第2章 二元一次方程组（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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第2章 二元一次方程组（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023春·浙江·七年级专题练习）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2021春·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考期中）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（    ）A． B． C． D．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列方程中是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．4．（2023春·浙江·七年级专题练习）达瓦的储钱罐中有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求其中5角、1元的硬币各有多少枚．设储钱罐中有5角的硬币x枚，1元的硬币y枚，则可列出方程组为（　　）A． B． C． D．5．（2023春·七年级单元测试）若是方程的一个解，则的值为（    ）．A．1 B． C． D．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（    ）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①7．（2021春·浙江杭州·七年级期中）在“跳蚤市场”活动中共需要39名学生搬桌椅，其中两个人抬一张桌子，一个人拿一把椅子，已知一张桌子配一把椅子，怎么分配人数才能使得一次搬运的座椅正好配套，设x人抬桌子，y人搬椅子，则列方程组为（    ）A． B． C． D．二、填空题8．（2023春·浙江·七年级专题练习）关于、的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①②得到的方程是______．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知x，y满足方程组，则的值为_________．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为___．11．（2021春·浙江温州·七年级统考阶段练习）已知一个大长方形被两组分别平行于边的线段分割成9块小长方形与小正方形（如图A，B，C，D，E，F，G，H，I），其中A，C，E，H为小正方形，其余的为小长方形．已知大长方形的长为9cm，宽为6cm，则小长方形B的面积为______．12．（2021春·浙江杭州·七年级杭州市公益中学校考开学考试）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：__．13．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）已知，则______．14．（2022春·浙江温州·七年级校考阶段练习）已知 2 x +y = 3 ，用关于 x 的代数式表示 y ，则 y =________________.三、解答题15．（2023春·浙江·七年级专题练习）冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）16．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．17．（2023春·浙江·七年级专题练习）（1）找到几组适合方程的x，y值；（2）找到几组适合方程的x，y值；（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？【典型】一、单选题1．（2019春·浙江丽水·七年级统考阶段练习）已知是方程x–ky=3的一个解，那么k的值是（   ）A．1 B．2 C．–2 D．–1二、填空题2．（2020春·浙江杭州·七年级统考期末）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．3．（2021春·浙江·七年级期中）某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人．三、解答题4．（2021春·浙江金华·七年级统考期中）解方程组：（1）； （2）．5．（2022春·浙江金华·七年级校考阶段练习）某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?【易错】一．选择题（共3小题）1．（2021春•嘉兴期中）小雯去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数，且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小雯问是不是27元，但收银员却说一共48元，小雯仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，那么小雯实际的购买情况是（　　）A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子2．（2021春•镇海区校级期中）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，33．（2022春•西湖区校级期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　）A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数 C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍二．填空题（共3小题）4．（2022•江北区开学）方程组有正整数解，则整数a的值为 　 　．5．（2022•江北区开学）已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为 　 　．6．（2022春•临平区月考）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　 　．三．解答题（共2小题）7．（2022春•上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．8．（2021春•余姚市校级期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如表：小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．【压轴】一、单选题1．（2021春·浙江·七年级阶段练习）已知整数，满足，且，那么的值等于（    ）A．2 B．14 C．2或14 D．14或172．（2021春·浙江·七年级期末）对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（    ）A．40 B．41 C．45 D．463．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（    ）A．7 B．5 C．3 D．2二、填空题4．（2021春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．5．（2021春·浙江杭州·七年级期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______．①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则．6．（2020春·浙江衢州·七年级校考期中）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系_________．三、解答题7．（2021春·浙江绍兴·七年级统考期末）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且， 满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题．（1）__________，__________．（2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯的光射线到达之前，若两灯射出的光射线交于点，过点作交于点，则在转动的过程中，与间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．8．（2021春·浙江·七年级期中）台州汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，灯B射线自射线顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）求a，b的值；（2）若两灯同时转动，经过40秒，两灯射出的光束交于C，求此时的度数；（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）9．（2021春·浙江杭州·七年级期中）如图1，，点A、点C分别为、上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转，若射线的旋转速度为/秒，射线的旋转速度为/秒，且a，b满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为t；（1）求a、b的值；（2）若射线与射线交于点H，当时，求t的值；（3）如图2，射线（点E在点C的左侧）从顺时针旋转：速度为/秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当t为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形．10．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）已知关于的方程组，以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②论取什么实数，的值始终不变；③若，则的最小值为；请判断以上结论是否正确，并说明理由．11．（2020·浙江杭州·模拟预测）将多顶式分解因式，说明多顶式有一个因式为，还可知：当时．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式有一个因式为，求的值；（2）若，是多项式的两个因式，求、的值．12．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图1，已知，，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，．(1)求证：；(2)如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，若，求∠GHE的度数；(3)如图3，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若，，求的值．（请直接写出答案）13．（2021春·浙江·七年级期末）已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．甲型乙型丙型价格（元/台）销售获利（元/台）计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．