广西壮族自治区玉林市玉州区2023年中考一模数学试题

这是一份广西壮族自治区玉林市玉州区2023年中考一模数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．−2023的绝对值是（ ）
A．−2023B．−12023C．2023D．2023
2．已知a≠0，下列运算正确的是（ ）
A．3a−2a=1B．3a⋅2a=6aC．a3÷a2=aD．(2a)3=6a3
3．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组 x+1≥24x−8<0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×108mB．7×10−8mC．0.7×10−8mD．7×10−9m
6．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
7．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 2x 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）
8．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（ ）
A．70°B．110°C．140°D．150°
9．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
10．如图，直线 y=x+b 和 y=kx+4 与x轴分别相交于点 A(−4，0) ，点 B(2，0) ，则 x+b>0kx+4>0 解集为（ ）
A．−4C．x>2D．x<−4 或 x>2
11．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD=6，AB=16，则FC的长是（ ）
A．8B．12C．16D．20
12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， AE⊥BC 于E点，交BD于M点，反比例函数 y=33x(x>0) 的图象经过线段DC的中点N，若 BD=4 ，则ME的长为（ ）
A．ME=53B．ME=43C．ME=1D．ME=23
二、填空题
13．单项式 3x2y 的系数是 .
14．分解因式：x2−2023x= .
15．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为： x甲=x丙=13 ， x乙=x丁=15 ；.S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是 .
16．如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D ， DE⊥AB ，垂足为 E ，若 BC=4 ， DE=1.6 ，则 BD 的长为 .
17．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使每一行、每一列、两条对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，m＝ ．
18．如图，正方形ABCD中，AB=1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：
①CE⊥DF；②DE+DC=AC；③AF=2−2；④PH+PQ的最小值是22，其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题
19．计算：|1−3|−2sin60°+(π−2023)0.
20．先化简，再求值： (1−1a)÷a2−1a ，其中 a=3−1 .
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合．
( 1 )以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；
( 2 )将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．
22．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD的中点．FH=4，求菱形ABCD的边长．
23．玉林素有“岭南美玉、胜景如林”的美誉，是中国优秀旅游城市，区域内著名旅游点有：A．大容山风景区，B．云天文化城，C．五采田园，D．龟山公园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中D部分所对应的扇形圆心角是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B、C三个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
24．随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作2个A类微课和3个B类微课需要2900元成本，制作3个A类微课和4个B类微课需要4100元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围，并求当每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CA=12，CE=7.2，求⊙O的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=ax2+bx−3经过点B，D(−4，5)两点，且与直线DC交于另一点E．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究
EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】3
14．【答案】x(x−2023)
15．【答案】丁
16．【答案】2.4
17．【答案】1
18．【答案】①②④
19．【答案】解：|1−3|−2sin60°+(π−2023)0
=3−1−2×32+1
=3−1−3+1
=0
20．【答案】解：原式= (aa−1a)÷(a+1)(a−1)a
=a−1a·a(a+1)(a−1)
=1a+1 ，
将 a=3−1 代入，原式 =13−1+1 =13 =33
21．【答案】解：（ 1 ）△A1B1C1如图所示．
（ 2 ）△A2B2C2如图所示．
根据题意得：B1B2=A2C2=12+22=5，B1A2=B2C2=12+32=10，
∴四边形A2B1B2C2为平行四边形．
22．【答案】（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥GH，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°−∠GFH，∠DHE=180°−∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
在△BGF与△DEH中，
∠BFG=∠DHE，∠GBF=∠EDH，EH=FG，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）解：如图，连接EG，
在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，
由（1）知，BG=DE，
∴AE=BG，
又∵AE∥BG，
∴四边形AEGB是平行四边形，
∴AB=EG，
在矩形EFGH中，EG=FH=4，
∴AB=4，即菱形ABCD的边长为4．
23．【答案】（1）50；36°
（2）解：C景点的人数：50−15−20−5=10（人），补全统计图如下：
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一个小组的结果有3种，
∴两人恰好选中同一个小组的概率为39=13．
24．【答案】（1）解：设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，
由题意得：2x+3y=29003x+4y=4100，
解得：x=700y=500；
答：团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是700元、500元；
（2）解：由题意得制作B类微课(22−a)天，则有：
w=(1500−700)a+1.5×(1000−500)(22−a)=50a+16500，
∵团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍，
∴1.5(22−a)≥2a，且a>0，
解得：0∴w=50a+16500(0∵50>0，
∴w随a的增大而增大，
∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴(22−a)为偶数，
∴当a=8时，w取最大，最大值为W=50×8+16500=16900；
答：w=50a+16500(025．【答案】（1）证明：如图，连接OE，OD，
∴OA=OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵D是AC的中点，
∴OD∥BC，
∴∠AOD=∠OBE，∠DOE=∠OEC，
∴∠AOD=∠EOD，
在△AOD和△EOD中
OD=OD∠AOD=∠EODOA=OE，
∴△AOD≌△EOD(SAS)，
∴∠DAO=∠DEO
∵AC是⊙O的切线，
∴∠DAO=90°，
∴∠DEO=90°，
∴OE⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEA=90°，
∴AE=AC2+CE2
=122+(365)2=485，
∠B+∠BAE=90°，
由（1）得：∠B+∠C=90°，
∴∠C=∠BAE，
∴△AEC∽△BEA，
∴ACBA=CEAE，
∴12BA=365485，
∴BA=16，
∴OA=8，
∴S⊙O=πOA2=64π．
故⊙O的面积为64π．
26．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，D点坐标为(−4，5)
∴AD=AB=5，A点坐标为(−4，0)
∴AO=4，OB=1
∴B点坐标为(1，0)
把点B、D的坐标代入抛物线得： 16−4b+c=51+b+c=0
解得：b=2c=−3
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3=(x+1)2-4，
∴对称轴为直线x=-1.
（2）解：
存在，
由（1）中抛物线解析式为y=x2+2x−3，则有抛物线的对称轴为直线x=−1
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称
∴E点坐标为(2，5)
∴由两点距离公式可得BE2=(1−2)2+(0−5)2=26
设点F坐标为(−1，a)，当以点Q、F、E、B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：
①当BF=BE时，如图1所示：
∴由两点距离公式可得BF2=BE2，即(1+1)2+(0−a)2=26
解得：a=±22
∴点F的坐标为(−1，22)或(−1，−22)；
②当EF=BE时，如图2所示：
∴由两点距离公式可得EF2=BE2，即(2+1)2+(5−a)2=26
解得：a=5±17
∴点F的坐标为(−1，5−17)或(−1，5+17)；
综上所述：存在以点Q、F、E、B为顶点，以BE为边的四边形是菱形，点F的坐标为(−1，22)或(−1，−22)或(−1，5−17)或(−1，5+17)．
（3）解：存在，
如图3所示：
由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，B点坐标为(1，0)
∴DM=EM，OB=1
∵过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M
∴PM=OB=1，PM∥OB
∴四边形BOMP是平行四边形
∴OM=BP
∴EM+MP+PB=DM+MO+1
若使EM+MP+PB的值为最小，即DM+MO+1为最小，
∴当点D、M、O三点共线时， DM+MO+1的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图4所示：
∵D点坐标为(−4，5)
∴OD=42+52=41
∴DM+MO+1的最小值为41+1，即EM+MP+PB的最小值为41+1，
设线段OD的解析式为y=kx，代入点D的坐标得5=−4k，
解得k=−54
∴线段OD的解析式为y=−54x
当x=−1时，y=54
∴M点坐标为(−1，54)．2
3
5

m