专题21 相似应用-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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1．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．
2．如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得，，，楼高是多少？
3．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？
4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．
已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．
5．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度，他在楼门前水平地面上选择一条直线，，在上距离点8米的处竖立标杆，，他沿着方向走了2米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的点处，继续沿原方向再走2米到点处，发现他的视线从处通过标杆的顶端正好落在遮雨玻璃的点处，求遮雨玻璃的水平宽度．
6．5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在处竖立一根标杆，地面上的点、标杆顶端和点在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在点时点、、在一条直线上，米，米，，已知，，，点、、、在同一水平直线上，点在上，求旗帜的宽度．
7．小丽和小明想测量河对岸一建筑物的高度．如图，他们先在地面上放一面平面镜，小丽在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端，此时她与镜子的距离米，然后小明在距离建筑物6米处安装了一个测倾器，测得，若小丽的眼睛距离地面高度米，米，，，，点，，，在同一条直线上．请你利用这些数据，求建筑物的高度．（结果精确到0.1米，参考数据，．
8．毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到点，小明想利用所学的数学知识测量的高度．阳光下，他在点处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点时，看到“理想之门”顶点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米．然后，小明从点沿方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端处，此时，测得小明身高米，影长米，求“理想之门”的高．
9．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高2米的标杆，此时测得标杆的影子为2米；然后，在处竖立一根高2.5米的标杆，小婷从处沿后退0.8米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度．
10．阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山的高度，如图，亮亮在地面上的点处，眼睛贴地观察，看到假山顶端、教学楼顶端在一条直线上．此时他起身在处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点处，测得米，亮亮的身高为1.6米．假山的底部处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点、、、在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．
11．如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸点3.2米远的点，立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆，电线杆的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面0.75米，即米，经测量此时、、三点在同一直线上，并且点、、、共线，点、、共线，若、、均垂直于河面，求河宽是多少米？
12．如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼、，已知米，米，敌军在高楼中与我军对抗我军战士在距离点米的点处观测，视线经过点落到上的点处，米，点、、在一条直线上．该战士向点的方向行走12米到点处观测，请问他此时能否看到高楼的最高点？请通过计算说明理由．
13．如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4 的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度，，求钟塔的高度．
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点观察井内水岸点，视线与井口的直径交于点．如果测得米，米，米．请求出井深的长．
15．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上处有一处积水，如图，若小李站在处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端的影子已知点、、在同一直线上，，，小李的眼睛到地面的距离为1.6米，求树的高．，积水水面大小忽略不计）
16．小丽想利用所学知识测量旗杆的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于处时，恰好看到旗杆顶端、大树顶端在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离、分别为7米、28米，眼睛到地面的距离为3.5米，已知大树的高度为7米，交于点，于点，于点，交于点，于点．求旗杆的高度．
17．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即米），请你求出松树的高．
18．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度．
19．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：为路灯主杆，为路灯的悬臂，是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂与地面平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端、标杆顶端和地面上一点在同一直线上，此时小明发现路灯、标杆顶端和地面上另一点也在同一条直线上（路灯主杆底端、标杆底端和地面上点、点在同一水平线上）．这时小明测得长1.5米，路灯的正下方距离路灯主杆底端的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆的高度．
20．小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥上段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼（楼顶与高架桥在同一水平面上，且与点正好在同一直线上），测得米，小明先站在处，测得视线与高架桥的垂直距离米，小明又站在处，使得视线与在一条直线上，此时测得米，且，求此高架桥上段的运行距离．
21．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．
22．如图，和表示两根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与的交点为，已知，，求点离地面的高度．