资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
浙江省宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（Word版附解析）
展开
这是一份浙江省宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题原卷版docx、浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的横截距为（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥．
B. 若，且，则事件A与事件B不是独立事件．
C. 若事件A，B，C两两独立，则．
D. 从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立．
5. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
6. 电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，己成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为且相互独立，若当时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知A，B，C是抛物线上的三点，且，若，则点A到直线BC的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 三个向量共面，即它们所在的直线共面．
B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．
C. 若直线l的方向向量，平面的法向量为，则直线．
D. 设为平面与平面的法向量，若，则平面与平面所成角的大小为．
10. 已知两组样本数据和的均值和方差分别为，和，若且，则（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数，则（ ）
A. B. 在单调递增
C. 有最小值D. 的最大值为
12. 菱形内接于椭圆，其周长的值可以取到（ ）
A. B. C. D. 10
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________．
14. 已知点，动点P满足直线与斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．
15. 已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面距离为___________．
16. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知圆及圆内一点，P为圆M上的动点，以P为圆心，PA为半径的圆P．
（1）当且P在第一象限时，求圆P的方程；
（2）若圆P与圆恒有公共点，求r的取值范围．
18. 用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
19. 如图所示，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．
（1）求证：．
（2）若二面角的余弦值为，求的值．
20. 已知函数．
（1）求函数的极值点个数；
（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．
21. 如图所示，设抛物线，过抛物线E内一点两条直线分别与抛物线交于A，C和B，D，且满足，其中，当轴时，．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
22. 已知椭圆，离心率为，点在曲线上，过双曲线上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．
（1）求，方程；
（2）设AC与BD交于点Q，记的面积分别为，求的最大值．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的横截距为（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥．
B. 若，且，则事件A与事件B不是独立事件．
C. 若事件A，B，C两两独立，则．
D. 从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立．
5. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线（斜率大于0）与圆交于M，N两点，且则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
6. 电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，己成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为且相互独立，若当时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知A，B，C是抛物线上的三点，且，若，则点A到直线BC的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 三个向量共面，即它们所在的直线共面．
B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．
C. 若直线l的方向向量，平面的法向量为，则直线．
D. 设为平面与平面的法向量，若，则平面与平面所成角的大小为．
10. 已知两组样本数据和的均值和方差分别为，和，若且，则（ ）
A. B.
C D.
11. 已知函数，则（ ）
A. B. 在单调递增
C. 有最小值D. 的最大值为
12. 菱形内接于椭圆，其周长的值可以取到（ ）
A. B. C. D. 10
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________．
14. 已知点，动点P满足直线与斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．
15. 已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面距离为___________．
16. 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知圆及圆内一点，P为圆M上的动点，以P为圆心，PA为半径的圆P．
（1）当且P在第一象限时，求圆P的方程；
（2）若圆P与圆恒有公共点，求r的取值范围．
18. 用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
19. 如图所示，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．
（1）求证：．
（2）若二面角的余弦值为，求的值．
20. 已知函数．
（1）求函数的极值点个数；
（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．
21. 如图所示，设抛物线，过抛物线E内一点两条直线分别与抛物线交于A，C和B，D，且满足，其中，当轴时，．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
22. 已知椭圆，离心率为，点在曲线上，过双曲线上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．
（1）求，方程；
（2）设AC与BD交于点Q，记的面积分别为，求的最大值．
相关试卷
浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）： 这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸.等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）： 这是一份浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
