初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程精品练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程精品练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线．现将这根导线截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根，且正好截完没有剩余)，则截取方案有( )
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
2.某校数学课堂以小组合作学习为基本形式，同学们4人同桌或6人同桌围坐成一个学习小组．为满足教学需求，学校赶制4人桌和6人桌供学生使用，要使七(1)班50名学生恰好全部就座，这两种桌子的制造方案共有．( )
A. 4种B. 5种C. 8种D. 9种
3.将方程3x+y=5转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是
( )
A. y=−3x+5B. y=5+3xC. −y=3x+5D. y−5=3x
4.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，所购盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元，那么可能的不同订餐方案有．( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
5.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元．其中有一天记录有误，则记录有误的是．( )
A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天
6.(2023·福建漳州期末)若x=2,y=−1是二元一次方程ax+by=4的一个解，则6−2a+b的值是
．( )
A. −2B. 2C. 4D. 10
7.已知x=1y=−1是方程2x+m+y=0的一个解，那么m的值是( )
A. 3B. 1C. −3D. −1
8.下列属于二元一次方程的是( )
A. 2x=13B. 2x2=y−1C. y+1x=−5D. x−6y=0
9.若关于x，y的方程mx−4y=3x−7是二元一次方程，则m满足的条件是
( )
A. m≠−2B. m≠0C. m≠−1D. m≠3
10.(2023·武汉江汉区期末)下列各组x，y的值中，不是方程2x+y=16的解的是
( )
A. x=4,y=8B. x=6,y=4C. x=10,y=−4D. x=−2,y=12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为 ．
12.已知x=2−t，y=3t−1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
13.为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果；乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果．甲、乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种坚果的成本价之和．已知A坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%.若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是 ．
14.(2023·怀化三模)已知关于x，y的二元一次方程2x−ky=−5的一个解是x=2,y=3,则k的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告．已知15s的广告每播一次收费0.6万元；30s的广告每播一次收费1万元．
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？
(2)电视台选择哪种播放方式收益最大？
16.(本小题8分)
已知x=3,y=1是方程2x−ay=9的一个解．
(1)求a的值．
(2)化简并求值：(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)．
17.(本小题8分)
已知x=m+2,y=5−m2.
(1)用含x的代数式表示y．
(2)如果x，y为自然数，那么x，y的值分别为多少？
(3)如果x，y为整数，求(−2)x·4y的值．
18.(本小题8分)
在等腰三角形ABC中，AB=x，BC=y，周长为12．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
19.(本小题8分)
某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，问共有多少种购买方案？
20.(本小题8分)
已知二元一次方程ax+3y+b=0(a,b均为常数，且a≠0)．
(1)当a=2，b=−4时，用含x的式子表示y；
(2)若x=a+2b,y=13b2−b是该二元一次方程的一个解，
①若a2+2ab+b2=(a+b)2，试探索a与b的关系，并说明理由；
②若该方程的解与a，b的取值无关，请求出这个解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】设截成的10cm和20cm两种长度的导线分别有x根、y根．根据题意，得10x+20y=150，即y=15−x2.因为x，y均为正整数，所以x=1，3，5，7，9，11，13，对应的y=7，6，5，4，3，2，1.所以有7种方案．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程应用及正整数解，解题的关键是根据题意列出方程，然后求方程的正整数解．根据题意设坐4人桌为x个，坐6人桌为y个，列出二元一次方程，求这个方程的正整数解，即可得出制造方案．
【解答】
解：设坐4人桌为x个，坐6人桌为y个，
根据题意列出方程得：4x+6y=50，
当x=2时，y=7；
当x=5时，y=5；
当x=8时，y=3；
当x=11时，y=1．
所以这两种桌子的制造方案共有4种．
3.【答案】A
【解析】【分析】
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：3x+y=5
y=−3x+5
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−x−y)盒．
根据题意，得
8x+5y+3(22−x−y)=140，
整理，得y=37−2.5x．
又因为0则10则x=12或14．
故选B．
设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有(22−x−y)盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
此题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
5.【答案】C
【解析】【分析】
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．
【详解】
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
第1天：13x+7y=132；
第2天：26x+14y=264；
第3天：39x+21y=393；
第4天：52x+28y=528．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
所以只有第3天的记录错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，能求出2a−b=4是解此题的关键．
把方程的解代入方程，求出2a−b的值，再代入求出即可．
【解答】
解：把x=2y=−1代入方程ax+by=4，
得2a−b=4，
所以6−2a+b=6−(2a−b)=6−4=2．
故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的知识.把x=1y=−1代入方程2x+m+y=0中，得出有关m的方程，求出m的值即可．
【解答】
解：把x=1y=−1代入方程2x+m+y=0中，
得：2+m−1=0
解得：m=−1．
故选D．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】
解：A.是一元一次方程，故A不符合题意；
B.最高次数为2，故B不符合题意；
C.不是整式方程，故C不符合题意；
D.是二元一次方程，故D符合题意；
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：由mx−4y=3x−7，即(m−3)x−4y=−7是二元一次方程，得到m−3≠0，
则m≠3．
故选：D．
根据二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定义是解此题的关键．
把每对数代入方程，看看两边是否相等即可．
【解答】
解：A、∵当x=4，y=8时，左边=2×4+8=16，右边=16，
左边=右边，
∴x=4,y=8是方程2x+y=16的解，故本选项不符合题意；
B、∵当x=6，y=4时，左边=2×6+4=16，右边=16，
左边=右边，
∴x=6,y=4是方程2x+y=16的解，故本选项不符合题意；
C、∵当x=10，y=−4时，左边=2×10−4=16，右边=16，
左边=右边，
∴x=10,y=−4是方程2x+y=16的解，故本选项不符合题意；
D、∵当x=−2，y=12时，左边=2×(−2)+12=8，右边=16，
左边≠右边，
∴x=−2,y=12不是方程2x+y=16的解，故本选项符合题意；
故选：D．
11.【答案】s=3n−3
【解析】第一个图中有3盆花，每条边有2盆花，s=3×2−3；第二个图中有6盆花，每条边有3盆花，s=3×3−3；第三个图中有9盆花，每条边有4盆花，s=3×4−3；…；由此可知s=3n−3．
12.【答案】−3x+5
【解析】由x=2−t，得t=2−x.所以y=3(2−x)−1=−3x+5．
13.【答案】1923
【解析】点拨：因为甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，所以甲种坚果每袋成本价为59.8×100130=46(元).因为甲种坚果每袋装有4千克A坚果，1千克B坚果，1千克C坚果，所以1千克B坚果的成本价+1千克C坚果的成本价=46−4×5=26(元).因为乙种坚果每袋装有1千克A坚果，2千克B坚果，2千克C坚果，所以乙种坚果每袋成本价为5+2×26=57(元)，所以乙种坚果每袋售价为57×(1+20%)=68.4(元)，设该电商销售甲种袋装坚果x袋，乙种袋装坚果y袋，根据题意，得(59.8−46)x+(68.4−57)y=24%(46x+57y)，整理，得2.76x=2.28y，所以xy=，所以该电商销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是1923．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，理解解的意义是解题的关键．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】
解：由题意，得2×2−3k=−5，解得k=3．
15.【答案】【小题1】
设15s的广告播放x次，30s的广告播放y次．
根据题意，得15x+30y=120，即x+2y=8.其正整数解有{=6,y=1;{x=4,y=2;{x=2,y=3.
所以一共有3种安排方式：
①15s的广告播放6次和30s的广告播放1次；
②15s的广告播放4次和30s的广告播放2次；
③15s的广告播放2次和30s的广告播放3次．
【小题2】
当x=6，y=1时，播放收益为0.6×6+1×1=4.6(万元)；当x=4，y=2时，播放收益为0.6×4+1×2=4.4(万元)；当x=2，y=3时，播放收益为0.6×2+1×3=4.2(万元).因为4.6万元>4.4万元>4.2万元，所以选择15s的广告播放6次和30s的广告播放1次收益最大．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
将x=3,y=1代入方程2x−ay=9，得6−a=9，解得a=−3．
【小题2】
因为(a−1)(a+1)−2(a−1)2+a(a−3)=a2−1−2(a2−2a+1)+a2−3a=a2−1−2a2+4a−2+a2−3a=a−3，所以当a=−3时，原式=−3−3=−6．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
y=7−x2．
【小题2】
x=1,y=3;x=3,y=2;x=5,y=1;x=7,y=0.
【小题3】
由y=7−x2，得x+2y=7，所以(−2)x·4y=(−2)x+2y=(−2)7=−128．

【解析】1. 见答案
2. 略
3. 见答案
18.【答案】【小题1】
应分三种情况考虑：
①若AB=AC=x，则2x+y=12；
②若BC=AC=y，则x+2y=12；
③若AB=BC，则x=y．
【小题2】
①对于方程2x+y=12，整数解有x=4,y=4;x=5,y=2.
②对于方程x+2y=12，整数解x=4,y=4;x=2,y=5.
③对于方程x=y，整数解有x=4,y=4;x=5,y=5.

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】设购买毛笔x支．围棋y副．根据题意，得15x+20y=360，即y=18−34x.因为两种都购买，所以x、y都是正整数，所以x=4,y=15或x=8,y=12或x=12,y=9或x=16,y=6或x=20,y=3.答：共有5种购买方案
【解析】见答案
20.【答案】【小题1】解：把a=2，b=−4代入方程得：2x+3y−4=0，
∴y=−23x+43;
【小题2】
解：①a与b的关系是a+b=0，理由如下：
把 x=a+2b,y=13(b2−b) 代入二元一次方程ax+3y+b=0，得a(a+2b)+b2−b+b=0，
整理，得a2+2ab+b2=0，即(a+b)2=0，
所以a+b=0；
②由①知a+b=0，
∴b=−a，
∴原方程变为ax+3y−a=0，即a(x−1)+3y=0，
∵该方程的解与a，b的取值无关，
∴ x−1=0,y=0,
∴ x=1,y=0．

【解析】1. 本题主要考查了解二元一次方程，把a与b的值代入方程，用x表示出y即可．
2. 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
①把x与y代入方程，整理即可得到结果;
②由a+b=0，得到b=−a，代入方程变形，根据方程组的解与a、b的取值无关可得x−1=0,y=0，由此求解即可．