数学七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题优秀巩固练习

这是一份数学七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题优秀巩固练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题： ①当CD、BE是△ABC的中线时，S△BFC=S四边形ADFE; ②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC=90∘+12∠A.下列说法正确的是
( )
A.
①是真命题， ②是假命题
B. ①是假命题， ②是真命题
C. ①是假命题， ②是假命题D. ①是真命题， ②是真命题
2.下列四个命题：①若a2=1，则a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是
( )
A. ②③B. ③④C. ②⑤D. ③⑤
3.(2023·北京西城期中)下列命题中，属于假命题的为( )
A. 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
C. 垂直于同一直线的两直线平行
D. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
4.有下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天不下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中，属于命题的是
( )
A. 只有①②③B. 只有①②⑤C. ①②④⑤D. 只有①②④
5.下列命题中是真命题的是( )
A. 两个锐角之和为钝角B. 两个锐角之和为锐角
C. 钝角大于它的邻补角D. 锐角小于它的余角
6.下列命题中，假命题是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
7.下列四个命题：①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x轴对称．其中真命题是( )
A. ②④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
8.有下列语句：(1)画线段AB=2cm；(2)两条直线相交，有几个交点？(3)内错角相等；(4)直角都相等；(5)若a2=b2，则a=b.其中是命题的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.已知a，b是实数，下列命题中正确的是
．( )
A. 如果a>b，那么a2>b2B. 如果a>|b|，那么a2>b2
C. 如果|a|>b，那么a2>b2D. 如果a3>b3，那么a2>b2
10.下列命题中，是假命题的是( )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a=b，b=c，那么a=cD. 负数没有平方根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.给出一种运算：对于y=xn，规定yˈ=nxn−1.例如：若y=x4，则有yˈ=4x3.已知y=x3，则命题“方程yˈ=12的解是x=2或x=−2”是 命题．
12.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是______命题(填“真”或“假”)
13.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
14.下列句子：①我是扬州人；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2>b2，则a>b.其中属于命题的是________(填序号)．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
找出下列命题中的真命题与假命题：
(1)同角的余角相等；
(2)如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；
(3)异号两数相加得0；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)若关于x的不等式组x<−1,x>a无解，则a≥−1；
(6)在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
16.(本小题8分)
先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)一个角的补角一定是钝角．
17.(本小题8分)
命题：若a>b，则|a|>|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
18.(本小题8分)
(2022·泰州姜堰期末)如图，直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，AB//CD，有以下信息：①MG平分∠EMB；②NH平分∠CNF；③MG//NH.请从中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择__________作为补充条件，__________作为结论(填序号)．
19.(本小题8分)
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中是真命题的是_________(填写所有真命题的序号)，请你选出一个真命题给出证明．
20.(本小题8分)
如图，①AB//CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
(1)请以其中三个作为条件，第四个作为结论，写出一个命题；
(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】 ①∵CD、BE是△ABC的中线，
∴S△BFC=S△BDC−S△BFD=12S△ABC−S△BFD，
S四边形ADFE=S△ABE−S△BFD=12S△ABC−S△BFD，
∴S△BFC=S四边形ADFE，故命题 ①正确；
②∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠BCF=12∠BCA，∠FBC=12∠ABC，
∴∠BFC=180∘−(∠BCF+∠FBC)=180∘−12(∠BCA+∠ABC)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，
故命题 ②正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：①若a2=1，则a=±1，原命题不是真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题；
③在△ABC中，由于∠A+∠B+∠C=180∘，若∠A+∠B=∠C，
所以∠C+∠C=180∘，所以∠C=90∘，则△ABC是直角三角形，原命题是真命题；
④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2不一定是对顶角，原命题不是真命题；
⑤两直线平行，内错角相等，原命题是真命题．
综上，③⑤是真命题．
故选：D。
利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了定义与命题、平行线的性质与判定，熟练掌握假命题的定义、平行线的性质与判定是解决本题的关键．
根据假命题的定义、平行线的性质与判定解决此题．
【解答】
解：A.由∠1=∠2，∠2=∠3，得∠1=∠3，那么A是真命题，故A不符合题意；
B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行，则同位角相等，即B是真命题，故B不符合题意；
C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，那么C是假命题，故C符合题意．
D.若一个数能被4整除，4整除2，那么这个数也能被2整除，那么D是真命题，故D不符合题意．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据命题的定义对语句进行判断．
【解答】
解：①钝角大于90°是命题；
②“两点之间，线段最短”是命题；
③“希望明天下雨”不是命题；
④“作AD⊥BC”不是命题；
⑤“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题．
所以①②⑤是命题．
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C、钝角大于90°，它的邻补角小于90°，正确；
D、80°锐角的余角是10°，不正确．
故选：C．
根据锐角，钝角，补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
本题考查了锐角，钝角以及余角和补角的相关概念，掌握锐角，钝角，补角、余角的定义是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D错误，是假命题，
故选：D．
利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系，难度不大．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是命题，解题的关键是掌握真命题即是指正确的命题．根据等腰三角形“三线合一”判断①，实数与数轴上的点的关系判断②，三角形的外角性质判断③，平面内关于x轴对称的点的坐标特征判断④，即可得到答案．
【解答】
解：①等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故原说法是假命题；
②实数与数轴上的点是一一对应的，故原说法是真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原说法是假命题；
④平面内点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x轴对称，故原说法是真命题，
∴真命题有②④．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了命题的定义，要求对命题的定义有很好的掌握，属于基本的题型，比较简单．
一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．
【解答】
解：(1)画线段AB=2cm，不是判断真假的语句，故不是命题；
(2)两条直线相交，有几个交点？，不是判断真假的语句，故不是命题；
(3)内错角相等，是判断真假的语句，是命题；
(4)直角都相等，是判断真假的语句，是命题；
(5)若a2=b2，则a=b，是命题．
所以属于命题的是(3)(4)(5)，共3个．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质、绝对值，解题的关键是明确题意，对错误的说明理由或举出反例，正确的说明理由．对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．
【解答】
解：∵−1>−2，而(−1)2<(−2)2，故选项A错误；
∵|b|是非负数，a>|b|，则a为正数，那么a2>b2 ，故选项B正确；
∵|0|>−2，而02<(−2)2，故选项C错误；
∵13>(−2)3，而12<(−2)2，故选项D错误；
故选B．
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】真
【解析】由题意知，当y=x3时，yˈ=3x2=12，解得x=2或x=−2，则命题是真命题．
12.【答案】假
【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
根据全等三角形的判定进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13.【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【解析】【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【解答】
解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
14.【答案】①③④⑦
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据命题的定义得到①③④⑦是命题；而②为问句，⑤为描述句，⑥是猜测，它们都不是命题．
【解答】
解：①③④⑦是命题；②为问句，⑤为描述句，⑥是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题，
故答案为①③④⑦．
15.【答案】真命题是(1)(5)(6)，假命题是(2)(3)(4)
【解析】略
16.【答案】【小题1】解：如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行；该命题是真命题．
【小题2】如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角；
该命题是假命题． 反例：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．

【解析】1. 此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
2. 此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
17.【答案】解：这是个假命题，反例：当a=1，b=−2时，满足a>b，但|a|=1，|b|=2，|a|<|b|．
修改题设为：若a>b>0，这时命题为真命题．

【解析】见答案
18.【答案】解：答案不唯一，如①②；③.
如图，设直线HN交AB于点P．
∵AB // CD，
∴∠EMB=∠DNE．
∵∠DNE=∠CNF，
∴∠EMB=∠CNF．
∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF，
∴ ∠EMG=12∠EMB ， ∠FNH=12∠CNF ．
∴∠EMG=∠FNH．
∴∠FNH=∠ENP，
∴∠EMG=∠ENP．
∴MG // NP，即MG // NH．
【解析】本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质．
选择①②为补充条件，则有结论③；设直线HN交AB于P，如图，根据平行线的性质可证明∠EMB=∠CNF，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠FNH，然后证明∠EMG=∠ENP，从而得到MG//NH．
19.【答案】①②④
解：答案不唯一，选择①证明，
如图，a // b，a⊥c，求证：b⊥c．
证明：∵a // b，
∴∠1=∠2．
又∵a⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴b⊥c

【解析】解：已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
①如果a/​/b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b/​/a，c/​/a，那么b/​/c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b/​/c，是真命题．
其中是真命题的是①②④，
故选：C．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20.【答案】【小题1】解：如果BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么AB // CD
【小题2】解;这个命题是真命题，理由如下：
∵BE平分∠ABD，
∴ ∠1=12∠ABD ，
∵DE平分∠BDC，
∴ ∠2=12∠BDC ，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB // CD

【解析】1. 本题考查的是命题，掌握命题的定义是解题的关键．
根据命题的概念写出一个命题．
2. 本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定、角平分线的定义，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键．
根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．