83，贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份83，贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥、长方体方体、棱锥、球，被一个平面去截，所得到的截面去判断即可求解，本题考查了截一个几何体所得截面的形状判断，解题的关键是：掌握各种几何体的截面形状．
【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面可能三角形、四边形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意，
、用一个平面去截，截面一定是圆，符合题意，
故选：．
3. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 术》中，首次引入负数．如果节约水记作，那么浪费水记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，进行作答即可．
【详解】解：节约水记作，那么浪费水记作；
故选C．
4. 第八届中国凉都·六盘水夏季马拉松暨全国马拉松锦标赛（第二站）于2023年7月16日在六盘水市钟山区举行．本届马拉松赛事规模均为30000人，将数30000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：；
故选C．
5. 如图，是六盘水市凤凰东路的交通示意图．2023年12月30日，凤凰东路正式通车，缩短了市民东西向出行的路程．能用数学知识解释这一现象的依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 两直线相交只有一个交点
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
【详解】解：能用数学知识解释这一现象的依据是两点之间，线段最短；
故选B．
6. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 大型客机起飞前对仪器设备的检查
B. 调查央视“启航2024”跨年晚会的收视情况
C. 了解全市人民对六盘水旅发大会的关注情况
D. 调查水城河的水质情况
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全面调查．解题的关键在于理解全面调查的适用条件：要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下选择全面调查．
根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判定即可．
【详解】解：A． 大型客机起飞前对仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
B． 调查央视“启航2024”跨年晚会的收视情况，，范围广，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C． 了解全市人民对六盘水旅发大会的关注情况，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
D． 调查水城河的水质情况，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是九边形，
故选：B
【点睛】本题考查了n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，解题的关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形的规律．
8. 如图，射线表示北偏东方向，若射线与垂直，则射线表示（ ）
A. 北偏西方向B. 北偏西方向C. 西北方向D. 北偏东方向
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方向角．根据互余关系求出的度数，根据方向角的定义，即可得结果．
【详解】解：∵射线与垂直，射线表示北偏东方向，
∴，
∴射线表示北偏西方向；
故选：B．
9. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念，明确一元一次方程是只含一个未知数、未知数的次数是1的整式方程是解题的关键．
根据一元一次方程定义可得，再求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，且，
∴．
故选：C．
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是3
C. 的常数项是2D. 与是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数和次数，多项式的项，同类项的定义，掌握这些知识是解题的关键．
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一分析判定即可．
【详解】解：A. 的系数是，错误，该选项不符合题意；
B. 的次数是，正确，该选项符合题意；
C. 的常数项是，错误，该选项不符合题意；
D. 与不是同类项，错误，该选项不符合题意；
故选：B．
11. 三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故选D．
12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设第二行第一个数为，分别表示出其他位置上的数，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设第二行第一个数为，
则：第一行第二个数为，
第二行第二个数为：，
第三行的第三个数为：，
∴，
∴，
∴第三行的第三个数为：，
∴，
∴，
故选A．
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 比较大小：______0（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握负数小于是解题的关键．
【详解】解：∵，
故答案为：．
14. 如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“城”字相对面上的汉字为______．
【答案】文
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：与“城”字相对面上的汉字是“文”；
故答案为：文．
15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知是方程的解，则的值为______．
【答案】2035
【解析】
【分析】本题考查方程的解，代数式求值，根据题意，得到，利用整体代入法求出代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案：2035．
16. 如图，数轴上的点为原点，点表示的数为，动点从点出发，按以下规律跳动：第1次从点跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么点所表示的数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，探究图形的规律，找到图形变化中线段的变化规律是解题的关键
根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离点的长度为，第二次从点跳动到处，即在离点的长度为，则跳动n次后，即跳到了离点的长度为，再根据线段的和差关系可得线段的长度，最后确定点的表示的数即可．
【详解】解：由题可知：，
此第一次跳动到的中点处时，，
同理，第二次从点跳动到处，，
同理，第三次从点跳动到处，
同理，跳动次后，，
故线段的长度为：，
当时，，
∵点在负半轴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共68分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，根据混合运算法则，进行计算即可；
（2）本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）
解：，
，
．
18. 小龙同学在计算时，解答过程如下：
（1）小龙同学的解答从第______步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）一 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键．
（1）第一步去括号时，括号前面是负号，第二项没有变号；
（2）根据整式的加减运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
∴小龙同学的解答从第一步开始出错；
故答案为：一；
【小问2详解】
原式．
19. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1．
（1）该几何体的体积为______；
（2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．

从正面看 从左面看 从上面看
【答案】（1）9 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题关键．
（1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可；
（2）根据不同方向看几何体作图即可．
【小问1详解】
解：由题意知，该几何体共有9个小正方体，
∴该几何体的体积为9，
故答案为：9；
【小问2详解】
解：由题意知，作图如下；

从正面看 从左面看 从上面看
20. 2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为______；
（3）该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？
【答案】20. 见解析
21.
22. 1080名
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用“比较关注”的人数除以其所占的百分比得调查学生总数，用总数减去三类的人数就是类的学生人数，据此补图即可；
（2）用“非常关注”人数所占的比例进行计算即可；
（3）用全校人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占百分比之和，即可求解．
【小问1详解】
解：调查学生总数：（人），
C类学生人数：（人）．
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：A类对应扇形的圆心角度数：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共1080名．
21. 2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如下表：
（1）该纪念品购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过？请说明理由．
【答案】（1）“琮琮”60个，“莲莲”40个
（2）能超过，理由见解析
【解析】
【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及利润率的计算方法，理解题意，列出方程是解题关键．
（1）购进“琮琮”个，则购进“莲莲”个，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据利润率的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解：设购进“琮琮”个，则购进“莲莲”个
，
解得，
所以该纪念品店购进“琮琮”60个，“莲莲”40个．
【小问2详解】
，
，
所以利润率能超过．
22. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，则______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关计算．理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义，求出的度数，进一步求出的度数即可；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系，推出，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，，是的平分线，是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴．
23. 定义如下：使等式成立的一对有理数叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”．
（1）判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由；
（2）若数对是“理想有理数对”，求代数式的值．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，解一元一次方程，掌握“理想有理数对”的定义，是解题的关键．
（1）根据“理想有理数对”的定义，进行判断即可；
（2）根据“理想有理数对”的定义，求出的值，进而代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：是“理想有理数对”：理由如下：
因为，，所以
所以是“理想有理数对”；
【小问2详解】
由题意可得：，
解得：，
当时，原式．
24. 数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离为．如图所示，点为数轴上的三个点，表示的数分别为，满足，且为的倒数．动点，分别从点出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为秒（），请回答下列问题：
（1）直接写出的值：______，______，______；
（2）当时，求的值；
（3）在运动过程中，的值是否发生变化？若发生变化，请用含的式子表示；若不发生变化，请求出的值．
【答案】（1），，
（2）或
（3）不会发生变化，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据倒数的定义和非负数的性质可得答案；
（2）根据M、N的运动方向和运动速度得出，点M表示的数是，点N表示的数是，然后分相遇前和相遇后两种情况列出方程，解方程可得答案；
（3）分别用含t的式子表示出与，再计算即可．
【小问1详解】
解：∵为的倒数，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，，；
【小问2详解】
运动t秒后，点M表示的数是，点N表示的数是，
分两种情况：
在点M与点N相遇之前时，
，
解得；
②在点M与点N相遇之后时，
，
解得；
所以，当或时，．
【小问3详解】
不会发生变化，理由如下：
t秒后，点P表示的数是，
∴，
∴，
故的值不会发生变化，是9．
……第一步
……第二步
……第三步
吉祥物名称
琮琮
莲莲
进价（元/个）
40
50
售价（元/个）
60
65