初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集精品练习题

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这是一份初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集精品练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示．若该不等式仅有两个负整数解，则a的取值范围是( )
A. −3≤a<−2B. −32.(2022·南京模拟)若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<14，则关于x的不等式nx−n>m+mx的解集是
( )
A. x<−53B. x>−53C. x<53D. x>53
3.如果x=2是某不等式的解，那么该不等式可以是
( )
A. x>1B. x>2C. x<1D. x<2
4.某个关于x的不等式在数轴上表示如图，则该不等式为．( )
A. −25.已知关于x的不等式组x>1,x( )
A. a=2B. a<2C. a≤2D. a>2
6.下列数值中，不是不等式x+1>0的解的是
( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为．( )
A. B.
C. D.
8.(2023·北京朝阳区期末)已知某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是．( )
A. 这个不等式有最大整数解，是−2B. 这个不等式有最大整数解，是−1
C. 这个不等式有最小整数解，是−2D. 这个不等式有最小整数解，是−1
9.下列说法中，正确的是．( )
A. x=3是2x>3的一个解B. x=3是2x>3的解集
C. x=3是2x>3的唯一解D. x=3不是2x>3的解
10.(2023·沈阳中考)不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是
．( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.请写出不等式2x<−8的一个解：________．
12.在−4，−2，−1，0，1，3中，是不等式x+5>3的解的有_________，是不等式3x<5的解的有__________________．
13.已知0①x>a,x−a,x<−b;③x>a,x>−b;④x>−a,x其中无解的是________.(填序号)
14.规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]=0，[−2.3]=−3.若[x]=2，则x的取值范围是________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知不等式−4≤x≤4．
(1)写出5个满足不等式−4≤x≤4的x的值，你能写出多少个这样的x的值？
(2)求出此不等式的所有正整数解．
(3)求出此不等式的所有整数解，并求出这些整数解的积．
(4)如果|y|≤4，那么满足该不等式的整数解是什么？你能用含y的不等式表示出不等式|y|≤4的解集吗？
16.(本小题8分)
某商店先在苏州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到南京以每件12.5元的价格购进同一种商品40件．如果销售这些商品时，每件定价x元，那么可获得大于12%的利润，试用不等式表示问题中的不等关系，并检验x=14能否使不等式成立．
17.(本小题8分)
试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1，2，3；
(2)不等式的非正整数解只有−2，−1，0．
18.(本小题8分)
已知a(1)当a，b为整数时，求a，b的值．
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
19.(本小题8分)
已知关于x的不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集为x<107．
(1)求ba的值．
(2)求关于x的不等式ax>b的解集．
20.(本小题8分)
在不等式组ax−1>0,bx+b<0中，a，b是常数，且|a|<1．
(1)写一对a，b的值，使上述不等式组有解，a=__________，b=__________．
(2)写一对a，b的值，使上述不等式组无解，a=__________，b=__________．
(3)解上述不等式组．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，先解关于x的不等式mx−n>0，得出解集，再根据不等式的解集是x<14，从而得出m与n的关系，解得不等式的解．
【解答】
解：由mx−n>0，得mx>n．
∵不等式mx−n>0的解集是 x<14 ，
∴m<0且 nm=14 ．
∴ n=14m<0 ，m=4n．
∵nx−n>m+mx，
∴nx−mx>m+n，即nx−4nx>4n+n．
∴−3nx>5n．
∵−3n>0，
∴ x>−53 ．
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集．对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可．
【解答】
解：A.当不等式为x>1时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意；
B.当不等式为x>2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
C.当不等式为x<1时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
D.当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；
故选A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，数形结合思想，读懂数轴上表示的解集是解题关键．
根据根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．
【解答】
解：观察题中数轴，根据不等式在数轴上的表示，
可得该不等式是−25.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．
根据不等式组无解可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】
解：∵不等式组x>1x∴a−1≤1，
解得a≤2．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了求不等式的解集，理解不等式的解是解题的关键．
将各选项的值，代入左边的式子进行验证，并与右边的0进行比较，即可作出判断．
【解答】
解：将各选项的值，代入左边的式子进行验证
A.−1+1=0，符合题意，
B.0+1=1>0，不符合题意，
C.1+1=2>0，不符合题意，
D.2+1=3>0，不符合题意，
所以0、1、2都是不等式的解，−1不是不等式的解．
故选A．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：∵由图可知，1g∴在数轴上表示为：
．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，这个不等式大于−2的整数解是−1和所有的非负整数，因此它没有最大整数解，有最小整数解，是−1．
故选D．
本题考查了用数轴表示不等式的解集，以及通过不等式的解集获取信息，解题关键是掌握解集的表示．
根据数轴表示的解集依次判断即可．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集，做好本题要明确不等式的解和解集的区别和联系：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用等号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．
不等式的每一个解都在它的解集的范围内．求出不等式2x>3的解集，逐项进行判断即可．
【解答】
解：2x>3，x>1.5，
即x>1.5是2x>3的解集，
A、x=3是2x>3的一个解，所以选项A正确；
B、x=3不是2x>3的解集，所以选项B不正确；
C、因为x>1.5是2x>3的解集，即满足x>1.5的所有实数都是2x>3的解，所以x=3不是2x>3的唯一解，不等式2x>3有无数个解，所以选项C不正确；
D、x=3是2x>3的一个解，所以选项D不正确；
故选：A．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示是解题关键．
根据≥向右画且用实心点表示即可求解．
【解答】
解：不等式x≥1的解集在数轴上表示如图：．
11.【答案】−5(答案不唯一)
【解析】解：适合不等式2x<−8的一个整数解为−5(答案不唯一)，
故答案为：−5(答案不唯一)．
根据不等式，写出一个符合的整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的解，理解题意是解题的关键．
12.【答案】−1，0，1，3；−4，−2，−1，0，1
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的解，分别把−4，−2，−1，0，1，3代入x+5和3x，然后根据所得结果进行判断即可求解．
【解答】
解：把−4代入x+5=1<3，则−4不是x+5>3的解；
−2代入x+5=3=3，则−2不是x+5>3的解；
−1代入x+5=4>3，则−1是x+5>3的解；
0代入x+5=5>3，则0是x+5>3的解；
1代入x+5=6>3，则1是x+5>3的解；
3代入x+5=8>3，则3是x+5>3的解；
把−4代入3x=−12<5，则−4是3x<5的解；
−2代入3x=−6<5，则−2是3x<5的解；
−1代入3x=−3<5，则−1是3x<5的解；
0代入3x=0<5，则0是3x<5的解；
1代入3x=3<5，则1是3x<5的解；
3代入3x=9>5，则3不是3x<5的解．
13.【答案】①
【解析】解：因为0因为a>b，所以−a<−b；
①x是大于a，小于b，符合“大小小大大小小无解了”的原则，所以无解，故本选项正确．
②x是大于−a，小于−b，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
③x大于a，符合“同大取大”的原则，所以有解，故本选项错误．
④x是小于b，大于−a，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解，故本选项错误．
故答案为：①．
本题考查了不等式的解集，属于基础题．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”的原则可对各选项作出判断．
14.【答案】2≤x<3
【解析】解：∵规定[x]为不大于x的最大整数，
∴x的取值范围为：2≤x<3，
故答案为：2≤x<3．
根据[x]为不大于x的最大整数，即可解答．
本题考查了不等式的定义，利用[x]为不大于x的最大整数是解题的关键．
15.【答案】【小题1】
−4，−3，−2，−1，0；能写出无数个这样的x的值．
【小题2】
该不等式的所有正整数解为1，2，3，4．
【小题3】
该不等式的所有整数解为−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4；它们的积为0．
【小题4】
满足该不等式的整数解为−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4；不等式|y|≤4的解集为−4≤y≤4．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
16.【答案】根据题意，得(10+40)x−(15×10+12.5×40)>12%×(15×10+12.5×40)，整理，得50x−650>12%×650．
经检验，x=14不能使不等式成立．

【解析】见答案
17.【答案】【小题1】解：x<4.(答案不唯一)
【小题2】解：−3
【解析】1. 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的正整数解符合题意即可．
2. 本题考查了不等式的解集的应用，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
根据不等式的整数解，只要写出一个不等式，使它的整数解符合题意即可．
18.【答案】【小题1】解：∵a∴4≤a<5，7≤b<8．
当a，b为整数时，a=4，b=7．
【小题2】解：∵a∴4≤a<5，7≤b<8．
当a，b为实数时，4≤a<5，7≤b<8．

【解析】1. 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
2. 本题考查的是不等式的整数解．
根据不等式的整数解解答即可．
19.【答案】【小题1】解：∵(2a−b)x+a−5b>0的解集为 x<107 ，
∴(2a−b)x>5b−a，
∴ x<5b−a2a−b ．
∴ 5b−a2a−b=107 ，
化简得3a=5b．
∴ ba=35 ．
【小题2】解：由(1)知2a−b<0，
∴2a又∵3a=5b，
∴a<0．
∴ax>b的解集为 x即x<35 ．

【解析】1. 本题考查了不等式的解集，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据解不等式的一般步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a、b的等式，进而可得答案．
2. 本题考查了不等式的解集．由题意可得a<0，根据不等式的性质，可得不等式的解集．
20.【答案】【小题1】
12 ，−3 (答案不唯一)
【小题2】
12 ，2 (答案不唯一)
【小题3】
解：∵|a|<1，
∴−1当−11a<−1，
不等式组变形得 x<1a,x>−1, 无解；
当−10时，
1a<−1，
不等式组变形得 x<1a,x<−1,
解得 x<1a ；
当01a>−1，
不等式组变形得 x>1a,x>−1,
解得 x>1a ；
当00时，
1a>−1，
不等式组变形得 x>1a,x<−1, 无解；
当a=0或b=0时，原不等式组无解．

【解析】1. 【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据不等式组有解，确定出满足题意a与b的值即可．
【解答】
解：∵|a|<1，
∴−1当0x>1ax>−1．
由不等式组有解，满足题意的a，b的值可以为：
a=12，b=−3.(不唯一)
2. 【分析】
此题考查了不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据不等式组有解，确定出满足题意a与b的值即可．
【解答】
解：∵|a|<1，
∴−1当00时，不等式变形得：
x>1ax<−1．
∵1a>−1
∴不等式组无解，
故使上述不等式组无解满足题意的a，b的值可以
为a=12，b=0(不唯一)．
3. 本题考查不等式组的解集．
分当−10时，当00时，当a=0或b=0时，五种情况解答即可．