专题21 直角对直径与直径对直角-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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1．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（ ）
A．2B．2C．2D．6
3．如图，四边形内接于，且，．若，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
4．如图，在中，点是边上一点，连接，以为直径的交于点则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）
A．16B．14C．12D．10
7．如图，在中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与交于D，E两点，，则△ABC的面积为______．
8．如图，四边形内接于，，，，则的值为________．
9．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________．
10．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．
11．如图，在菱形ABCD中，，P为AC，BD的交点，经过A，B，P三点．
(1)求证：AB为的直径．
(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．
12．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留画图痕迹，不写作法）
已知四边形ABCD内接于，且已知．
(1)在图1中已知，在上求作一个度数为30°的圆周角；
(2)在图2中，已知，在上求作一个度数为30°的圆周角．
13．请你根据要求作图，保留作图痕迹（不要求写作图过程）
（1）请试一试用一把三角尺，找出图①中圆的圆心，并写出作图的依据．
（2）据第（1）题中的作图经验，请你仅用无刻度的直尺和圆规在图②的中作出边上的高．
14．如图，四边形内接于，，是弧的中点，，．
求：（1）圆的半径；
（2）四边形的面积．
15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为上一点，且BE=CF，

（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．
17．已知A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），是平面直角坐标系中的3个点，
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，⊙P的圆心坐标为______；
（2）若在x轴上负半轴有一点F，且∠AFB=∠ACB，则点F的坐标为 ．