北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数一课一练

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一、选择题
1．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组kx+b＜0mx+n＞0的解集为（ ）
A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2
2．如图，一次函数y=k1x+3和y=k2x+1的图象交于点A，不等式k1x>k2x−2的解集为（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
3．已知直线y＝3x+3﹣a与x轴的交点在A（1，0），B（4，0）之间（包括A，B两点），则a的取值范围（ ）
A．6＜a＜15B．1≤a≤4C．﹣1≤a≤2D．6≤a≤15
4．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
A．x<0B．x>0C．x<2D．x>2
5． 如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞-5D．x＜-5
6． 函数y=|x+1|−2，当m≤x≤4，对应y的取值范围为−2≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．m=−1B．m≤−1C．−1≤m<4D．−6≤m≤−1
7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ 32B．x＜3C．x＞ 32D．x＞3
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2，1)，则不等式kx+b−1>0的解集为（ ）
A．x<2B．x>2C．x>1D．x<1
9．一次函数y1＝kx＋b和y2＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（ ）
A．x≥1B．x≤2C．x＜1D．x≤1
10．如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B（m，0）（m>1），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为（ ）
A．x<2B．x<1C．x>1D．x>2
二、填空题
11．函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为 ．
12．函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
13．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
14．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组y1=kx+by2=mx+n的解为x=1y=3，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为 ．
15．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y116．已知关于x的两个一次函数y1=ax−a+1，y2=kx+2k−4（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则a+2k= ；
（2）若对于任意实数x，y1>y2都成立，则k的取值范围是 .
17．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解为 .
18．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4，−6)，则不等式ax+b≤kx−3<0的解集是 ．
19．已知一次函数y1=(k−1)x+2和y2=2x−1．
（1）若当x=2时，y1=y2，则k的值为 ；
（2）若当x>2时，y120．在一次函数y=−x+3中，当x>1时，y的取值范围是 .
三、解答题
21．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
四、实践探究题
22．阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 〈x〉 ，即：当n为非负整数时，如果 n−12≤x材料二：平面直角坐标系中任意两点 P1(x1，y1) ， P2(x2，y2) ，我们把 |x1−x2|+|y1−y2| 叫做 P1 、 P2 两点间的折线距离，并规定 D(P1，P2)=|x1−x2|+|y1−y2|. 若 P0(x0，y0) 是一定点， Q(x，y) 是直线 y=kx+b 上的一动点，我们把 D(P0，Q) 的最小值叫做 P0 到直线 y=k+b 的折线距离，例如：若 P1(−1，2) ， P2(1，3) 则 D(P1，P2)=|−1−1|+|2−3|=3 ．
（1）如果 〈2x〉=5 ，写出实数x的取值范围； ② 已知点 E(a，2) ，点 F(3，3) ，且 D(E，F)=2 ，求a的值．
（2）若m为满足 〈m〉=32m 的最大值，求点 M(3m，1) 到直线 y=x+1 的折线距离．
五、综合题
23．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
24．已知一次函数y1=kx+2k−4的图象过一、三、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）对于一次函数y2=ax−a+1(a≠0)，若对任意实数x，y12023-2024学年北师大版数学八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数（答案版）
一、选择题
1．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组kx+b＜0mx+n＞0的解集为（ ）
A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2
【答案】D
2．如图，一次函数y=k1x+3和y=k2x+1的图象交于点A，不等式k1x>k2x−2的解集为（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
【答案】A
3．已知直线y＝3x+3﹣a与x轴的交点在A（1，0），B（4，0）之间（包括A，B两点），则a的取值范围（ ）
A．6＜a＜15B．1≤a≤4C．﹣1≤a≤2D．6≤a≤15
【答案】D
4．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
A．x<0B．x>0C．x<2D．x>2
【答案】D
5． 如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞-5D．x＜-5
【答案】A
6． 函数y=|x+1|−2，当m≤x≤4，对应y的取值范围为−2≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．m=−1B．m≤−1C．−1≤m<4D．−6≤m≤−1
【答案】D
7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ 32B．x＜3C．x＞ 32D．x＞3
【答案】A
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2，1)，则不等式kx+b−1>0的解集为（ ）
A．x<2B．x>2C．x>1D．x<1
【答案】A
9．一次函数y1＝kx＋b和y2＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（ ）
A．x≥1B．x≤2C．x＜1D．x≤1
【答案】D
10．如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B（m，0）（m>1），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为（ ）
A．x<2B．x<1C．x>1D．x>2
【答案】C
二、填空题
11．函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为 ．
【答案】x<−3
12．函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
【答案】x＜2
13．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
【答案】x≥﹣2
14．如图，一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组y1=kx+by2=mx+n的解为x=1y=3，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为 ．
【答案】x＞1
15．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1【答案】x<1
16．已知关于x的两个一次函数y1=ax−a+1，y2=kx+2k−4（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则a+2k= ；
（2）若对于任意实数x，y1>y2都成立，则k的取值范围是 .
【答案】（1）5
（2）k<53且k≠0
17．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解为 .
【答案】x>1
18．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4，−6)，则不等式ax+b≤kx−3<0的解集是 ．
【答案】−419．已知一次函数y1=(k−1)x+2和y2=2x−1．
（1）若当x=2时，y1=y2，则k的值为 ；
（2）若当x>2时，y1【答案】（1）32
（2）k≤32
20．在一次函数y=−x+3中，当x>1时，y的取值范围是 .
【答案】y<2
三、解答题
21．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
【答案】（1）解：设篮球x元/个，排球y元/个，
依题意，得：3x+y=3605x+3y=680，解得x=100y=60
答：设篮球100元/个，排球60元/个．
（2）解：设购进篮球m本，则购进排球(100−m)本，设总费用为w元，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴m≥3(100−m)，∴m≥75．
依题意，得：w=100m+60(100−m)=40m+6000，
∵40>0，∴w随m值的增大而增大，（这里必须要说明）
∴当学校购买进篮球75本，购进排球25本，总费用最少，最少费用是9000元．
四、实践探究题
22．阅读材料，解决下列问题：
材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 〈x〉 ，即：当n为非负整数时，如果 n−12≤x材料二：平面直角坐标系中任意两点 P1(x1，y1) ， P2(x2，y2) ，我们把 |x1−x2|+|y1−y2| 叫做 P1 、 P2 两点间的折线距离，并规定 D(P1，P2)=|x1−x2|+|y1−y2|. 若 P0(x0，y0) 是一定点， Q(x，y) 是直线 y=kx+b 上的一动点，我们把 D(P0，Q) 的最小值叫做 P0 到直线 y=k+b 的折线距离，例如：若 P1(−1，2) ， P2(1，3) 则 D(P1，P2)=|−1−1|+|2−3|=3 ．
（1）如果 〈2x〉=5 ，写出实数x的取值范围； ② 已知点 E(a，2) ，点 F(3，3) ，且 D(E，F)=2 ，求a的值．
（2）若m为满足 〈m〉=32m 的最大值，求点 M(3m，1) 到直线 y=x+1 的折线距离．
【答案】（1）解： ①∵〈2x〉=5 ，
∴5−12≤2x<5+12 ，
∴ 实数x的取值范围为： 94≤x<114 ；
②∵ 点 E(a，2) ，点 F(3，3) ，且 D(E，F)=2 ，
∴|a−3|+|2−3|=2 ，
∴a 的值为4或2；
故答案为： 94≤x<114 ；4或2；
（2）解： ∵〈m〉=32m ，
∴3m2−12≤m<3m2+12 ，
∴−1∴m 的最大值为1，
∴ 点 M(3，1) ，
设 Q(x，y) 是直线 y=x+1 上的一动点，
点 M(3，1) 到 Q(x，y) 的折线距离为： D(M，Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x| ，它的最小值为3，
∴ 点 M(3m，1) 到直线 y=x+1 的折线距离为3．
五、综合题
23．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【答案】（1）解：∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3
（2）解：∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x= 12 ，
∴A（ 12 ，0）．
∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP= 12 AB×5= 12 × 52 ×5= 254
（3）解：由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3
24．已知一次函数y1=kx+2k−4的图象过一、三、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）对于一次函数y2=ax−a+1(a≠0)，若对任意实数x，y1【答案】（1）解：依题意，得2k−4<0，且k>0，
解得0∴k的取值范围0（2）解：依题意，得k=a，
∴y2=kx−k+1，
∵对任意实数x，y1∴2k−4<−k+1．
解得k<53．
∵0∴k的取值范围0-2
-1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
0
-1
x
-2
-1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
0
-1