数学1.1平行线精练

这是一份数学1.1平行线精练，文件包含重难点01平行线四种模型原卷版docx、重难点01平行线四种模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。

题型一：M型（含锯齿形）
题型二：笔尖型
题型三：“鸡翅”型
题型四：“骨折”型
技巧方法
模型一：M模型
如图，若 AB // CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？
解：∠B＋∠D＝∠DEB．
理由如下：
过点E 作 EF // AB
又 ∵ AB//CD．
∴ EF//CD．
∴ ∠D =∠DEF．∠B=∠BEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB
即∠B＋∠D＝∠DEB．
模型二、笔尖型
如图，AB // CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 ？
解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
理由如下：
过点E 作 EF // AB．
又 ∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴ ∠B+∠BEF＝180°．
∠D+∠DEF＝180°．
∴ ∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
模型三、“鸡翅”型
如图，已知AB//CD，试猜想∠A、∠E、∠C 的关系，并说明理由．
解：∠AEC=∠A-∠C,
理由如下：
过点E 作 EF // AB
又 ∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠A+∠FEA=180°，
∠C+∠FEC=180°
∴ ∠AEC＝ ∠FEC- ∠FEA
= 180°- ∠C –(180°-∠A)
=∠A-∠C
即：∠AEC=∠A-∠C
模型四、“骨折模型”
如图，已知BC//DE，试猜想∠A、∠B、∠D 的关系，并说明理由．
解：∠BAD=∠D-∠B ,
理由如下：
过点A 作 AG // BC
又 ∵CB//DE．
∴AG//DE
∴∠GAB+∠B=180°，
∠GAD+∠D=180°
∴ ∠BAD＝ ∠GAB- ∠GAD
=180°-∠B–(180°-∠D)
=∠D-∠B
即：∠BAD=∠D-∠B
注：平行线四大模型大题不可直接使用，必须证明后再用，选择填空满足条件即可直接用！
能力拓展
题型一：M型（含锯齿形）
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°
2．（2021春•江北区校级期中）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°
3．（2022春•西湖区校级期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（ ）
A．140°B．150°C．130°D．160°
二．解答题（共3小题）
4．（2022春•义乌市校级月考）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
又∵∠1+∠5＝180°（平角的意义），
∴∠2＝∠5（同角的补角相等），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝ （两直线平行，内错角相等）．
∵∠4＝∠A（已知），
∴ ＝∠A（等量代换），
∴ ∥AC（ ），
∴∠ACB＝∠DEB（ ）．
5．（2021春•浦江县校级期末）如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P，Q在直线AB，CD之间，AB∥CD．
（1）如图，∠P＝∠Q，
①∠AEP与∠QFD的关系，并说明理由；
②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，求∠EMF的度数．
（2）若∠P﹣∠Q＝30°，∠Q＝α，∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，则∠EMF的度数为 ．（用含α或具体数字表示）
6．（2020春•诸暨市期末）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD＝ ．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ．
题型二：笔尖型
一．选择题（共2小题）
1．（2021•金华开学）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．360°B．300°C．270°D．180°
2．（2021春•椒江区校级月考）如图，已知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠FBC＝n°，∠BAD＝m°，则∠AEC等于（ ）度．
A．90﹣+mB．90﹣﹣C．90﹣D．90﹣+
二．解答题（共3小题）
3．（2021秋•翠屏区期末）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝ ；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．
4．（2022春•江干区校级期中）如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
5．（2021春•吴兴区期中）如图，已知BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
题型三：“鸡翅”型
1．（2021春·浙江台州·七年级统考期末）如图，已知于点A，AE∥CD交于点E，且于点F．
求证：．
证明：∵于点A，于点F，（已知）
∴．（垂直的定义）
∴AD∥EF，（ ）
∴__________（ ）
∵AE∥CD，（已知）
∴________．（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴．（等量代换）
2．（2023春·七年级课时练习）（1）已知：如图（a），直线．求证：；
（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？
3．（2022·全国·七年级假期作业）已知，，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．
4．（2023春·七年级课时练习）直线，A是上一点，B是上一点，直线和直线，交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问、、有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索、、之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
5．（2023春·七年级课时练习）已知，点为平面内一点，于．
（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．
题型四：“骨折”型
一、填空题
1．（2022秋·广东茂名·九年级茂名市第一中学校考期中）如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．
二、解答题
2．（2021·全国·九年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D
3．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、，、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．
（1）如图2，小明将折线调节成，判别是否平行于，并说明理由；
（2）如图3，若，调整线段、使得，求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程．
（3）若，求出此时的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．
巩固提升
一．选择题（共5小题）
1．（2022春•同安区期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCED．∠BDC+∠ACD＝180°
2．（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢
3．（2022春•青山区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于（ ）
A．70°B．35°C．55°D．110°
4．（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；
③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；
④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
5．（2022春•郯城县期末）将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠3＝90°B．∠2+∠3＝90°C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠2
二．填空题（共4小题）
6．（2022春•揭西县月考）观察图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律，∠1+∠2+∠p1+…+∠pn＝ 度．
7．（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 ．
8．（2021春•奉化区校级期末）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝ 度．
9．（2022春•桓台县期末）如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在A'，D'处，若∠1＝62°，则∠2的大小是 ．
三．解答题（共4小题）
10．（2022春•上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD．
（1）若∠EMF＝80°，则∠AEM+∠CFM＝ ．
（2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝∠AEM，∠CFN＝∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数（用α表示），并说明理由．
（3）如图3，在图1的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP＝∠AEM，∠CFP＝∠CFM，∠BEQ＝∠BEM，∠DFQ＝∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系．
11．（2021春•金华月考）如图，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．
（1）求a，b的值；
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
12．（2021春•镇海区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别为AB、CD上的点，在AB、CD之间存在一点P满足MP⊥PN．
（1）如图1，若∠AMP＝α，求∠PNC的度数（用含α的代数式表达）．
（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，点E、F在AB上，连接PE、PF、NF，若PE平分∠HPM，PF平分∠HPN，求∠EPF与∠MPN的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若∠PNF+∠CNF＝180°，∠PFN＝2∠HPE，求∠EPN的度数．
13．（2022春•上城区校级期中）如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．
（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．
（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转．设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值．