陕西省西安高新第一中学2023—2024学年下学期九年级开学数学测试题

这是一份陕西省西安高新第一中学2023—2024学年下学期九年级开学数学测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是正确的)
1. 下列各数是无理数的是( )
A.16 B. 0.33 c. 17 D. π/2
2. 如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是( )
3. 计算 -a³b²的结果是 ( )
A. -a⁵b³ B. a⁵b³ C. -a⁶b² D. a⁶b²
4. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示.将图①抽象成图②的数学问题:在平面内,AB∥CD,DC的延长线交AE于点F.若∠BAE=75°,∠A₁=35°, 则∠DCE 的度数为 ( )
A. 75° B. 110° C. 115° D. 120°
5.若一次函数y=kx-2的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是( )
A. (2, 3) B. (0, 2) C. (1, -2) D. (-1, 3)
6.如图, BE是等边△ABD的中线, 作 BC⊥AB,交 AD的延长线于点 C. 若 CE=6,则AB长为(
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7.如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的深度CD=3cm，则截面圆中弦AB 的长为 ( )
A. 3√2cm B. 3 3cm C. 6 3cm D. 8cm
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，点C在y轴上，抛物线 y=ax²-9ax+4经过点 C, 且顶点M在直线BC 上.若A(-3, 0), 则a的值为( )
A. 25 B. 12
c. 34 D. 23
九年级 数学 第1页 共4页二、填空题(共5小题，每小题3分，计 15分)
9. 比较大小: 4v2 2”“0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为 .
13.如图,在矩形ABCD中, AB=4, AD=6, 点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动,且线段MN始终平分矩形的面积，则△PMN周长的最小值为
3A数学VX:AAAshuxue
三、解答题(共13小题, 计81分)
14. (本题满分5分) 解不等式: x-1≤4+x2.
15. (本题满分5分) 计算: |1-23|+-2+10+12-2
16. (本题满分 5分) 解方程: 4x2-1+1=x+1x-1
17.(本题满分5分) 如图，已知□ABCD，请用尺规在BC边上求作一点P，使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹, 不写作法)
18. (本题满分5分) 如图,△ABC中, D是BC延长线上一点, 满足 CD=AB,过点C作CE∥AB,过点D作∠D=∠ACE, 与CE 交于点 E.
求证: △ABC≌△DCE.
19. (本题满分5分) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°. 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1) 转动转盘一次，则转出的数字是-2的概率为 ；
(2) 转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，则点Q坐标记作(x，y).用树状图或列表法求两次转动后得到的点 Q 落在第四象限的概率.
九年级 数学 第 2页 共4页20.(本题满分5分)“中国杂交水稻之父”——袁隆平，一生致力于对水稻的研究.现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克?
21. (本题满分6分) 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至 240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度. 如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(℃) 随时间x(分钟) 变化的函数图象.
(1) 求该图象的函数表达式； 3A数学VX:AAAshuxue
(2) 若食物在 130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用? 请说明理由.
22. (本题满分6分) 如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境. 小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着 BC的方向后退，到点E 处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A 的像,小华的眼睛到地面的距离DE=1.6米, CE=1.2米;然后，同一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG=0.9米，小华的身高EF=1.8米，MC=15.8米, 已知AB⊥BG, EF⊥BG, 点B、 M、 C、 E、 G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请求出大风阁的高度AB. (平面镜大小、厚度忽略不计)
23. (本题满分6分))小红家到学校有两条公共汽车线路. 为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日) 选择A线路，第二周(5个工作日) 选择B线路，每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间. 数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
(1) 填空: a= ; c= ;
(2) 求 B线路所用时间的平均数 b；
(3) 应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
九年级 数学 第3页 共4页试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B 线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24

平均数
中位数
众数
方差
A 线路所用时间
22
a
15
63.2
B 线路所用时间
b
26.5
C
6.36
24.(本题满分8分) 如图, ⊙O是 △ABC的外接圆, AC是⊙O的直径, 点D是AC的中点, 点E是AB延长线上的一点, 连接 CE, ∠E=∠ADB.
(1) 求证: CE是⊙O的切线;
(2) 若 ∠ADB=60∘,AD=22,求 BC的长,
25. (本题满分8分) 如图, 抛物线l :y=ax²+bx+3a≠0与x轴交于 A,-30和B(1,0)两点,与y轴交于点 C.
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线l'，l'与原抛物线相交于点M，点H为平面直角坐标系内一点，原抛物线对称轴上是否存在一点 N，使以点A，M，N，H为顶点的四边形是以 AM为边的矩形?若存在，请求出点N、点H 的坐标； 若不存在，请说明理由.
26. (本题满分 12分)
(1) 如图①, 在等腰 △ABC中, AB=AC=4,∠BAC=120°,则△ABC的面积为
(2) 如图②, 在四边形ABCD中, AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,, 连接 AC. 若四边形ABCD 的面积为24, 求AC的长
(3) 如图③，是某公园的一个面积为 256πm²的圆形施工区示意图，公园开发部门计划在该施工地内设计一个四边形区域ABCD作为儿童户外拓展中心.按设计要求，A、B、 C、 D四个点都在圆上，护栏 AB=CD=16m,，为了让孩子们有更好的活动体验，四边形ABCD的面积越大越好，请求出四边形ABCD面积的最大值.
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