河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

这是一份河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了下列各组函数是同一函数的是，函数的定义域是，设，，，则，下列选项中，与的值相等的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；
③与；④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
5．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列选项中，与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则一定包含的零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
11．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4B．xy的最大值为
C．的最大值为2D．的最小值为
12．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（ ）
A．函数在区间上为增函数
B．将函数的图象向左移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数在上的最大值为1
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间是______．
14．定义在上的函数满足，，则______．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则，，AB围成的阴影部分的面积为______．
16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为几何图形（圆），筒车半径为2.4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数），则h与时间t之间的关系为．
①，，，；
②点P第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点P在水中的时间是；
④若在上的值域为，则a的取值范围是；其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．已知函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
18．已知为第二象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．
（1）求单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
（2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
22．已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围．
高一数学参考答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
9．BC 10．BCD 11．ABD 12．AC
13． 14． 15． 16．①④
17．【详解】（1）由题可知，，又，所以，
所以，
所以．
（2）令，
解得，
所以函数的单调递增区间为．
18．【详解】（1）因为为第二象限角，，
所以，
所以
（2）原式，
分子分母同时除以，
则原式．
19．【详解】（1）根据题意可得和都是方程的根且，
所以，解得或（舍去），
所以的值为，的值为．
（2）因为，所以，
所以即，
整理得，
令，则上式可化为，即，
又因为当时，恒成立，
所以当时，恒成立，
令，则，
因为，
所以当，即时，，所以，
又因为，所以．
所以实数的取值范围为．
20．【详解】（1）当时，集合，可得或，
因为，所以
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集，
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数的取值范围为．
21．【详解】（1）依题意可得，，
所以．
（2）当时，图象开口向上，对称轴为，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以；
当时，，
当且仅当，即时取得等号，
因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．
22．【详解】（1）由表示不小于x的最小整数，，得，
所以实数x的取值范围是．
（2）函数定义域为，而函数在上单调递增，值域为，
因此，即有，所以函数的值域为；
显然，，由，得，
则有，而时，不等式不成立，则，必有，即，
因此，，解得，所以实数的取值范围．x
－1
1
3
5
7
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