苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法精品课后测评

这是一份苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法精品课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若32×33+3×32×32+3×34=3n，则n等于
．( )
A. 15B. 5C. 6D. 14
2.若2n+2n+2n+2n=2，则n的值为
( )
A. −1B. −2C. 0D. 14
3.计算3n·(−9)·3n+2的结果是
( )
A. −32n−2B. −3n+4C. −32n+4D. −3n+6
4.如果xn=y，那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.记(4,12)=a，(4,5)=b，(4,60)=c，则a，b和c之间的关系为
( )
A. ab=cB. a=cC. a+b=cD. 无法确定
5.下列运算中，正确的是
( )
A. a6⋅a6=2a6B. 2m+3n=6m+n
C. (a−b)5⋅(b−a)4=a−bD. −a3⋅(−a)5=a8
6.已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是( )
A. an与bnB. a2n与b2nC. a2n+1与b2n+1D. a2n−1与−b2n−1
7.已知2a=3.2，2b=5，2c=6.4，2d=10，则a+b+c+d的值为
( )
A. 5B. 10C. 32D. 64
8.计算(−a)2⋅(−a)3的结果正确的是( )
A. a3B. a6C. −a5D. −a6
9.当a<0，n为正整数时，(−a)5⋅(−a)2n的值为( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
10.已知2a=5，2b=2，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是
( )
A. 2a+b>cB. 2a+b二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.
(1)已知x+y−3=0，则2x×2y的值为 ；
(2)若22y·2x−2=4，则x+2y的值为 ．
12.一个长方体的长为4×103cm，宽为2×102cm，高为2.5×103cm，则它的体积为 cm3.(结果用科学记数法表示)
13.
(1)若4×5x+3=n，则用含n的式子表示5x为 ．
(2)已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y= ．
14.若2m·2m·8=211，则m= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
求下列各式中n的值．
(1) xn·x4=x2n·x2；
(2) 4×22n×23n=217．
16.(本小题8分)
我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=102×103=105．
(1)试求12☆3和4☆8的值．
(2) (a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由．
17.(本小题8分)
已知22n+2=16，求(n−2)2024+n的值．
18.
(1)已知am+n=6，an=2(m、n是正整数)，求am；
(2)已知4×23m×26m=229，求m的值．
19.(本小题8分)
一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求这个长方形的面积．
20.(本小题8分)
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)=________，(4,1)=________，(2,0.25)=________；
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，试说明a+b=c．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】∵32×33+3×32×32+3×34=3n，
∴35+35+35=3n，∴35×3=3n，
∴n=5+1=6.故选C．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】C
【解析】原式=−3n·32·3n+2=−32n+4．
4.【答案】C
【解析】根据题意，得4a=12，4b=5，4c=60.因为4a×4b=12×5=60=4c，所以4a+b=4c，即a+b=c．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】因为2a=3.2，2b=5，2c=6.4，2d=10，所以2a×2b×2c×2d=3.2×5×6.4×10，即2a+b+c+d=210，所以a+b+c+d=10．
8.【答案】C
【解析】解：(−a)2⋅(−a)3=(−a)2+3=(−a)5=−a5．
故选：C．
依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可．
本题主要考查了同底数幂的除法法则，在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意有的底数可能并不相同，这时可以适当变形，化为同底数幂．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：∵2a=5，2b=2，2c=5×10，
∴2a×2a×2b=2c，
∴a+a+b=c，
即2a+b=c，
故选：C．
先根据已知得出2a×2a×2b=2c，再根据同底数幂的乘法得出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，能正确运用法则进行变形是解此题的关键．
11.【答案】【小题1】
8
【小题2】
4

【解析】1.
因为x+y−3=0，所以x+y=3，所以2x×2y=2x+y=23=8．
2.
因为22y·2x−2=22y+x−2=4，所以2y+x−2=2，x+2y=4．
12.【答案】2×109
【解析】体积为4×103×2×102×2.5×103=2×109(cm3).
13.【答案】【小题1】
n500
【小题2】
2x+1

【解析】1.
因为4×5x+3=n可变形为4×5x×53=n，所以5x=n500．
2.
因为x=2m+1，所以2m=x−1.因为2m+1=2·2m，所以2m+1=2(x−1).所以y=3+2m+1=3+2(x−1)=2x+1．
14.【答案】4
【解析】略
15.【答案】【小题1】
由题意，得xn+4=x2n+2，
所以n+4=2n+2，解得n=2．
【小题2】
由题意，得22×22n×23n=217，即22+2n+3n=217，
所以2+2n+3n=17，解得n=3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
解：12☆3=1012×103=1015；
4☆8=104×108=1012；
【小题2】
相等，理由如下：
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
所以(a+b)☆c=a☆(b+c).

【解析】1.
12☆3=1012×103=1015；4☆8=104×108=1012；
2.
因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，(a+b)☆c与a☆(b+c)相等．
本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．
17.【答案】因为22n+2=16=24，所以2n+2=4，解得n=1.所以(n−2)2024+n=(1−2)2024+1=(−1)2025=−1．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
因为am+n=6=am·an，an=2(m、n是正整数)，所以2am=6，am=3．
【小题2】
因为4×23m×26m=229，所以22×23m×26m=229，所以22+3m+6m=229，所以2+9m=29，所以m=3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】解：因为4.2×104×2×104=8.4×108(cm2)，
所以这个长方形的面积为8.4×108cm2．
【解析】见答案
20.【答案】(1)3 0 −2
(2)因为(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，所以3a=5，3b=6，3c=30.所以3a×3b=30.所以3a×3b=3c.所以a+b=c

【解析】见答案