77， 四川省巴中市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（华师大版）

这是一份77， 四川省巴中市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（华师大版），共22页。

注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、单项选择题（每小题4分，共48分）
1. 在实数，3.14，，1.020020002……，，中，无理数的个数有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数和无理数的定义，整数和分数为有理数，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．根据定义，求解即可．
【详解】解：，
根据无理数的定义可得，无理数有，1.020020002……，，无理数的个数为3
故选：B
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘法与积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式等知识点，据此对各选项逐一判断即可．能正确根据整式的运算法则进行计算是解题的关键．
详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
3. 下列变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式．根据因式分解的定义，先确定等式左边是整式和差形式，再确定右边是整式的乘积形式，最后观察两边是否相等，即可获得答案．
【详解】解：A. 不能进行因式分解，故变形错误，不符合题意，
B. ，不是因式分解，不符合题意；
C. ，不因式分解，不符合题意；
D. ，是因式分解，符合题意．
故选：D．
4. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是无理数与数轴．先估算的值，结合数轴即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴最接近的是点N
故选：B．
5. 下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，立方根、平方根、算术平方根的定义对各选项逐一判断即可得出结论．
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故①符合题意；
②负数有立方根，故②符合题意；
③算术平方根等于本身数有个，是和，故③不符合题意；
④的平方根为，故④符合题意，
∴其中假命题有个．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，实数与数轴，平方根、算术平方根，立方根，关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，实数与数轴上的点是一一对应关系．
6. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析，即可得出答案．
【详解】解：A.∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故该选项符合题意；
B.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意；
C.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意；
D.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意．
故选：A．
7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 19D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】由作图可知，是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得，通过等量代换即可求解，本题考查了垂直平分线的判定和性质，解题的关键是：从作图方法中识别出垂直平分线的作法．
【详解】解：由题意可得，是线段的垂直平分线，
，
，
故选：．
8. 若等腰三角形的周长是，其中一边长，则腰长为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】分为腰和底两种情况求解，注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的性质，准确分类是解题的关键．
【详解】解：因为等腰三角形的周长为，其中一边长为，
当为腰长时，其余两边的长分别为，，，三角形不存在；
当为底边长时，其余两边的长都为，三角形存在；
故选：B．
9. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴为直角三角形，
故①不符合题意；
∵，
设，则，
∴，
∴为直角三角形，
故②不符合题意；
∵，
设，则、，
∴，
∴，
∴，，，
∴不是直角三角形，
故③符合题意；
∵，
∴，
∴为直角三角形，
故④不符合题意，
故选A．
10. 如图，中，是的平分线，于点E，，，则点D到的距离为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到．过D作于H，由角平分线的性质得到，由三角形面积公式求出，即可得到，于是得到点D到的距离为3．
【详解】解：过D作于H，
∵是的平分线，于点E，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点D到的距离为3．
故选：C．
11. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股数，勾股定理，根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．解题的关键是熟练掌握勾股定理．
【详解】解：∵为正整数，
∴为偶数，设其股是，
∴弦为，
根据勾股定理得：，
解得：，
∴弦是：．
故选：A．
12. 如图，D为的外角平分线上一点并且垂直平分交于点G，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的重点是直角三角形全等的证明，线段的垂直平分线和角平分线的运用．①在直角三角形中，利用可以证明；②根据，可以得到对应边相等，然后证明；③在直角三角形中，利用勾股定理，推导出；④利用余角和补角之间的关系，可以得出和之间的关系；⑤在直角三角形中斜边大于直角边，可以推导出．
【详解】解：①平分，，，
，
在和中，
，
，
，
又垂直平分交于点，
，
在和中，
，
，故结论①符合题意；
②，
，
，，
，故结论②符合题意；
③垂直平分，
，，
又，，
，故结论③符合题意；
④，
，
，
，故结论④不符合题意；
⑤，
，
，，，
，
，
在直角中，是斜边，是直角边，
，
，故结论⑤符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
14. 计算的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方，利用积的乘方法则计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 若是完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的应用：满足，即为完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
则，
故答案为：．
16. 若的乘积中不含项，则m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘以多项式．先根据多项式乘多项式的运算法则展开，再根据不含项，令系数为0，即可得出答案．
【详解】解：
∵的展开式中不含项，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，在上截取，连接，作平分线与相交于点，连接．则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查最短路线问题．点和点在直线的同旁，需要作点关于点的对称点，连接交直线于点，的值最小．由轴对称的性质可得，，进而可得的度数．易得为等腰三角形，那么可得的度数．解题的关键是掌握下面两个知识点：当两个定点在动点所在直线的同旁，求两个定点和动点的距离和的最小值，需要作其中一点关于动点所在直线的对称点，连接对称点和另一个点的线段与动点所在直线相交即可得到动点的位置；两个图形关于某条直线成轴对称，对应线段相等，对应角相等．
【详解】解：∵点和点在直线的同旁，
∴作点关于点的对称点，连接交直线于点，则的值最小．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共84分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算．
（1）根据立方根、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值的性质计算即可；
（2）先乘方，再利用同底数幂的乘除法计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
21. 如图，于点D，于点E，，与交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据即可证明；
（2）证明，进而即可求解
【小问1详解】
证明：∵于点D，于点E
∴
在与中，
∴（）
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，，
∴，即
又∵，
∴（）
∴，
∴，
∵，，
∴
22. 已知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式及其变形公式的运用，掌握公式形式是解题关键．
（1）根据，整体代入，即可求解；
（2）根据即可求解．
【小问1详解】
∵，，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴
23. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？
小明不完整的求解过程如下：
（1）设米，则 （用含的代数式表示）
（2）请帮小明求出的值．
【答案】（1）
（2）米
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，
（1）用表示处，在中，根据勾股定理即可用含的代数式表示；
（2）在中，用的代数式表示处，根据，列方程即可解出；
能灵活运用勾股定理列代数式、列方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题知：，，，，，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴旗杆的高度为米．
24. 2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行．为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动．为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：
（1）求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣共有多少人？
【答案】（1）在校七年级学生的总人数有800人，条形统计图见解析
（2）“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数是
（3）估计该校对“朗诵”感兴趣共有人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，画条形统计图，求扇形统计图中圆心角的度数，样本估计总体，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的信息关联是解题的关键．
（1）根据条形统计图与扇形统计图的信息关联，即得在校七年级学生的总人数，再根据条形统计图中的数据，即得喜欢“才艺展示”的学生人数，由此可补全条形统计图；
（2）喜欢“才艺展示”的学生占七年级总人数的，再乘以即得答案；
（3）样本中对“朗诵”感兴趣的人数占七年级总人数的，由此估计总体中对“朗诵”感兴趣的人数的占比，由此通过计算即得答案．
【小问1详解】
，
在校七年级学生的总人数有800人；
喜欢“才艺展示”的学生有人，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数是；
【小问3详解】
因为，
所以估计该校对“朗诵”感兴趣共有人．
25. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为；当，即或时，的值均为．
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于______对称；若关于的多项式关于对称，则______；
（2）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为，求时，多项式的值．
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】（）对多项式进行配方，即可求出关于对称，求出的对称轴，由关于对称，即可求解；
（）对多项式进行配方，根据新定义判定，然后代入求值即可；
本题考查了利用完全平方公式进行变形运算，读懂所给的新定义是解题关键．
【小问1详解】
解：由，
则关于对称，
由，关于对称，
由题意得，
故答案为：，；
【小问2详解】
由，
∵关于的多项式关于对称，
∴，解得，
∵当时，多项式的值为，
∴，解得，
∴关于的多项式为，
∴当时，．
26. 如图，在中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接．
（1）求证：；
（2）试探究、和之间的数量关系，并说明理由；
（3）把点E是延长线上一点改成点E是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析
（3）的值为或3或或1
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角得出，，结合可证，然后根据“”证明即可得出；
（2）由（1）知，则，由可得，可知，由勾股定理可得，，即可得证；
（3）分四种情况：①当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，②当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，③当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，④当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，结合全等三角形的性质及勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是等腰直角三角形，
∴，，
又∵，则，
∴，
在和中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
由勾股定理可得：，
又∵是等腰直角三角形，则，，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，，
∴，，，
①当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接，
由（1）（2）可知，，，
设，则，
∴，
解得：（负值舍去），即：，
∴；
②当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接，
∵，则，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
则，可得；
③当点在的延长线上，且等腰直角在上方时，连接，
同理，可得，，，
则，可得；
④当点在的延长线上，且等腰直角在下方时，连接，
同理，可得，，，
则，可得，
∴；
综上所述，的值为或3或或1．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等，通过“”证明三角形全等是解题的关键．