苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方优秀练习题

这是一份苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方优秀练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若10a×100b=10000，则a+2b=．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若2m=3，2n=5，2x=135，则x=( )
A. 3m+3nB. 3m+nC. m+3nD. m+n
3.已知数N=212×59，则数N的位数是
( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
4.在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持1张纸牌，纸牌上分别写有1个算式：66，63+63，(63)3，(2×62)×(3×63)，(23×32)3，游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．则同学A的朋友是同学
( )
A. BB. CC. DD. E
5.如果(9n)2=38，则n的值是
( )
A. 4B. 2C. 3D. 无法确定
6.计算(−2)100+(−2)99所得的结果是
( )
A. −2B. 2C. −299D. 299
7.已知m=89，n=98，则7272可用含m，n的式子表示为
( )
A. m9n8B. m72n72C. m8n9D. m17n17
8.当x=7，y=−17时，x4n+1·y4n+2的值为
( )
A. 17B. −17C. 149D. −149
9.已知P=(−ab3)2，那么−P2的计算结果是
( )
A. a4b12B. −a2b6C. −a4b8D. −a4b12
10.若9m=3，27n=4，则32m+3n的值为 ( )
A. 1B. 6C. 7D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知2x+5y−4=0，则4x×32y= ．
12.
(1)已知x3=m，x5=n，用含有m，n的代数式表示x14，则x14= ；
(2)若x=4m+1，y=64m−3，用含x的代数式表示y，则y= ．
13.若x2n=3，则19x3n2⋅4x22n的值为 ．
14.
(1)已知2x=3，6x=12，则3x= ；
(2)若a2n=4，b2n=16，则(ab)n= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1)已知am=2，an=3，求am+n的值；
(2)已知9×32x×27x=317，求x的值．
16.(本小题8分)
若x=5m−2，y=3−25m，用含x的代数式表示y．
17.(本小题8分)
已知(−3an)3与(2m−5)a9互为相反数，求m−2n2n的值．
18.(本小题8分)
若2a=5b=10．
(1)猜想a+b与ab的大小关系；
(2)证明你的猜想．
19.(本小题8分)
已知A=255，B=344，C=433，你有办法比较这三个数的大小吗？
20.(本小题8分)
将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为80 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，则这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？若能，求出该正方体贮水池的棱长；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】10a×100b=10a×(102)b=10a×102b=10a+2b，10000=104．
∵10a+2b=104，a+2b=4.故选D．
2.【答案】B
【解析】因为135=27×5=33×5，所以2x=(2m)3×2n，即2x=23m×2n=23m+n，所以x=3m+n.故选B．
3.【答案】A
【解析】因为N=212×59=29×23×59=23×(2×5)9=8×109，所以N是十位数．故选A．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】7272=(8×9)72=(89)8×(98)9=m8n9．
8.【答案】A
【解析】x4n+1⋅y4n+2=xy4n+1⋅y=7×−174n+1⋅−17=−14n+1⋅−17=17．
9.【答案】D
【解析】因为P=(−ab3)2=a2b6，所以−P2=−(a2b6)2=−a4b12．
10.【答案】D
【解析】解：∵9m=3，27n=4，
∴32m+3n=32m×33n=(32)m×(33)n=9m×27n=3×4=12．
故选：D．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】16
【解析】∵2x+5y−4=0，∴2x+5y=4，
∴4x×32y=22x×25y=22x+5y=24=16．
解后反思 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，将4x×32y化为22x+5y是解本题的关键．
12.【答案】【小题1】
m3n
【小题2】
(x−1)3−3

【解析】1.
x14=(x3)3·x5=m3n.
2.
因为x=4m+1，所以4m=x−1，所以y=(4m)3−3=(x−1)3−3．
13.【答案】12
【解析】因为x2n=3，所以19x3n2⋅4x22n=181x2n3⋅4x2n2=181×32×4×32=12．
14.【答案】【小题1】
4
【小题2】
±8

【解析】1.
因为6x=12，所以(2×3)x=12，即2x×3x=12.因为2x=3，所以3x=12÷3=4．
2.
因为a2n=4，b2n=16，所以a2n·b2n=4×16=64，所以(ab)2n=64，所以[(ab)n]2=64，所以(ab)n=±8．
15.【答案】【小题1】
∵am=2，an=3，
∴am+n=am·an=2×3=6．
【小题2】
∵9×32x×27x=317，
∴32×32x×33x=317，∴32+2x+3x=317，
∴2+2x+3x=17，解得x=3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】∵x=5m−2，∴.5m=x+2．
∵y=3−25m，∴y=3−(5m)2=3−(x+2)2．

【解析】见答案
17.【答案】因为(−3an)3与(2m−5)a9互为相反数，
所以(−3an)3+(2m−5)a9=0，
即−27a3n+(2m−5)a9=0，所以27=2m−5，3n=9，所以m=16，n=3，
所以m−2n2n=16−2×323=125．

【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
猜想：a+b=ab．
【小题2】
∵2a=10，2ab=10b.①
又5b=10，∴5ab=10a.②
①×②，得2ab×5ab=10b×10a，
∴(2×5)ab=10a+b，即10ab=10a+b.∴a+b=ab．

【解析】1. 略
2. 见答案
19.【答案】因为A=(25)11=3211，B=(34)11=8111，C=(43)11=6411，
而32<64<81，所以B>C>A．

【解析】见答案
20.【答案】这些废水能刚好装满一个正方体贮水池．
因为这些废水的体积等于长方体的体积，即2×103×4×102×80=64×106=(4×102)3，
所以这些废水能刚好装满一个正方体贮水池，且这个正方体的棱长为4×102dm．

【解析】见答案