54，山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

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1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D
8. B 9. B 10. D
11. 112
12. 119°27'
13. 142
14. -3 1
15. 1或3或15
16. 512
17. 解：(1)(+2.4)+(-27)-(-3.6)
=2.4-27+3.6=-21．
(2)-22+514÷3×(-27)=-4-214×13×27=-412．
18. 解：(1)6x-7=4x-5，
移项得：6x-4x=-5+7，
合并得：2x=2，
系数化为1得：x=1；
(2)3x-14-1=5x-76，
去分母得：3(3x-1)-12=2(5x-7)，
去括号得：9x-3-12=10x-14，
移项得：9x-10x=-14+3+12，
合并得：-x=1，
系数化为1得：x=-1．
19. 解：(1)3A-B=3(b2-a2+5ab)-(3ab+2b2-3a2)
=3b2-3a2+15ab-3ab-2b2+3a2 您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 =b2+12ab．
(2)∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵|b-3|=0，
∴b=3，
∴3A-B=b2+12ab=32+12×1=9+12=21．
20. 16 19 3n+1
21. 4
22. 0.49x (0.54x-10)
23. (1)∵射线OM是射线OA的“邻三分线”，且∠AOB=105°，
∴∠AOM=13∠AOB=13×105°=35°；
(2)射线OC与射线OA重合时，t=180°÷4=45 (秒)
①存在
当∠COD的度数是30°时，有两种可能：
(Ⅰ)若在射线OD与射线OC重合之前，则180°-∠BOD-∠AOC=30°
即180°-4t°-3t°=30°，
解得t=1507；
(Ⅱ)若在射线OD与射线OC重合之后，则∠BOD+∠AOC-180°=30°，
即4t°+3t°-180°=30°，
解得t=30，
综上所述，当t=1507秒或30秒时，∠COD的度数是30°；
②相遇之前，
(Ⅰ)如图：

OC是OA的“邻三分线”时，
∠AOC=13∠AOD，即3t°=13(180°-4t°)或∠AOC=13∠AOB，即3t°=13×180°，
∴t=18013或t=20；
(Ⅱ)如图：

OC是OD的“邻三分线”时，
∠DOC=13∠AOD，即180°-3t°-4t°=13(180°-4t°)，
∴t=36017；
OD是OC的“邻三分线”时，
∠DOC=13∠BOC，即180°-3t°-4t°=13(180°-3t)，
∴t=20；
相遇之后：
(Ⅲ)

OD是OC的“邻三分线”时，
∠COD=13∠AOC，即3t°+4t°-180°=13×3t°，
∴t=30；
OC是OD的“邻三分线”时，
∠COD=13∠BOD，即3t°+4t°-180°=13×4t°，
∴t=54017；
(Ⅳ)

OD是OA的“邻三分线”时，
∠AOD=13∠AOC，即180°-4t°=13×3t°或∠AOD=13∠AOB，即180°-4t°=13×180°，
∴t=36或t=30，
综上所述，当t为18013秒或20秒或36017秒或30秒或54017秒或36秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的“邻三分线”．
15. 解：x+33-mx-16=-1，
去分母得：2(x+3)-(mx-1)=-6，
去括号得：2x+6-mx+1=-6，
移项得：2x-mx=-6-6-1，
合并同类项得：(2-m)x=-13，
∵方程的解为整数，
∴2-m=±1或±13，
解得：m=1或3或-11或15，
又∵m为正整数，
∴符合条件的正整数m的值为1或3或15，
故答案为：1或3或15．
先将方程化简为(2-m)x=-13，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程的步骤是关键．
16. 解：由分析得第十行有29=512个苹果，
故答案为：512．
根据有理数乘方的定义，题意和图示可知：二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，所以第十行有29个．
主要考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细分析图形找到每一行苹果个数的规律．
17. 根据有理数混合运算的法则计算即可．
本题考查了运算的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
18. (1)按照解一元一次方程的一般步骤求解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19. (1)先去括号，再合并同类项可得最简结果．
(2)由题意可得ab=1，b=3，直接代入计算即可．
本题考查整式的加减-化简求值、绝对值、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 解：(1)由图形可知，第1个图形，正方形个数为1，火柴棒根数为4=1×4-0；
第2个图形，正方形个数为2，火柴棒根数为7=2×4-1；
第3个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为10=3×4-2；
……
观察可知，第n个图形，正方形个数为n，火柴棒根数为4n-(n-1)=3n+1，
∴第5个图形，火柴棒根数为3×5+1=16；第6个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为3×6+1=19，
故答案为：16，19，3n+1；
(2)设当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，
由(1)规律可得：3(x+1)+1=20+2，
解得：x=6，
答：最后摆完的图案是第6个图案．
(1)根据已知图形发现一般规律，第n个图形，正方形个数为n，火柴棒根数为4n-(n-1)=3n+1，据此计算填空即可；
(2)设当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，根据(1)规律列方程求解，即可得到答案．
本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据图形找出一般规律是解题关键．
21. 解：(1)①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=12BD=12×6=3cm；
(2)不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=12AB，BC=12BD，
∴EC=EB+BC=12(AB+BD)=12AD=12×10=5cm．
(1)①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
(2)直接根据中点公式即可得出结论．
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
22. 解：(1)由题意，当0当200故答案为：0.49x，(0.54x-10)．
(2)由题意，9月共缴电费162.8元，可知该月圆圆家的用电量不超过400千瓦时，
∴可设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合(1)可得，0.54x-10=162.8．
∴x=320．
答：该月圆圆家的用电量为320千瓦时．
(3)由题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形．
设10月用电量为y千瓦时，
①当200∴y=250．
②当y>400时，可得，200×0.49+200×0.54+(y-400)×0.79=0.50×y．
∴y≈380<400，不合题意．
答：10月用电量为250千瓦时．
(1)依据题意，根据所给表格中单价及示例进行计算可以得解；
(2)依据题意，设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合(1)列方程进行计算可以得解；
(3)依据题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形，设10月用电量为y千瓦时，进而列方程进行计算可以得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
23. (1)根据新定义直接可得答案；
(2)①分两种情况：在OC、OD相遇前，180°-4t°-3t°=30°，在OC、OD相遇后，4t°+3t°-180°=30°，即可解得答案；
②分4种情况：相遇之前，(Ⅰ)OC是OA的“邻三分线”时，∠AOC=13∠AOD或∠AOC=13∠AOB，(Ⅱ)OC是OD的“邻三分线”时，OD是OC的“邻三分线”时；
相遇之后：(Ⅲ)OD是OC的“邻三分线”时，OC是OD的“邻三分线”时；(Ⅳ)OD是OA的“邻三分线”时，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，角的和差及新定义，解题的关键是读懂新定义，用方程的思想解决问题．