66，山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份66，山东省济宁市任城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义．解题的关键是掌握无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：含π的数，开方开不尽的数和无限不循环小数．
【详解】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
C、是分数，属于有理数，不符合题意；
D、，是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；
故选：D．
3. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C. 图象不经过第二象限
D. 若两点在该函数图象上，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．
把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D．
【详解】解：A、当时，，
∴图象不经过点，
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，
故B错误，不符合题意；
C、解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在该函数图象上，
∴，
故D正确，符合题意．
故选：D．
4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．
6. 如图，在和中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）
A. ∠ECB＝∠DCAB. BC＝ECC. ∠A＝∠DD. AC＝DC
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断添加选项后的条件是否满足判定条件即可．
【详解】解：若添加A选项，
∵，
∴．
∴．
在和中，
∵
∴．
故A选项不符合题意．
若添加B选项，
在和中，
∵
∴．
故B选项不符合题意．
若添加C选项，
在和中，
∵
∴．
故C选项不符合题意．
若添加D选项，则无法证明和全等，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．特别注意在两个三角形中，若仅满足两组对应边分别相等和一组非夹角的对应角分别相等，无法证明两个三角形全等．
7. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系．
8. 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，是等腰直角三角形，，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由和都是等腰直角三角形可得，再根据三角形全等可得，进而得到，.由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再利用勾股定理即可求出的长.
【详解】和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
．
，，
又，
，
即是直角三角形，
．
，
故选：．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握三角形的判定是解题的关键．
9. 甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5
B. 10min时，甲气球在乙气球上方
C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
【答案】C
【解析】
【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．
【详解】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，∴y＝x+5，故选项A不合题意；
由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；
由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为 xmin，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得 x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；
上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图像和解析式，能正确读图和利用解析式计算是本题解题关键．
10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．
【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵，
∴第次运动到点，即：；
故选：B．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. 已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则一元一次方程的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴一元一次方程的解为：，
故答案为：．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____．
【答案】4
【解析】
【分析】由尺规作图步骤可知BE为∠ABC平分线，进而利用平行四边形的性质及等角对等边证得AE=AB=6，由DE=AD-AE即可解答．
【详解】由题意知BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的尺规作图及定义、等腰三角形的等角对等边，熟练应用这些知识解决问题是解答的关键．
14. 已知，那么以、为边长的直角三角形的面积为______．
【答案】6或10
【解析】
【分析】根据非负式和为零成立的条件，求出、的值，再由直角三角形性质及勾股定理得到边长，由三角形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
根据直角三角形性质，分两种情况：①为直角边，则三角形面积为；
②为斜边，为直角边，则由勾股定理可得另一个直角边为，则三角形面积为；
故答案为：6或10．
【点睛】本题考查求三角形面积，涉及非负式和为零成立的条件、直角三角形性质、勾股定理及三角形面积公式等知识，根据直角三角形性质分类讨论是解决问题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，即可得点的坐标．
【详解】解：∵四边形为长方形，的坐标为，
，，
长方形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中， ，
点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16. （1）计算：．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
．
17. 已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．
【答案】49，
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．
根据正数的两个平方根相加为0，解出x；由y的立方根是，得出y，进而进行计算，得出答案．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴这个正数是，
∵y的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根为．
18. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度满足一次函数的关系（如表格所示）：
求空气温度为时的声速．
【答案】空气温度为时的声速为
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．设v与t之间的函数关系式为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解；将代入v与t之间的函数关系式，求出v的值即可．
【详解】解：设v与t之间的函数关系式为（k、t为常数，且）．
将和代入，
得，解得，
∴v与t之间的函数关系式为．
当时，，
∴空气温度为时的声速为．
19. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】符合，理由见解析
【解析】
【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．
【详解】解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键正确运用逆定理．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；
（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点的坐标；
（3）求所在直线的表达式．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，待定系数法求函数解析式，轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
（1）根据题目要求建立平面直角坐标系即可；
（2）根据关于x轴对称的点的特征写出点的坐标即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
【小问1详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示．
【小问2详解】
解：由图可得，点C坐标为，
∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为．
【小问3详解】
解：设所在直线的表达式为，
将代入，
得，
解得，
∴所在直线的表达式为．
21. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明．
22. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：
（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，时收费（元），时收费为（元），请写出关于x的函数关系式；
（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．
【答案】（1）
（2）够用．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费关于x之间的函数关系式；
（2）将代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与20比较大小，即可解答本题．
【小问1详解】
解：由题意可得，
当时，，
【小问2详解】
解：够用．理由如下：
当时，，
∵，
∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．
23. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点

（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）求的面积．
（3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】23. ，直线的解析式为
24.
25. 在上存在一点，使的面积是面积的，或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）将代入得到，即可求出的值，得到，设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可；
（2）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可；
（3）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可．
【小问1详解】
解：在中，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，解得：，
，
在中，当时，，解得：，
，
，
；
【小问3详解】
解：面积是面积的，
，
，
，
或，
当时，，解得：，即，
当时，，解得：，即，
综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或．温度
…
0
10
…
声速
…
324
330
336
……
里程/千米
收费/元
2千米以下（含2千米）
起步价
2千米以上，每增加1千米