期中押题培优02卷（考试范围：21.1-24.2）-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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（考试范围21.1-24.2）
一、单选题(共16分)
1．(本题2分)把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题2分)抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
3．(本题2分)在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
4．(本题2分)用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题2分)如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D ，且AB=6，OD=4，则DC的长为（ ）
A．1B．2C．2.5D．5
6．(本题2分)如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．(本题2分)如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（1，-4）B．（-1，4）C．（4，-1）D．（-4，1）
8．(本题2分)二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(0，y3)，D(3，y4)四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＜0，则y3y4＞0B．若y1y3＜0，则y2y4＜0
C．若y2y4＞0，则y1y3＞0D．若y3y4＞0，则y1y2＞0
二、填空题(共16分)
9．(本题2分)，m，n为该方程两根.则的值为_______.
10．(本题2分)若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．
11．(本题2分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.如果前三天生产量的日平均增长率为，则根据题意，可列方程为___________________________.
12．(本题2分)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________．
13．(本题2分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为__．
14．(本题2分)如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．
15．(本题2分)抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点在抛物线上，当时，则；④（m是一个常数）．其中正确的结论是______（填写序号）．
16．(本题2分)如图，过点A折叠边长为2的正方形ABCD，使B落在，连接D，点F为D的中点，则CF的最小值为 _____．
三、解答题(共98分)
17．(本题6分)按要求解下列方程：
(1)[配方法]；
(2)[因式分解法]．
18．(本题6分)如图，在的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．
(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．
(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得．
19．(本题6分)如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．
（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC＝120°时，
①直接写出 的度数为 ；
②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
20．(本题6分)已知关于x的一元二次方程的实数根是．
(1)求k的取值范围；
(2)若，且k为整数，求k的值．
21．(本题8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．
(1)∠BAD=∠C吗？为什么？
(2)△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．
22．(本题8分)已知二次函数 ．
(1)用配方法将化成 的形式；
(2)在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像；
(3)当时，y 的取值范围是 ．
23．(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；
（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；
（3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．
24．(本题8分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是出价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当售价是多少元/件时，周销售利润最大，此时最大利润是多少元．
25．(本题10分)已知如图，在中，AB为直径，，，．
(1)求的度数．
(2)求CD的长．
26．(本题10分)我们定义【a，b，c】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．
(1)若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．
(2)将“特征数”是【0，-，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．
(3)在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，且说明理由；
(4)若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b，】的函数图象有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
27．(本题10分)如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，．点在线段上，连接交于点．
（1）①比较与的大小，并证明；
②若，求证：；
（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2．若是的中点，判断是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
28．(本题12分)小朋在学习过程中遇到一个函数．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；
(2)进一步研究，当时，y与x的几组对应值如下表：
结合上表，画出当时，函数的图象；
(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小数点后一位）．
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润w（元）
1000
1600
1600
x
0
1
2
3
4
…
y
0
2
1
0
2
…