78，吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份78，吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元
【答案】B
【解析】
【详解】680 000 000元=6.8×108元．
故选：B．
【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 若是方程的解，则m的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴把代入方程可得，
解得，
故选：A．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
4. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A. 它是三次三项式B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是D. 它的常数项是1
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1．
故选C．
5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 美B. 丽C. 吉D. 林
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图中对面字的问题，根据相间对立判断即可得到答案；
【详解】解：由图形可得，
“设”与“丽”相对，“美”与“吉”相对，“建”与“林”相对，
故选：D．
6. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】解：A、由图形得：，不合题意；
B、由图形得：，，可得，不合题意；
C、由图形可得：，符合题意；
D、由图形得：，可得，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了角计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若，则__________________．
【答案】5或
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴5或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
8. 用四舍五入法将1.804取近似数并精确到0. 01，得到的值是__________．
【答案】1.80
【解析】
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案1.80.
9. 列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：_____________________.
【答案】
【解析】
【详解】根据列代数式的方法，结合相反数的性质，可得3a+（-b）=3a-b.
故答案为3a-b.
10. 若，则∠α的补角的度数为 .
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了补角的定义．和为的两个角互为补角，根据定义解答．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 若和是同类项，则值为_______.
【答案】1
【解析】
【详解】根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得2m=2，解得m=1.
故答案为1.
12. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是_________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【详解】由于蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
13. 如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2， 3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于 .
【答案】14
【解析】
【详解】观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；即（1+2+3+4+5+6）×2÷3=21×2÷3=14.
故答案为14.
14. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 .
【答案】4
【解析】
【分析】首先数出图中的线段一共有6条，如果设AD=x，那么用含x的代数式表示其余的5条线段，然后根据这6条线段的长度之和为26，列出方程，求出x的值，进而求出线段AB的长度．
【详解】解：∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC，AC=2DC．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，AB=2CB．
设AD=x，则DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x．
∵图中的线段有一共6条，且图中所有线段的长度之和为26，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【详解】解：原式
．
16. 计算：．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【详解】解：原式
．
17. 计算：．
【答案】原式
【解析】
【分析】本题主要考查了角度运算，熟练掌握，是解题关键．根据角度运算法则求解即可．
【详解】解：原式．
18. （1）将下列各数填在相应的集合里．
﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，，﹣1.5；
正数集合{ …}
分数集合{ …}
（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．
【答案】(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2， ，…}, {﹣（﹣2.5），，﹣1.5 …};（2）见解析
【解析】
【分析】（1）按有理数的分类标准进行分类即可；
（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.
【详解】（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；
分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；
（2）如图所示：
用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 先化简，再求值： ，其中.
【答案】，.
【解析】
【详解】试题分析：先根据整式的混合运算，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
试题解析：

.
当时，
原式 .
20. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【答案】见解析
【解析】
【分析】把x＝2代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y+■”的y，再代入该式子求出■．
【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，
∴y＝1.
把y＝1代入2y－＝y+■中，得
2×1－＝×1+■，
∴■＝1．
即这个常数为1．
【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
21. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【答案】甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
【解析】
【分析】利用图表假设出两种商品进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．
【详解】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用.能根据表中数据找到数量关系列出方程是解题关键.
22. 如图所示，已知，，平分，平分.
（1）______；
（2）若，，其他条件不变，求的度数.
【答案】（1）45；（2）.
【解析】
【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可．
【详解】（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30=120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC-∠CON，
∴∠MON=60°-15°=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=（α+β），∠CON=∠BOC=β．
∵∠MON=∠MOC-∠CON，
∴∠MON=α+β．
【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；
（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．
【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
【点睛】熟知“线段中点定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.
24. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程1．
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得：………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤，找出小明错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可．
【详解】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；
解方程 ，
解：方程两边同时乘以6，得： ，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点的速度是点A的速度的4倍．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、点运动的速度，并在数轴上标出A、两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点的正中间？
（3）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向点运动，遇到点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到点追上A点时，点立即停止运动．若点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，见解析
（2）运动1.8秒时，原点恰好处在A、两点的正中间
（3）100单位长度
【解析】
【分析】（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，根据3秒后，两点相距15个单位长度列出方程，解方程即可；
（2）设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间，根据两个点到原点距离相等，列出方程，解方程即可；
（3）先求出点追上点A所用的时间，根据这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间，求出点C运动的路程即可．
【小问1详解】
解：设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，
依题意有：，
解得：，
点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度．
画图如下：
【小问2详解】
解：设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间，
根据题意，得，
解得，
即运动1.8秒时，原点恰好处在A、两点的正中间．
【小问3详解】
解：设运动秒时，点追上点A，
根据题意，得，
解得，
即点追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间，
因此点行驶的路程为：（单位长度）．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，根据等量关系列出相关的方程．
26. 如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含、的代数式表示）
（2）仔细观察图，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证．
（3）已知，．求代数式的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接观察图形得出；
（2）根据大正方形的面积=4个长方形的面积+小正方形的面积即可得出答案；
（3）将，代入（2）中关系式中求解得到符合题意的答案即可．
【小问1详解】
解：由题图可知，大正方形的边长为，
小正方形（阴影部分）的边长为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵大正方形的面积=4个长方形的面积+小正方形的面积，
∴；
例如：当，时，
，
，
；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，则，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的图形应用，完全平方公式的应用，解此题的关键在于准确理解题中图形的各个选项边与面积关系．甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45