2023-2024学年湖北省黄冈市英山县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷+解析）

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一、填空。（每空1分，共20分）
1. _____÷15＝24：_____＝_____%＝＝_____（填小数）．
【答案】 ①. 12 ②. 30 ③. 80 ④. 0.8
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是24：30；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．
【详解】12÷15＝24：30＝80%＝＝0.8．
故答案为：12，30，80，0.8．
【点睛】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
2. （ ）m比24m多；60kg比（ ）kg少40%；75m增加是（ ）m。
【答案】 ①. 28 ②. 100 ③. 90
【解析】
【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度；
第二个空，所求质量是单位“1”，所求质量是已知质量的（1－40%），已知质量÷对应百分率＝所求质量；
第三个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度
【详解】24×（1＋）
＝24×
＝28（m）
60÷（1－40%）
＝60÷0.6
＝100（kg）
75×（1＋）
＝75×
＝90（m）
28m比24m多；60kg比100kg少40%；75m增加是90m。
3. 小时∶40分钟化简为最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 6∶5 ②. ####1.2
【解析】
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。根据比的基本性质化简比，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。求比值直接用最简比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个数。
【详解】小时∶40分钟＝48分钟∶40分钟＝（48÷8）∶（40÷8）＝6∶5＝6÷5＝
小时∶40分钟化简为最简单的整数比是6∶5，比值是。
4. 和互为倒数，则÷＝（ ），×＝（ ）（、≠0）。
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算化简，将mn＝1代入求值即可。
【详解】÷＝×＝＝＝12
×＝＝
和互为倒数，则÷＝12，×＝（、≠0）。
5. 一段路，甲要小时走完，乙要小时走完，甲、乙两人的速度之比是（ ）。
【答案】4∶5
【解析】
【分析】将路程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，据此确定两人速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两人速度比即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）＝（1×4）∶（1×5）＝4∶5
甲、乙两人的速度之比是4∶5。
6. 甲∶乙＝8∶5，甲比乙多（ ）%，乙比甲少（ ）%。
【答案】 ①. 60 ②. 37.5
【解析】
【分析】用甲、乙的份数差除以乙的份数即可求出甲比乙多百分之几；用甲、乙的份数差除以甲的份数即可求出乙比甲少百分之几。
【详解】（8－5）÷5
＝3÷5
＝60%
（8－5）÷8
＝3÷8
＝37.5%
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用“两个数的差÷另一个数”。
7. 加工一批零件，师傅每小时完成这批零件的，徒弟单独完成需要16小时，师徒合作（ ）小时完成。
【答案】##
【解析】
【分析】将这批零件看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，徒弟每小时完成这批零件的，根据工作时间＝工作总量÷两人效率和，列式计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
师徒合作小时完成。
8. 两个大小不同的圆，它们的面积比是9∶1，那么它们的周长比（ ），半径比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶1 ②. 3∶1
【解析】
【分析】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，已知它们的面积比是9∶1，根据圆的面积＝πr2，可推算出它们的半径之比，再根据圆的周长＝2πr，可推算出它们的周长之比，据此解答。
【详解】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，根据圆的面积＝πr2，大圆和小圆的面积之比为：
πr12∶πr22
＝r12∶r22
＝9∶1
＝32∶12
即r12∶r22＝32∶12，所以：r1∶r2＝3∶1；
大圆和小圆的周长之比为：
2πr1∶2πr2
＝r1∶r2
＝3∶1
所以它们的周长比是3∶1，半径比是3∶1。
9. 如图所示：圆的面积是50.24cm2，那么圆内最大的正方形面积是（ ）cm2。
【答案】32
【解析】
【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，确定圆的半径，将正方形分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积，再乘2，就是正方形面积。
【详解】50.24÷3.14＝16＝42
圆的半径是4cm。
4×2＝8（cm）
8×4÷2×2＝32（cm2）
圆内最大的正方形面积是32cm2。
10. 按下图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要（ ）根小棒；摆n个三角形需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 15 ②. （2n＋1）##（1＋2n）
【解析】
【分析】观察可知，小棒根数＝三角形个数×2＋1，据此求出摆7个三角形需要的小棒根数，用字母表示出摆n个三角形需要的小棒根数。
【详解】7×2＋1
＝14＋1
＝15（根）
n×2＋1＝（2n＋1）根
摆7个三角形需要15根小棒；摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
二、判断题。（每小题1分，共5分）
11. 甲的相当于乙。这里应把“甲”看作单位“1”。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，主要看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，据此分析。
【详解】甲的相当于乙。是以甲为标准，将甲平均分成7份，乙占其中的1份，因此这里应把“甲”看作单位“1”，说法正确。
故答案为：√
12. 两端都在圆上的线段是圆的直径。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径；据此解答。
【详解】圆中两端都在圆上并经过圆心线段是圆的直径，如图：AB是圆的直径，CD不是圆的直径。
所以原题说法错误。
故答案为：×
13. 甲车间产品合格率比乙车间高，甲车间生产的产品数量一定比乙车间多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，分别将两个车间的产品总数量看作单位“1”，产品总数量＝合格产品数÷合格率，举例说明即可。
【详解】假设甲车间合格产品48个，合格率80%，乙车间合格产品60个，合格率60%。
甲车间产品数量：48÷80%＝48÷0.8＝60（个）
乙车间产品数量：60÷60%＝60÷0.6＝100（个）
60＜100
甲车间产品合格率比乙车间高，甲车间生产的产品数量不一定比乙车间多，所以原题说法错误。
故答案为：×
14. 亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】亮亮比明明矮米，即亮亮身高＋=明明的身高，经过等式变换可得到：明明身高－亮亮的身高＝，即表示明明身高比亮亮高米。此处的米表示的是一个具体的数值，反过来表述也是正确的。据此可得出答案。
【详解】亮亮比明明矮米，则明明就比亮亮高米。题干表述正确。
故答案为：√
15. 男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】男生人数占全班人数的，将全班人数看作单位“1”，女生人数是全班人数的（1－），男生对应分率÷女生对应分率＝男生人数占女生人数的几分之几，据此分析。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的，原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题。（每小题1分，共5分）
16. 下面描述中指的是同一方向的是（ ）。
A. 东偏南20°与南偏西70°B. 东偏南20°与南偏东70°
C. 东偏南20°与东偏北70°D. 东偏南20°与西偏南70°
【答案】B
【解析】
【分析】东和南之间的夹角是90°，东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角度，据此分析。
【详解】90°－20°＝70°
东偏南20°也可以说成南偏东70°，描述中指的是同一方向的是东偏南20°与南偏东70°。
故答案为：B
17. 把10克糖溶解在40克水中，糖与糖水的质量的比是（ ）。
A. 1∶4B. 1∶5C. 4∶1D. 5∶1
【答案】B
【解析】
【分析】糖是10克，糖水是（10＋40）克，根据比的意义，用糖的质量比糖水的质量，化成最简整数比即可。
【详解】10∶（10＋40）
＝10∶50
＝1∶5
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解比的意义以及掌握比化简的方法。
18. 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。
【详解】设水的体积是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝×
＝
水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。
19. 育英学校六年级有学生180人，男生与女生的人数比可能是（ ）。
A. 11∶10B. 9∶8C. 7∶6D. 5∶4
【答案】D
【解析】
【分析】两数相除又叫两个数的比，总人数÷总份数＝一份数，人数只能是整数，因此用总人数÷总份数，能整除的即可。
【详解】A．180÷（11＋10）
＝180÷21
不能整除，排除；
B．180÷（9＋8）
＝180÷17
不能整除，排除；
C．180÷（7＋6）
＝180÷13
不能整除，排除；
D．180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（人）
能整除，有可能。
男生与女生的人数比可能是5∶4。
故答案为：D
20. 如图，从A到B沿大半圆走近，还是沿小半圆走近？正确答案是（ ）。
A. 沿大半圆走近B. 沿小半圆走近C. 一样近D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】看图可知，大半圆的半径＝小半圆的直径，2个大半圆可以拼成1个完整的大圆；4个小半圆可以拼成2个完整的小圆，假设大半圆的半径是r，根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，分别计算出两条路线的长度，比较即可。
【详解】如图，假设大半圆的半径是r。
沿大半圆走：2×π×r＝2πr
沿小半圆走：πr×2＝2πr
沿大半圆走和沿小半圆走一样近。
故答案为：C
四、计算。（34分）
21. 直接写出得数。
×72%＝ ÷＝ 1＋3%＝ ＋1÷7＝ ×÷×＝
10÷10%＝ ×＝ －＝ 0×＋＝ 1÷－÷1＝
【答案】；；1.03；1；
100；；；；
【解析】
22. 下面各题怎样简便就怎样算。
（＋）×48 23×＋8× 8.7×－3.2÷
80× ÷（＋） ×1.8＋0.25×8.9－25%×0.7
【答案】66；；6.6
；；2.5
【解析】
分析】（＋）×48，利用乘法分配律进行简算；
23×＋8×，将23×转化成5×，利用乘法分配律进行简算；
8.7×－3.2÷，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
80×，将80拆成（81－1），利用乘法分配律进行简算；
÷（＋），先算加法，再算除法；
×1.8＋0.25×8.9－25%×0.7，将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律进行简算。
【详解】（＋）×48
＝×48＋×48
＝36＋30
＝66
23×＋8×
＝5×＋8×
＝（5＋8）×
＝13×
＝
8.7×－3.2÷
＝8.7×－3.2×
＝（8.7－3.2）×
＝5.5×
＝6.6
80×
＝（81－1）×
＝81×－1×
＝79－
＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝
×1.8＋0.25×8.9－25%×0.7
＝0.25×1.8＋0.25×8.9－0.25×0.7
＝0.25×（1.8＋8.9－0.7）
＝0.25×10
＝25
23. 解方程。
∶＝ －＝42 0.2×25－40%＝
【答案】＝；＝9；＝12
【解析】
【分析】∶＝，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时×即可；
－＝4.2，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
0.2×25－40%＝，能计算的计算出结果，将百分数化小数，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.4，再同时－，最后同时÷0.4即可。
【详解】∶＝
解：÷×＝×
＝
－＝4.2
解：＝4.2
÷＝4.2÷
＝4.2×
＝9
0.2×25－40%＝
解：5－0.4＝
5－0.4＋0.4＝＋0.4
＋0.4＝5
＋0.4－＝5－
0.4＝4.8
0.4÷0.4＝4.8÷0.4
＝12
24. 计算下边阴影图形的周长。
【答案】30.26dm
【解析】
【分析】观察图形可知，阴影图形的周长＝半径是5dm的圆周长的一半＋半径是（5－1）dm的圆周长的一半＋2个1dm长的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】5－1＝4（dm）
2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
阴影图形的周长是30.26dm。
25. 计算下边阴影图形的面积。
【答案】37.5cm2
【解析】
【分析】如图，通过对称，将上边两个阴影部分补到下边，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】5×2＝10（cm）
（10＋15）×5÷2－10×5÷2
＝25×5÷2－25
＝62.5－25
＝37.5（cm2）
阴影图形的面积是37.5cm2。
五、操作题。（9分）
26. （1）点O在点A北偏东60°方向2厘米处，请在图中标出点O。并以点O为圆心，画一个半径为3厘米的圆。
（2）圆的周长和面积各是多少？
（3）若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？
【答案】（1）见详解
（2）18.84厘米；28.26平方厘米
（3）18平方厘米
【解析】
【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此确定点O的位置，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，画出这个圆即可。
（2）根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
（3）如图，圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长度＝圆的直径，将正方形分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是正方形面积。
【详解】（1）
（2）2×3.14×3＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的周长和面积各是18.84厘米、28.26平方厘米。
（3）3×2×3÷2×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：正方形的面积是18平方厘米。
六、解决问题。（27分）
27. 新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
【答案】2450本
【解析】
【分析】将这批图书总本数看作单位“1”，科技书本数÷对应分率＝这批图书总本数，据此列式解答。
【详解】280÷＝280×＝2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
28. 一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价比原来降价了百分之几？
【答案】4%
【解析】
【分析】求这部手机现在的售价比原来降价了百分之几，把原价看做单位“1”，也就是降低的钱数是原价的百分之几，根据分数除法的意义列式解答即可。
【详解】40÷（40＋960）×100%
＝40÷1000×100%
＝0.04×100%
＝4%
答：这部手机现在的售价比原来降价了4%。
29. 某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%。若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元？
【答案】375元；300元；240元
【解析】
【分析】将九月份用水量看作单位“1”，十月份用水量是九月份的（1－20%），九月份用水量×十月份对应百分率＝十月份用水量；再将十月份用水量看作单位“1”，十一月份用水量是十月份的（1－20%），十月份用水量×十一月份对应百分率＝十一月份用水量。再根据单价×数量＝总价，分别求出三个月各交水费即可。
【详解】250×（1－20%）
＝250×0.8
＝200（吨）
200×（1－20%）
＝200×0.8
＝160（吨）
250×1.5＝375（元）
200×1.5＝300（元）
160×1.5＝240（元）
答：三个月各交水费375元、300元、240元。
30. 一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4∶1。这辆车共有多少个座位？
【答案】40个
【解析】
【分析】将座位总数看作单位“1”，根据已坐座位和空座的比是4∶1，可知再增加16人，已坐座位是座位总数的，增加16人，增加了座位总数的（－40%），增加的人数÷对应分率或百分率＝座位总数，据此列式解答。
详解】16÷（－40%）
＝16÷（－40%）
＝16÷（0.8－0.4）
＝16÷0.4
＝40（个）
答：这辆车共有40个座位。
【点睛】关键是确定单位“1”，根据已坐座位和空座的比确定增加16人后已坐座位的对应分率，从而确定16人的对应分率或百分率。
31. 下图是聪聪家这个月的各种生活支出情况统计图，按要求解答下列各题：
（1）请将上边扇形统计图补充完整。
（2）如果聪聪家这个月日用品支出是1620元，那么赡养老人的支出是多少钱？
（3）赡养老人的支出比教育的支出少百分之几？
【答案】（1）20%
（2）720元
（3）20%
【解析】
【分析】（1）将总支出看作单位“1”，1减去已知的各项支出对应百分率等于教育对应百分率，据此补充扇形统计图即可。
（2）日用品支出÷对应百分率＝总支出，总支出×赡养老人对应百分率＝赡养老人的支出。
（3）将教育的支出看作单位“1”，赡养和教育支出的对应百分率差÷教育的支出的对应百分率＝赡养老人的支出比教育的支出少百分之几。
【详解】（1）1－36%－16%－10%－10%－8%＝20%
（2）1620÷36%×16%
＝1620÷0.36×0.16
＝720（元）
答：赡养老人的支出是720元钱。
（3）（20%－16%）÷20%
＝0.04÷0.2
＝0.2
＝20%
答：赡养老人的支出比教育的支出少20%。
32. 小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【答案】300页
【解析】
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。