初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用一课一练

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用一课一练，文件包含重难点02二元一次方程组的应用8种题型原卷版docx、重难点02二元一次方程组的应用8种题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。

题型一：数字问题
题型二：利润问题
题型三：行程问题
题型四：工程问题
题型五：产品配套问题
题型六：比赛积分问题
题型七：利息税收问题
题型八：方案选择问题
技巧方法
一、数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
二、利润问题
商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。
三、行程问题
速度×时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.
四、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.
五、产品配套问题
解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.
六、比赛积分问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．
七、利息税收问题
利息=本金×利率×期数.
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .
年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×1/12.
八、方案选择问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．
能力拓展
题型一：数字问题
1．一个两位数，其个位数字与十位数字的和是9，将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原数大27，求原来两位数．
2．（2021春•镇海区期末）营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
根据上述信息回答下列的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量．
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
4．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
5．（2021秋•新华区校级期中）一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数．
题型二：利润问题
1．（2022秋•洛阳期末）近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．
（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？
2．（2022春•上蔡县校级月考）洛阳历史文化厚重，既是十三朝古城，又是牡丹花城，许多商品都代表河南特色，某商店需要购进甲、乙两种洛阳特色小商品共180件，其进价和售价如表：
（注：利润＝售价﹣进价）
该商店计划销售完这批商品后获得利润1200元，甲，乙两种商品应分别购进多少件？
3．（2022秋•琼海期中）某环卫公司准备购进A，B两种型号的保洁车，若购买3辆A型号和2辆B型号的保洁车需要90万，若购买2辆A型号和3辆B型号的保洁车需要85万，求A，B两种型号的保洁车每辆分别是多少万元？
4．（2022秋•天桥区校级月考）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少元？
5．（2022秋•涪陵区期末）奉节脐橙是全国橙类一流品牌，“园甘长成时，三寸如黄金”是杜甫寄居奉节时赞美奉节脐橙的诗句．果大形正、橙红鲜艳、皮薄肉厚、鲜嫩多汁是奉节脐橙的特色，每年11月底进入成熟期，某水果商预测12月到1月奉节脐橙一定能畅销市场，12月份购进第一批奉节福本和奉节纽荷尔两个品种的脐橙，共用14000元，其中购进奉节福本橙的费用比购进奉节纽荷尔橙的费用少2000元．
（1）求该水果商12月份购进的第一批奉节福本橙和奉节纽荷尔橙分别用了多少钱？
（2）该水果商12月份购进的第一批奉节纽荷尔橙，开售后果然供不应求，全部卖完．1月份该水果商又用6000元购进了第二批奉节纽荷尔橙，但进价比第一批奉节纽荷尔橙的进价上涨了50%，两次购进的奉节纽荷尔橙一共1500千克，求该水果商购进第一批奉节纽荷尔橙的单价是多少元？
6．（2023•南岗区校级开学）某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
7．（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
8．（2022秋•渠县期末）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
9．（2022秋•恩施市期末）近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A品牌茶叶若干盒，用8000元购进B品牌茶叶若干盒，所购B品牌茶叶比A品牌茶叶多5盒，且B品牌茶叶每盒进价是A品牌茶叶每盒进价的1.6倍．
（1）A，B两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）乙茶叶店计划用4800元购进A，B两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．
10．（2022秋•吉州区期末）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和2个B种N95口罩共需22元，进货8个A种N95口罩所需费用比进货4个B种N95口罩所需费用多4元．
（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？
（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买），共花费40元，小雅有哪几种购买方案？
11．（2022秋•城阳区期末）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．
（1）求每个A类礼盒的售价；
（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．
12．（2022秋•新华区校级期末）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．
（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？
13．（2022秋•开福区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
14．（2022•德城区模拟）某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．
（1）请用含x或y的代数式填空完成表：
（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．
（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．
15．（2022春•忠县校级期中）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
题型三：行程问题
1．（2021秋•金台区期末）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
2．（2022春•江津区期中）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？
3．（2021秋•广南县期末）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
4．（2022•二道区校级开学）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，则MN＝ ；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（5），当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，请直接写出时间t的值．
5．（2021秋•惠民县期末）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
6．（2022春•海州区期末）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．
7．（2022春•顺城区期末）A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
题型四：工程问题
1．（2022春•衡阳县期中）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
2．（2022春•杭州月考）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
3．（2022春•淇滨区期末）2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”，在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得．
小华同学：
设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ．
根据题意，得：．
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
4．（2022春•丹江口市期末）“十淅高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长90公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成．
（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
（2）已知甲队每月施工费用为12万元，乙队每月施工费用为9万元，按要求该工程总费用不超过130万元，工程必须在10个月内竣工．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，请你设计施工费用最低的施工方案．
5．（2022春•定陶区期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
6．（2021春•奉化区校级期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
题型五：产品配套问题
1．（2022春•南关区校级月考）一套仪器由2个A部件和5个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？
2．（2021秋•长兴县月考）有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．
（1）求每箱装多少件产品？
（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？
（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．
3．（2022•卫辉市校级模拟）微量元素是人体内重要的物质，经研究发现，孩子缺锌会导致厌食，影响其身体的生长发育．某公司决定利用甲、乙两种含锌食材为孩子们加工一种精美小食品，该食品的营养成分与配料表如下：
已知甲食材的进价为10元/千克，乙食材的进价为5元/千克，该公司每天用4000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完（不计损耗）．
（1）该公司每天购进甲、乙两种食材各多少千克？
（2）公司决定对该小食品采用A、B两种包装，A包装：每包重1千克，单价15元；B包装：每包重0.25千克，单价4元．已知公司每天其他费用为1000元，且生产的食品当天全部卖出．若A包装的数量不低于B包装的数量，则A包装为多少包时，每天所获总利润最大？最大利润为多少元？
4．（2022•锡山区校级模拟）某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？
5．（2021秋•梁河县期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
6．（2020秋•肥东县期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
题型六：比赛积分问题
1．（2022春•漳州期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？
2．（2022春•中山市期末）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．
（1）求m和n的值；
（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
3．（2020春•广丰区校级期末）有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表：
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
4．（2020春•梁溪区期中）今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有 种可能性．
题型七：利息税收问题
1．某市房屋开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6%和8%的甲乙两种款500万，一年应付出的利息共34万，求两种贷款的数额各是多少？
2．东风棉纺厂为适应市场需求，新上一条生产流水线，分别向银行申请甲、乙两种贷款共18万元，每年共需付利息9400元．已知甲种贷款的年利率为5.8%，乙种贷款的年利率为4.5%．请问甲、乙两种贷款分别为多少万元？
3．福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？
4．某人以两种形式储蓄了200元钱，一种储蓄的年利率是5%，另一种是6%，一年后共得利息11元，问这两种储蓄各存了多少元钱？
5．王先生手中有30000元钱，想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要缴纳20%的利息税．三年后，王先生得到的本息和为32338.2元．王先生到底买了多少元国库券，在银行存款又是多少元？
题型八：方案选择问题
1．（2022春•舒城县校级月考）某社区拟建甲．乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地24平方米．
（1）求每个甲、乙类摊位占地各为多少平方米？
（2）该社区拟建甲、乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
（3）在（2）的条件下，某社区最多用454平方米拟建甲、乙两类摊位，若建甲类摊位每个需要3000元，乙类摊位每个需要2200元，共有几种建造方案？哪种方案最省钱？
2．（2022春•沭阳县月考）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？
3．（2022春•渝中区校级月考）北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”．某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用1050元从厂家购进30个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入x，y个，其中每个的价格、销售获利如表：
（1）购买冰墩墩钥匙扣 个（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品（每种产品至少有一个），恰好用了1050元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
4．（2022春•兴化市月考）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车与1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费400元，每辆B货车一次运货花费350元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
5．（2022春•盐都区月考）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
（3）现放入若干个球（两种球均放），使水面升高到时51cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．
6．（2022春•西城区校级期中）某居民在新房装修后，购买了家居用品的清单如表，部分信息因污迹无法识别，请根据下表解决问题．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）该居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（用方程解答这个问题）
（3）若干天后，该居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品（两种物品至少各买1个），共花费105元，则有哪几种不同的购买方案？直接将方案列举出来．
7．（2022春•海淀区校级期中）某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元；已知A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
8．（2022春•泉州期中）在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
①快餐总质量为300克．
②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质．
③蛋白质和脂肪共占50%；矿物质的含量是蛋白质含量的；蛋白质和碳水化合物含量共占70%．
甲
乙
进价（元/件）
12
35
售价（元/件）
18
47
包装袋型号
A
B
甲类农产品质量（千克）
2x

乙类农产品质量（千克）

5（90﹣y）
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
营养成分
每千克含锌14毫克
配料表
原料
每千克含锌量
甲食材
20毫克
乙食材
5毫克
标准
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/人）
2000
800
0
冰墩墩钥匙扣
冰墩墩手办
冰墩墩挎包
价格（元/个）
25
40
50
销售获利（元/个）
12
15
20
家居用品名称
单价（元）
数量（个）
金额（元）
挂钟
30
2
60
垃圾桶
15
塑料鞋架
40
艺术饰品
a
2
90
电热水壶
35
1
b
合计
8
280