初中数学苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组精品同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组精品同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19,x+4y=23.在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为x=5,y=a,则被墨水所覆盖的图形为
( )
A. B. C. D.
2.关于x，y的二元一次方程组x+2y=3m,x−y=9m的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是
( )
A. 2B. −1C. 1D. −2
3.若x3ym−1·xm+ny2n+2=x9y9，则3m−4n的值为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若方程组3x+y=1+3a,x+3y=1−a的解满足x−y=−2，则a的值为
( )
A. −1B. 1C. −2D. 不能确定
5.已知方程组2x+y=3,x−2y=5,则2x+6y的值是
( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
6.(2023·石家庄裕华期中)解关于x，y的二元一次方程组6x+⊙y=3①,2x+⊗y=−1②时，若①+②可以直接消去未知数y，则⊙和⊗的关系是
( )
A. 互为倒数B. 互为相反数C. 大小相等D. 无法确定
7.已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax−by=1的解，则ab的值为
．( )
A. 8B. 9C. 18D. 19
8.二元一次方程组x+y=3,2x−y=6的解是
．( )
A. x=0,y=3B. x=3,y=0C. x=2,y=1D. x=6,y=−3
9.由方程组2x+m=1y-3=m，可得x与y的关系是
( )
A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4
10.(2023·长春绿园期中)若单项式2xm+2nyn−2m+2与x5y7是同类项，则mn的值是
( )
A. 3B. −3C. −1D. 13
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知x、y满足方程组|x|+2y=22|x|+y=7，则|x|+y的值为 ．
12.若有理数x，y满足方程组x+2y=5,3x+4y=7,则代数式2x+3y−4的值是 ．
13.已知关于x，y的方程组x+y=1−a,x−y=3a−5.若xy=1，则a= ．
14.设x=3y,y+4z=0,其中z≠0，则xz= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=5,2ax+3by=2与2x+3y=−4,ax−by=3有相同的解，求a，b的值．
16.(本小题8分)
已知方程组ax+by=4①ax−by=−5②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=1y=−2；乙看错了②中的b，得到方程组的解为x=1y=−1.若按正确的a、b计算，求原方组的解．
17.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组x−y=4a−3x+2y=-5a .
(1)当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
(2)说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．
18.
(1)已知方程组2x+y=7,x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值；
(2)若|3x−2y−1|+(x+y−2)2=0，求(x−2y)2025的值．
19.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组ax+2y=10,x+y=5与x−y=2,x+by=5的解相同，求a、b的值．
20.(本小题8分)
阅读下列材料，然后回答问题：
解方程组：19x+18y=17,①17x+16y=15.②
解：由①−②，得2x+2y=2，即x+y=1.③
由③×16，得16x+16y=16.④
由②−④，得x=−1．
把x=−1代入③，得−1+y=1，解得y=2，
所以原方程组的解是x=−1,y=2.
(1)请你仿照上面的解法解方程组：2024x+2023y=2022,①2022x+2021y=2020;②
(2)请直接写出关于x，y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a,(b+2)x+(b+1)y=b(a≠b)的解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】见答案
2.【答案】C
【解析】解方程组，得x=7m,y=−2m.所以3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1．
3.【答案】B
【解析】由题意，得m+n+3=9,m+2n+1=9,解得m=4,n=2.所以3m−4n=3×4−4×2=4．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．
本题用方程①减方程②就可以得出x−y=2a，继而可求得a．
【解答】
解：3x+y=1+3a ①,x+3y=1−a ②,
①− ②得2x−2y=4a，
即x−y=2a，
代入x−y=−2，得2a=−2，
解得a=−1．
故选A．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：6x+⊙y=3①2x+⊗y=−1②，
由①+②得：8x+(⊙+⊗)y=2，
∵①+②可以直接消去未知数y，
∴⊙+⊗=0，
则⊙和⊗的关系是互为相反数，
故选：B．
根据加减消元法即可得．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的基本方法以及有理数的乘方.所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程组的解代入方程组，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，即可求ab的值．
【解答】
解：∵x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，
∴2a+b=72a−b=1,
解得：a=2b=3,
∴ab=23=8．
故选A．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：x+y=3 ①2x-y=6 ②,
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=0，
则方程组的解为x=3y=0,
故选：B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【解答】
解：2x+m=1①y-3=m②,
把②代入①得：2x+y-3=1，
整理得：2x+y=4，
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：因为单项式2xm+2nyn−2m+2与x5y7是同类项，
所以m+2n=5n−2m+2=7，
解得：m=−1n=3，
所以mn=(−1)3=−1．
故选：C．
根据同类项的定义可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得出m，n的值，再代入运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，同类项，解答的关键是由同类项的定义得出相应的二元一次方程组．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是结合方程的特点，看出可整体求出其值．
把两个方程相加，从而可整体求出|x|+y的值．
【解答】
解：|x|+2y=2①2|x|+y=7②，
①+②得：3|x|+3y=9，
∴|x|+y=3．
故答案为：3．
12.【答案】2
【解析】将方程组中的两式相加，得4x+6y=12，即2x+3y=6.所以2x+3y−4=6−4=2．
13.【答案】3或32
【解析】解方程组，得x=a−2,y=3−2a.由题意，得(a−2)3−2a=1.分3种情况讨论：
①a−2=1，解得a=3；②3−2a=0且a−2≠0，解得a=32；③a−2=−1，解得a=1，此时3−2a=1，不合题意，舍去．综上所述，a=3或a=32．
14.【答案】−12
【解析】x=3y①,y+4z=0②,①变形为y=13x.把y=13x代入②，得13x+4z=0.去分母、移项，得x=−12z.因为z≠0，所以xz=−12．
15.【答案】由题意，可联立方程组3x−y=5,2x+3y=−4,解得x=1,y=−2.将x=1,y=−2代入2ax+3by=2和ax−by=3，得关于a，b的方程组，即2a−6b=2,a+2b=3,解得a=115,b=25.
【解析】见答案
16.【答案】解：根据题意，可知x=1y=−2满足方程 ②，x=1y=−1满足方程 ①，
则a+2b=−5a−b=4，
解得a=1b=−3
原方程组为x−3y=4x+3y=−5，
解得x=−12y=−32
【解析】本题考查的是二元一次方程组有关知识，根据题意可得x=1y=−2满足方程 ②，x=1y=−1满足方程 ①，然后求出a，b，最后解出方程组即可．
17.【答案】【小题1】
解：方程组{x−y=4a−3①x+2y=-5a②
∵x，y的值互为相反数，
∴x+y=0代入方程②得，
y=-5a，③
把x+y=0与方程①相减得，2y=3−4a，④，
③代入④得，−10a=3−4a，
解得a=-12；
【小题2】
解关于x、y的二元一次方程组{x−y=4a−3①x+2y=-5a②得，
x=a−2y=-3a+1,
∴3x+y=3(a−2)−3a+1
=3a−6−3a+1=-5，
即3x+y的值是定值，与a无关．

【解析】1.
把x+y=0与原方程组联立即可求出a的值；
2.
解关于x、y的二元一次方程组可得x、y的值，再求3x+y的值即可．
本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解二元一次方程的解的定义是正确解答的前提．
18.【答案】【小题1】
解2x+y=7,x=y−1,得x=2,y=3.把它代入方程ax+y=4，得2a+3=4，解得a=12
【小题2】
由题意，得3x−2y−1=0,x+y−2=0,解得x=1,y=1.所以(x−2y)2025=(1−2×1)2025=−1

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】根据题意，这两个方程组的解就是方程组x+y=5,x−y=2的解．
解方程组x+y=5,x−y=2,得x=72,y=32.
把x=72,y=32分别代入ax+2y=10和x+by=5，解得a=2，b=1．

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】解：由①−②，得2x+2y=2，即x+y=1③，
由③×2021，得2021x+2021y=2021④，由②−④，得x=−1，
把x=−1代入③，得−1+y=1，解得y=2，
所以原方程组的解为 x=−1y=2．
【小题2】x=−1y=2

【解析】1. 此题考查二元一次方程组的解法--加减消元法，解题关键是熟练掌握消元思想，常见的消元方法有代入消元法和加减消元法.首先根据题意①−②得x+y=1③，然后③×2021，得2021x+2021y=2021④，再②−④消去y，求出x的值，最后把x的值代入③求出y的值即可．
2. 【分析】
此题考查二元一次方程组的解法--加减消元法，解题关键是熟练掌握消元思想，常见的消元方法有代入消元法和加减消元法.首先根据题意 ②−①得x+y=1③，然后③×(a+2)，得(a+2)x+(a+2)y=a+2④，再①−④消去x，求出y的值，最后把y的值代入③求出x的值即可．
【解答】解：(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b② ，
②−①，得(b−a)x+(b−a)y=b−a，即x+y=1③，
③×(a+2)，得(a+2)x+(a+2)y=a+2④，
①−④，得−y=−2，
解得，y=2，
把y=2代入③，得x=−1， 所以这个方程组的解是x=−1y=2 ．