苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习

这是一份苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和优秀练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是
( )
A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长
2.如图，四边形ABCD是长方形，O是边BC上的动点(点O不与点B、C重合)，则∠BAO+∠ODC∠AOD的值为
( )
A. 1B. 12C. 2D. 无法确定
3.如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，则下列大小关系正确的是( )
A. ∠1+∠3=∠ABC+∠DB. ∠1+∠3<∠ABC+∠D
C. ∠1+∠2+∠3=360°D. ∠1+∠2+∠3>360°
4.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是．( )
A. ∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°B. ∠1+∠2+∠ADC=∠3+180°
C. ∠1+∠3+∠ADC=∠2+180°D. ∠2+∠3+∠ADC=∠1+180°
5.如图，五边形ABCDE的内角都相等，BG平分∠ABC，DG平分五边形的外角∠EDF，则∠G等于．( )
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
6.如图，五边形ABCDE的内角都相等，若l1//l2，则∠1−∠2的值是
．( )
A. 108°B. 36°C. 72°D. 144°
7.如图，在五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是它的3个外角，则∠1+∠2+∠3等于．( )
A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°
8.如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是．( )
A. 90B. 45C. 30D. 15
9.如图，将透明直尺叠放在五边形徽章ABCDE上，五边形ABCDE的内角都相等．若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为．( )
A. 152°B. 126°C. 120°D. 108°
10.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．( )
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若一个六边形六个外角的度数比是1︰2︰2︰4︰5︰6，则这个六边形中，最大内角的度数为 ．
12.如图，在各个内角都相等的五边形ABCDE中，连接AC、BD交于点F，则∠AFB的度数为 ．
13.如图，∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD的外角．判断下列大小关系：①∠1+∠3=∠ABC+∠D；②∠1+∠3<∠ABC+∠D；③∠1+∠2+∠3=360°；④∠1+∠2+∠3>360°.其中正确的是 .(填序号)
14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与四边形ABCD的外角∠CBE的平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，点F在线段CE上运动．
(1)如下图，已知∠A=∠D=90°．
①若BF平分∠ABC，则∠BFC=________°；
②若∠BFC=90°，试说明∠DEC=12∠ABC．
(2)如下图，已知∠A=∠D=∠BFC，试说明BF平分∠ABC．
16.(本小题8分)
在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线．
(1)如图(1)，若BE//DF，求∠C的度数；
(2)如图(2)，若BE、DF交于点G，且BE//AD，DF//AB，求∠C的度数．
17.(本小题8分)
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出星形(图(1))中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想出图(3)中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
18.(本小题8分)
研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
(1) [回顾]如图(1)，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系： ．
(2) [探究]如图(2)，∠DCE是四边形ABCD的外角，试说明∠DCE=∠A+∠B+∠D−180°．
(3) [结论]若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x、y与n的数量关系是 ．
19.(本小题8分)
如图，∠ABE和∠CDF是四边形ABCD的外角，请比较∠ABE+∠CDF与∠A+∠C的大小关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图(1)，BE平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E．
(1)若∠ABC=80°，∠ACB=50°，求∠E的度数；
(2)若把∠A截去，得到四边形MBCN，如图(2)，猜想∠E、∠M、∠N的关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】A
【解析】说明∠BAO+∠ODC=∠AOD．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】如图，延长AD．
由多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∵∠4=180°−∠ADC，
∴∠1+∠2+∠3+180°−∠ADC=360°，
∴∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°.故选A．
5.【答案】B
【解析】如图，设BG与DE交于点P．
∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠ABC=∠C=∠CDE=(5−2)×180∘5=108∘，∠EDF=360∘5=72∘．
∵BG平分∠ABC，∴∠GBC=12∠ABC=54∘．
∵DG平分∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36∘，
∴∠CDG=∠CDE+∠EDG=108°+36°=144°，
∴∠G=360°−∠GBC−∠C−∠CDG=360°−54°−108°−144°=54°．
故选B．
6.【答案】C
【解析】如图，延长AB交l2于点M．
∵五边形ABCDE的内角都相等，∴五边形ABCDE的每个外角相等，∴∠MBC=360∘5=72∘．
∵l1//l2，∴∠2=∠BMD.∵180°−∠BMD−∠MBC=180°−∠1，∴∠BMD=∠1−∠MBC，∴∠1−∠2=∠1−∠BMD=∠MBC=72°．
故选C．
7.【答案】A
【解析】如图，延长AB、DC．
∵AB//CD，
∴∠4+∠5=180°．
根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−(∠4+∠5)=360°−180°=180°．
故选A．
8.【答案】C
【解析】由题意，得第一次回到出发点时围成的图形是一个各边相等、各角也相等的多边形，
则它的边数为60÷5=12(条)，
那么x=360÷12=30.故选C．
9.【答案】B
【解析】由题意可得，∠AED=∠A=(5−2)×180°÷5=108°.∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，
∴在四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°.故选B．
10.【答案】D
【解析】如图，连接BE．
∵∠D+∠C=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.故选D．
11.【答案】162°
【解析】略
12.【答案】72°
【解析】略
13.【答案】①
【解析】如图，连接BD．
∵180°−∠1=180°−∠ABD−∠ADB，180°−∠3=180°−∠DBC−∠BDC，∴∠1=∠ABD+∠ADB，∠3=∠DBC+∠BDC，
∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC，
故①正确，②不正确；
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3<360°，故③④不正确．
14.【答案】15°
【解析】∵∠D+∠C=210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=150°．
又∠DAB的平分线与四边形ABCD的外角∠CBE的平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12(180∘−∠ABC)=90∘+12(∠DAB+∠ABC)=165∘．
∴∠P=180°−(∠PAB+∠ABP)=15°．
15.【答案】【小题1】
①90
②因为∠BFC=90°，所以∠CBF+∠BCF=90°．
因为∠D=90°，所以∠DCE+∠DEC=90°.因为CE平分∠BCD，所以∠DCE=∠BCF，所以∠CBF=∠DEC.由①知AB // CD，所以∠ABC+∠BCD=180°，
所以∠CBF=12∠ABC，所以∠DEC=12∠ABC．
【小题2】
如图，延长BF交AD于点M.因为∠BFC=∠D，∠BFC+∠CFM=180°，
所以∠CFM+∠D=180°，所以∠FMD+∠DCF=180°.因为∠FMD+∠EMF=180°，所以∠DCF=∠EMF.因为CE平分∠BCD，所以∠DCF=∠BCF，所以∠BCF=∠EMF．
因为∠EFM=∠BFC，所以∠FEM=∠CBF.因为∠CFB=∠A，同理得∠FEM=∠ABF．
所以∠ABF=∠CBF，所以BF平分∠ABC．

【解析】1.
因为∠A=∠D=90°，所以∠A+∠D=180°，所以AB // CD，
所以∠ABC+∠BCD=180°.因为CE平分∠BCD，BF平分∠ABC，
所以∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，∠BCF=12∠BCD，所以，
所以∠BFC=90°．
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
如图，过点C作CH//DF．
∵BE//DF，∴BE//DF//CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC．
∵BE、DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN、∠MDC的平分线，
∴∠FDC=12∠MDC，∠EBC=12∠CBN．
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°−160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠EBC=80°，∴∠DCB=80°．
【小题2】
同(1)可得∠MDC+∠CBN=160°，∴∠MDF+∠NBG=80°.∵BE//AD，DF//AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°．
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°−40°=120°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
如图(1).∵180°−∠1=180°−(∠2+∠D)，180°−∠2=180°−(∠B+∠E)，∴∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D.又∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【小题2】
如图(2).∵180°−∠1=180°−(∠2+∠F)，180°−∠2=180°−(∠B+∠E)，∴∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F．
又∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【小题3】
根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180°，
所以当截去5个角时增加了180°×5，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3.
解后反思 本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180°.解题的关键是找到规律并利用规律求解．
18.【答案】【小题1】
∠ACD=∠A+∠B
【小题2】
∵∠A+∠B+∠D+∠BCD=360°，∠DCE+∠BCD=180°，
∴360°−(∠A+∠B+∠D)=180°−∠DCE，
∴∠DCE=∠A+∠B+∠D−180°．
【小题3】
y−x=180(n−3)

【解析】1.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B．
2. 见答案
3.
∵n边形的某一个外角的度数是x°，
∴与这个角相邻的内角度数是(180−x)°．
∵与这个外角不相邻的所有内角的和是y°，
∴(180−x)+y=180(n−2)，
整理，得y−x=180(n−3)．
19.【答案】∠ABE+∠CDF=∠A+∠C.理由如下：
因为∠ABE+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
所以∠ABE+∠ABC+∠ADC+∠CDF=360°，
所以∠ABE+∠CDF=360°−(∠ABC+∠ADC)．
根据四边形的内角和是360°可知∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°，
所以∠A+∠C=360°−(∠ABC+∠ADC)．
所以∠ABE+∠CDF=∠A+∠C．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD．
∵180°−∠ACD=180°−∠A−∠ABC，180°−∠ECD=180°−∠E−∠EBC，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，
∴12(∠A+∠ABC)=∠E+∠EBC，
∴12∠A+12∠ABC=∠E+∠EBC，
∴12∠A=∠E．
∵∠A=180°−∠ABC−∠ACB，∠ABC=80°，∠ACB=50°，∴∠A=50°，∴∠E=25°．
【小题2】
猜想∠E=12(∠BMN+∠MNC−180∘)．
理由如下：如图，延长BM和CN相交于点A．
∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠AMN+∠BMN=180°，∠ANM+∠MNC=180°，
∴∠A=180°−(∠AMN+∠ANM)=180°−(180°−∠BMN+180°−∠MNC)=∠BMN+∠MNC−180°．
由(1)得∠E=12∠A，
∴∠E=12(∠BMN+∠MNC−180∘)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案