初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式精品复习练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式精品复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的是小章家房子的结构图(单位：米)，则卧室的面积为( )
A. 25abB. 15abC. 10abD. 9ab
2.如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为−3a−2b，丙输入的x为2b−3a.若a>b>0，则输出结果相同的是( )
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 三人均不相同
3.若三角形的一边长为2x2y+xy−y2，此边上的高为6xy，则这个三角形的面积是
( )
A. 6x3y2+3x2y2−3xy3B. 6x3y2+3xy−3xy3
C. 6x3y2+3x2y2−y2D. 6x3y+3x2y2
4.计算(−3a+1)(−5a3)的结果为
( )
A. 15a4+1B. 15a4−5C. 15a4−5a3D. 15a4+5a3
5.要使(x2+ax+5)(−6x3)的展开式中不含x4项，则a的值应为
( )
A. 1B. −1C. 16D. 0
6.已知a2+a−3=0，则a2(a+4)的值为
( )
A. −18B. −12C. 9D. 以上答案都不对
7.方程x(x−1)−2(x+1)=x(x−2)的解为( )
A. x=1B. x=−1C. x=−2D. x=2
8.多项式−a2(a−b)与a(a2−ab)的关系是
( )
A. 相等B. 互为相反数
C. 前者是后者的−a倍D. 以上说法均不正确
9.某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是
( )
A. −x2−2x−1B. x2+2x−1C. −x2+4x−1D. x2−4x+1
10.(贺州中考)下列计算正确的是( )
A. −x(−x+y)=x2+xy
B. m(m−1)=m2−1
C. 5a−2a(a−1)=3a2−3a
D. (a−2a2+1)(−3a)=6a3−3a2−3a
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.
(1)若b−a=3，ab=1，则3a−3b·(a+1)的值为 ．
(2)若m2−2m−2=0，则3m(m−2)+2的值为 ．
(3)若5m=6，6n=5，则2m(3m−n)−m(2n+6m)+3的值为 ．
12.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则a、b的值分别为 ．
13.某同学计算一个多项式，在乘−3x2时，因抄错运算符号，算成了加−3x2，得到的结果是x2−4x+1，那么正确的计算结果是 ．
14.已知a−2b=−2，则代数式a(b−2)−b(a−4)的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：5m2+5m(2n+1)+4m(1−m−n)，已知∣m+1∣+(n−2)2=0．
16.(本小题8分)
如图①，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒(如图②).如果纸盒的体积为(2a2b+ab2)立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．
(1)求这张长方形纸板的长；
(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．(结果都用含a、b的代数式表示)
17.(本小题8分)
规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为有理数，例如：2※3=2×3+2−3=5．
(1)化简：(m+n)※m+(n−m)※n．
(2)若(1)中m，n满足(m−2)2+|n+1|=0，求(1)中式子的值．
18.(本小题8分)
若n是自然数，试说明：n(3n+2)−3n(n−2)的值一定能被8整除．
19.(本小题8分)
阅读下面的材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑用整体思想解题，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2−3x3y−4x)
=2x6y3−6x4y2−8x2y
=2·(x2y)3−6·(x2y)2−8x2y
=2×33−6×32−8×3
=−24．
请你运用上述方法解决下面的问题：
已知ab=3，求(2a3b2−3a2b+4a)·(−2b)的值．
20.(本小题8分)
阅读下面解题过程．
已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值．
解：2xy(x5y2−3x3y−4x)=2x6y3−6x4y2−8x2y=2(x2y)3−6(x2y)2−8x2y=2×33−6×32−8×3=−24．
请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求(2a3b2−3a2b+4a)·(−2b)的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】因为a>b>0，所以3a+2b>0，−3a−2b=−(3a+2b)<0，2b−3a<0.所以甲输出的结果为y=2a(3a+2b)−2ab=6a2+2ab；乙输出的结果为y=−2a(−3a−2b)+6ab=6a2+10ab；丙输出的结果为y=−2a(2b−3a)+6ab=6a2+2ab，所以输出结果相同的是甲和丙．故选B．
3.【答案】A
【解析】该三角形面积S=12⋅2x2y+xy−y2⋅6xy=6x3y2+3x2y2−3xy3．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】由a2+a−3=0，得a2+a=3.所以a2(a+4)=a(a2+4a)=a(3a+3)=3a2+3a=3(a2+a)=3×3=9．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是整式的除法有关知识，根据题意列出式子，然后再利用整式的除法法则计算求出这个多项式，再计算正确结果即可．
【解答】
解：由题意可得：
3x3−3x2+3x÷−3x=−x2+x−1，
则正确结果是−x2+x−1−3x=−x2−2x−1．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据运算法则各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=x2−xy，不符合题意；
B、原式=m2−m，不符合题意；
C、原式=5a−2a2+2a=−2a2+7a，不符合题意；
D、原式=−3a2+6a3−3a=6a3−3a2−3a，符合题意．
故选：D．
11.【答案】【小题1】
−12
【小题2】
8
【小题3】
−1

【解析】1.
原式=3a−3ab−3b.因为b−a=3，ab=1，所以原式=−3(b−a)−3ab=−3×3−3×1=−9−3=−12．
2.
原式=3m2−6m+2.因为m2−2m−2=0，所以m2−2m=2，所以原式=3(m2−2m)+2=3×2+2=6+2=8．
3. 因为5m=6，6n=5，所以(6n)m=5m=6，即6mn=6，所以mn=1.则2m(3m−n)−m(2n+6m)+3=6m2−2mn−2mn−6m2+3=3−4mn=3−4=−1．
12.【答案】2，−2
【解析】等式变形得x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)，可得a+3=5，2(b+2)=0，解得a=2，b=−2．
13.【答案】−12x4+12x3−3x2
【解析】这个多项式是(x2−4x+1)−(−3x2)=4x2−4x+1，所以正确的计算结果是(4x2−4x+1)·(−3x2)=−12x4+12x3−3x2．
14.【答案】4
【解析】原式=ab−2a−ab+4b=−2a+4b=−2(a−2b)=−2×(−2)=4．
15.【答案】由∣m+1∣+(n−2)2=0可得m+1=0且n−2=0，解得m=−1，n=2，原式=5m2+10mn+5m+4m−4m2−4mn=m2+6mn+9m，把m=−1，n=2代入m2+6mn+9m，得(−1)2+6×(−1)×2+9×(−1)=−20．
【解析】见答案
16.【答案】【小题1】
设长方形纸板的长为x厘米，
由题意得(x−2a)·b·a=2a2b+ab2，
解得x=4a+b，所以长方形纸板的长为(4a+b)厘米．
【小题2】
由题意得S纸盒=b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)
=2ab+b2+2ab+4a2+2ab
=(4a2+6ab+b2)平方厘米，
所以一个这样的纸盒需要用(4a2+6ab+b2)平方厘米的红色包装纸．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
原式=(m+n)·m+(m+n)−m+(n−m)·n+(n−m)−n=m2+mn+m+n−m+n2−mn+n−m−n=m2−m+n+n2．
【小题2】
由题意，得m=2，n=−1.所以原式=22−2+(−1)+(−1)2=2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】n(3n+2)−3n(n−2)=3n2+2n−3n2+6n=8n.因为n是自然数，所以8n能被8整除．即n(3n+2)−3n(n−2)的值一定能被8整除．
【解析】见答案
19.【答案】原式=−4a3b3+6a2b2−8ab=−4·(ab)3+6·(ab)2−8ab=−4×33+6×32−8×3=−78．
【解析】见答案
20.【答案】解：∵ab=3，
(2a3b2−3a2b+4a)⋅(−2b)，
=−4a3b3+6a2b2−8ab，
=−4×(ab)3+6(ab)2−8ab，
=−4×33+6×32−8×3，
=−108+54−24，
=−78．
【解析】本题考查了单项式乘多项式和代数式的求值，整体代入是解题关键．
根据单项式乘多项式，可得一个多项式，把已知代入，可得答案．