初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课堂检测

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是(x2+1)(x+1)(x−1)，当取x=10时，各个因式的值是：x2+1=101，x+1=11，x−1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8−y8，当取x=3，y=−2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为
( )
A. 971315B. 891315C. 971015D. 139715
2.已知x是有理数，则多项式x−1−14x2的值
( )
A. 一定为负数B. 不可能为正数
C. 一定为正数D. 可能是正数、负数或零
3.若a、b、c是三角形的三边，则代数式(a−b)2−c2的值是
( )
A. 正数B. 负数C. 等于零D. 不能确定
4.已知20102024−20102022=2010x×2009×2011，那么x的值为
( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
5.(−8)2009+(−8 )2008能被下列数整除的是
( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
6.对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能
( )
A. 被8整除B. 被m整除C. 被(m−1)整除D. 被(2m−1)整除
7.多项式5x2−4xy+4y2+12x+25的最小值为
( )
A. 4B. 5C. 16D. 25
8.已知a，b，c是三角形的三边长，那么代数式a2−2ab+b2−c2的值
( )
A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定
9.能整除803−80的整数是
( )
A. 76B. 78C. 79D. 82
10.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值为
( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
12.
(1)已知m−2n=−2，则代数式m24+n2−mn−3的值为 ；
(2)若(x2+y2)4−8(x2+y2)2+16=0，则x2+y2的值为 ．
13.
(1)已知a−b+c=5，且a2−(b−c)2=20，则a+b−c的值为 ．
(2)如果m2=n+5，n2=m+5，且m≠n，则m+n的值为 ．
14.
(1)若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
(2)若a2+2ab+b2−c2=10，a+b+c=5，则a+b−c的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1) △ABC的三边a、b、c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．
(2)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状．
16.
(1)问题探究：已知a、b是有理数，试说明：a2+b2≥2ab．
(2)结论应用：①已知P=(a+b)2，Q=4ab，试探究P、Q的大小关系；②已知m、n是有理数，且mn=2，试求3m2+3n2−1的最小值．
17.(本小题8分)
先分解因式，再求值：已知5x+y=2，5y−3x=3，求3(x+3y)2−12(2x−y)2的值．
18.(本小题8分)
已知a2−14a+49=25，求代数式(a+1)2−(a−1)2+(a−3)(a+3)−a(a+2)的值．
19.(本小题8分)
若n是整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示．
(1)因式分解：(2n+1)2−1．
(2)我们把所有“大于1的奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”，则所有“白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．
20.(本小题8分)
材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)．
(1)分解因式：ab+a+b+1；
(2)若a，b(a>b)都是正整数且满足ab−a−b−4=0，求a+b的值；
(3)若a，b为实数且满足ab−a−b−5=0，S=2a2+3ab+b2+5a−b，求S的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】2010x×2009×2011=2010x×(2010−1)×(2010+1)=2010x×(20102−1)=2010x+2−2010x，所以20102024−20102022=2010x+2−2010x，所以x=2022，故选B．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】原式=x2−4xy+4y2+4x2+12x+9+16=(x−2y)2+(2x+3)2+16.因为(x−2y)2≥0，(2x+3)2≥0，所以原式的最小值为16．
8.【答案】A
【解析】由题意，得a+c>b，a0，a−b−c<0，所以原式=(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)<0．
9.【答案】C
【解析】803−80=80×(802−1)=80×(80+1)×(80−1)=80×81×79．
10.【答案】A
【解析】由a+b=3，得2a2+4ab+2b2−6=2(a2+2ab+b2)−6=2(a+b)2−6=2×32−6=12．
11.【答案】3m+6
【解析】由题意，(2m+3)2−(m+3)2=［(2m+3)+(m+3)］·［(2m+3)−(m+3)］=m·(3m+6)，因为拼成的长方形一边长为m，则另一边长为3m+6．
12.【答案】【小题1】
−2
【小题2】
2

【解析】1.
因为m−2n=−2，所以14m2+4n2−4mn−3=14m−2n2−3=1−3=−2．
2.
设x2+y2=Z，则Z≥0.所以原式=Z4−8Z2+16=(Z2−4)2=0，所以Z2=4，所以Z=2(−2不符合题意，舍去)，即x2+y2的值为2．
13.【答案】【小题1】
4
【小题2】
−1

【解析】1.
因为a−b+c=5，且a2−(b−c)2=［a+(b−c)］［a−(b−c)］=20，所以a+b−c=4．
2.
因为m2=n+5，n2=m+5，且m≠n，即m−n≠0，所以m2−n2=n−m，即(m+n)(m−n)=−(m−n)，所以m+n=−1．
14.【答案】【小题1】
3
【小题2】
2

【解析】1.
因为m+2n=1，所以原式=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3(m+2n)=3×1=3．
2.
因为a2+2ab+b2−c2=10，所以(a+b)2−c2=10，(a+b+c)(a+b−c)=10.因为a+b+c=5，所以5(a+b−c)=10，所以a+b−c=2．
15.【答案】【小题1】
因为a2−ab−ac+bc=0，所以a(a−b)−c(a−b)=0，所以(a−b)(a−c)=0，所以a=b或a=c，所以△ABC的形状是等腰三角形．
【小题2】
因为a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，所以a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，所以(a−b)2+(b−c)2=0.因为(a−b)2≥0，(b−c)2≥0，所以a−b=0且b−c=0，所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
因为(a−b)2≥0，所以a2−2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab．
【小题2】
①因为P=(a+b)2，Q=4ab，所以P−Q=(a+b)2−4ab=(a−b)2≥0，所以P≥Q．
②因为m、n是实数，且mn=2，所以3m2+3n2−1=3(m2+n2)−1≥3×2mn−1=6mn−1=12−1=11.故3m2+3n2−1的最小值是11．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】原式=3［(x+3y)2−4(2x−y)2］=3［(x+3y)+2(2x−y)］［(x+3y)−2(2x−y)]=3(x+3y+4x−2y)(x+3y−4x+2y)=3(5x+y)(−3x+5y)，当5x+y=2，5y−3x=3时，原式=3×2×3=18．
【解析】见答案
18.【答案】原式=a2+2a+1−a2+2a−1+a2−9−a2−2a=2a−9.因为a2−14a+49=25，所以(a−7)2=25，所以a−7=±5，解得a=12或a=2.当a=12时，原式=2×12−9=15；当a=2时，原式=2×2−9=−5．
【解析】见答案
19.【答案】【小题1】
(2n+1)2−1=4n(n+1)．
【小题2】
所有“白银数”的最大公约数是8．
理由如下：
因为n是正整数，所以n与n+1必有一个为偶数，所以n(n+1)必是2的倍数，所以4n(n+1)必是8的倍数，所以所有“白银数”的最大公约数是8．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】解：(1)ab+a+b+1
=(ab+a)+(b+1)
=a(b+1)+(b+1)
=(a+1)(b+1)；
(2)由题得ab−a−b+1=5，即(a−1)(b−1)=5，
∵a，b为正整数且a>b，
∴a−1=5b−1=1，即a=6b=2，
∴a+b=8；
(2)由题得ab=a+b+5，
S=2a2+3ab+b2+5a−b
=2a2+3a+3b+15+b2+5a−b
=2a2+8a+b2+2b+15
=2(a2+4a+4)+(b2+2b+1)+6
=2(a+2)2+(b+1)2+6，
∵(a+2)2≥0，(b+1)2≥0，
∴S≥6，(当且仅当a=−2，b=−1时取等号)，
经验证：a=−2，b=−1满足ab−a−b−5=0，
综上，S的最小值为6．
【解析】(1)先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
(2)现将ab−a−b−4=0变形为ab−a−b+1=5，即(a−1)(b−1)=5，然后再解决本题．
(3)先将ab−a−b−5=0变形为ab=a+b+5，再代入S，然后进行变形，得到S=2(a+2)2+(b+1)2+6，最后探究S的最小值．
本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．