苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组精品练习题

这是一份苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组精品练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若方程组2a−3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=13,3(x+2)+5(y−1)=30.9的解是
( )
A. x=8.3y=1.2B. x=10.3y=1.2C. x=6.3y=2.2D. x=10.3y=0.2
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. 2x−y=1y−2z=−2B. 1x+y=31y+2x=2C. a=32b−3a=4D. mn=1m+n=2
3.若满足方程组4x+my=2,3x+y=12的一对未知数x，y的值互为相反数，则m的值为
．( )
A. 3B. −3C. 113D. −2
4.已知x=−1,y=2是方程组3x+2y=m,nx−y=1的解，则m−n的值是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知关于x，y的二元一次方程组ax−y=43x+b=4的解是x=2y=−2，则a+b的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
6.已知n是偶数，m是奇数，方程组x−1988y=n,11x+27y=m的解x=p,y=q是整数，那么
．( )
A. p，q都是偶数B. p，q都是奇数
C. p是偶数，q是奇数D. p是奇数，q是偶数
7.关于x，y的二元一次方程组2x+y=3a,x−2y=9a的解是二元一次方程x+3y=24的一个解，则a值是
．( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
8.【整体思想】若关于x，y的方程组ax−by=3,2ax−3by=10的解为x=2,y=−1,则关于x，y的方程组a(x+1)−b(y−2)=3,2a(x+1)−3b(y−2)=10的解为
( )
A. x=2y=−1B. x=1y=1C. x=3y=−3D. x=1y=−3
9.在解关于x，y的二元一次方程组6x+my=3,①2x+ny=−6②时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是
．( )
A. m=nB. m·n=1C. m+n=1D. m+n=0
10.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. 3x−y=51x+2y=6B. x+2y=6xy=1C. 3x−y=132x+z=0D. x+y=3x2+y3=7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 .(填序号)
①x+y=10,4x−y=25;
②x=2,y=3;
③x+2y=4,1x+y=2;
④x2+y=3,2x−y=5.
12.已知方程组3x−(m−3)y|m−2|−2=1(m+1)x=2是二元一次方程组，则m的值为________．
13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ．
14.若方程组4x+3y=1,kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值是__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1)若x，y是有理数，且满足(|x|−1)2+(2y+1)2=0，则x−y的值是多少？
(2)小明给小刚出了一道数学题：如果将二元一次方程组2x+y=3,▫x+y=3第一个方程y的系数遮住，第二个方程x的系数遮住，而方程组的解为x=2,y=1.你能写出原来的方程组吗？
16.(本小题8分)
小明在解关于x，y的二元一次方程组x+my=3,3x−my=1时，得到了正确的结果x=n,y=1,求m+n的值．
17.(本小题8分)
(2022·菏泽巨野期中)甲、乙两人同时解方程组ax+5y=15①,4x−by=−2②.由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4.试计算a2023+−110b2024的值．
18.(本小题8分)
根据下表中所给的x值及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内．
根据上表找出二元一次方程组y=2x−5,x+y=1的解．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组3x−y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,求|m−n|的值．
20.(本小题8分)
若方程组3x+4y=2,ax−3by=12与2x−y=5,2ax+by=10有相同的解，求a与b的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是把(x+2)看作a，把(y−1)看作b，利用方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解求出x+2和y−1，再求x、y的值．
解题时，根据方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，可得(x+2)、(y−1)的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】
解：∵方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，
∴方程组2x+2−3y−1=133x+2+5y−1=30.9中x+2=8.3y−1=1.2，
∴x=6.3y=2.2．
故选C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的定义，注意二元一次方程组的两个方程只含有两个未知数，且最高次是一次的整式方程．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、原方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、原方程组中的方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；
D、mn的次数为2次，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了相反数、二元一次方程组的解．
由题意得到x+y=0，代入第二个方程先求出x的值，利用相反数的性质得出y的值，最后将x，y的值代入第一个方程求出m的值即可．
【解答】
解：由题意得：x+y=0，
所以3x+y=2x+x+y=12．
即2x=12，
解得x=6
因为x，y的值互为相反数，
所以y=−6
将x=6，y=−6代入4x+my=2得24−6m=2
解得m=113
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解，掌握解的定义是解题的关键．
将方程组的解代入方程组中，求出m，n的值，将其代入所求式子中即可得出答案．
【解答】
解：∵x=−1y=2是方程组3x+2y=mnx−y=1的解，
∴−3+4=m−n−2=1,
∴m=1n=−3,
∴m−n=1+3=4，
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：将x=2y=−2代入二元一次方程组ax−y=43x+b=4,
得2a+2=46+b=4,
解得a=1b=−2,
所以a+b=1−2=−1，
故选A．
将代入二元一次方程组即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由偶数的性质可得1988y是偶数，
将x=p代入方程x−1998y=n中，可得：p=x=1988y+n，
又因为n是偶数，
所以1988y+n也是偶数，即p是偶数；
所以在11x+27y=m中，11x是偶数，
将y=q代入11x+27y=m中，可得：11x+27q=m，
又因为m是奇数，
所以27q是奇数，即q是奇数．
故选C．
根据二元一次方程组的解和奇偶数的性质，从而确定p，q的奇偶性．
本题主要考查了二元一次方程组的解，综合性较强，难度较大．
7.【答案】A
【解析】解：2x+y=3a①x−2y=9a②
①×2+②得：5x=15a，解得x=3a，
把x=3a代入①得：6a+y=3a，解得y=−3a，
∴方程组的解为x=3ay=−3a，
∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=3ax−2y=9a的解是二元一次方程x+3y=24的一个解，
∴3a−9a=24，
∴a=−4，
故选：A．
先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为x=3ay=−3a，再把x=3ay=−3a代入方程x+3y=24中求出a的值即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确利用加减消元法求出方程组的解是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，还涉及整体思想．根据已知方程组的解和整体思想列出x+1=2y−2=−1，最后解方程即可求出所求方程组的解．
【解答】
解：∵关于x，y的方程组ax−by=32ax−3by=10的解是x=2y=−1,
∴关于x，y的方程组a(x+1)−b(y−2)=32a(x+1)−3b(y−2)=10的解为x+1=2y−2=−1，即x=1y=1．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据求和后直接消去 y ，令 y 的系数为 0 即可．
【详解】解： 6x+my=3①2x+ny=−6②
①+② 得 8x+m+ny=−3 ，
①+② 可直接消去未知数 y ，
故 m+n=0 ，
故选D．
【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程.根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A.第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B第二个方程不是一次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，故本选项符合题意，
故选D．
11.【答案】 ③ ④
【解析】略
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【解答】
解：依题意，得|m−2|−2=1，且m−3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
故答案为5．
13.【答案】9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，
故答案为：9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13．
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)−(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14.【答案】11
【解析】解：∵方程组4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解中x与y的值相等，
∴4x+3x=1kx+(k−1)x=3，
解得，x=17k=11，
即k的值是11，
故答案为：11．
根据方程组4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解中x与y的值相等，可以求得k的值，从而可以解答本题．
本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义．
15.【答案】【小题1】
由题意，得|x|−1=0，2y+1=0，所以x=±1，y=−12.当x=1，y=−12时，x−y=1−−12=32；当x=−1，y=−12时，x−y=−1−−12=−12．
【小题2】
设被遮住的y的系数为a，x的系数为b．
由题意，得4+a=3,2b+1=3,解得a=−1,b=1.
所以原来的方程组为2x−y=3,x+y=3.

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】解：∵x=ny=1是方程组x+my=33x−my=1的解，
∴把y=1代入方程组，得 x+m=3①3x−m=1②
①+②，得4x=4，
解得x=1，即n=1.
把x=1代入①，得1+m=3，
解得m=2．
∴m+n=3．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出m、n的值是解此题的关键．
先将y=1代入方程组，求出n=1，再将x=1代入求出m即可．
17.【答案】解：根据题意，把 x=−3,y=−1 代入4x−by=−2，
得−12+b=−2，
解得b=10．
把 x=5,y=4 代入ax+5y=15，
得5a+20=15，
解得a=−1．
∴ a2023+−110b2024=(−1)2023+−110×102024=0．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．
根据方程组的解的定义，x=−3,y=−1应满足方程②，x=5,y=4应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入a2023+−110b2024即可．
18.【答案】解：填表如下：
方程组 y=2x−5,x+y=1 的解是 x=2,y=−1.

【解析】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，将x的值分别带入y=2x−5与x+y=1中计算出相应的数值填入表中，
由填表的结果可以得出二元一次方程组的解是x=2,y=−1.．
19.【答案】解：把x=1,y=1,代入原方程组，
得3−1=m1+m=n,
解得m=2n=3．
所以|m−n|=1
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的解，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
把原方程组的解代入方程组，求出m，n的值，再代入所求代数式即可．
20.【答案】解：由题意得方程组 3x+4y=2,2x−y=5, 解得 x=2,y=−1.
把 x=2,y=−1 代入方程组 ax−3by=12,2ax+by=10, 得 2a+3b=12,4a−b=10,
解得 a=3,b=2.
所以a=3，b=2．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得x，y的值，再进一步得到关于a，b的方程组计算求解．
根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组3x+4y=22x−y=5，求得x，y的值后，再代入方程组 ax−3by=12,2ax+by=10,得到新方程组2a+3b=12,4a−b=10,从而求解．x
1
2
3
4
5
6
y=2x−5
x+y=1
x
1
2
3
4
5
6
y=2x−5
−3
−1
1
3
5
7
x+y=1
0
−1
−2
−3
−4
−5