．
22.(本小题12分)
在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F.当点D在如图所示的位置时：
(1)观察填空：与△ACD全等的三角形是______；
(2)利用(1)中的结论，求∠AFB的度数；
(3)判断线段FD，FE，FC之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB=∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2022的倒数是：−12022．
故选：B．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：1 800 000 000=1.8×109，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|