重庆市南开中学2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列前项和为，满足，，则等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
5. 函数的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线右支于两点（点在轴上方），使得.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 对于正数，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（ ）
甲选手
乙选手
A. 甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
B. 甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
C. 从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手
D. 用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为，则
10. 已知一圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，为底面圆的一条直径上的两个端点，则（ ）
A. 该圆锥的母线长为2
B. 该圆锥的体积为
C. 从点经过圆锥表面到达点的最短距离为
D. 过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为
11. 平面解析几何的结论很多可以推广到空间中，如：（1）平面上，过点，且以为方向向量的平面直线的方程为；在空间中，过点，且以为方向向量的空间直线的方程为.（2）平面上，过点，且以为法向量的直线的方程为；空间中，过点，且以为法向量的平面的方程为.现已知平面，平面，，，则（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆，直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为__________.
13. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

14. 设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

（1）证明：平面；
（2）若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
16. 设函数，且函数的图像相邻两条对成轴之间的距离为
（1）若，求的取值范围；
（2）把函数图像上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，讨论函数的单调性；
（3）在中，记所对的边分别为，外接圆面积为，的内角平分线与外角平分线分别交直线于两点，求的长度.
17. 设.
（1）求的极值；
（2）若对于，有恒成立，求的最大值.
18. 已知定点，若动点到与到定直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交于两点（点在轴的上方），过点作的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在第一象限，延长交于两点，求与内切圆半径差的绝对值的最大值.
19. 已知正项数列满足：.
（1）设，试证明为等比数列；
（2）设，试证明；次数第次
1
2
3
4
5
6
环数环
7
8
6
7
8
9
次数第次
1
2
3
4
5
6
环数环
9
7
6
8
6
6