安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 计算（ ）
A. 2B. C. D.
4. 已知正数，满足，则的最小值是（ ）
A. 6B. 16C. 20D. 18
5. 计算（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. 7D.
7. 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）
9. 已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A B.
C. D.
10. 高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（ ）
A. 对，若，则B. 函数是上的奇的数
C. 对任意实数，D. 对任意实数，
11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增D. 函数在区间上的值域为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 命题“”的否定是_________．
14. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_________．
15. 已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是______.
16. 已知函数，区间（且）满足：在区间上至少含有20个零点，在所有满足此条件的区间中，的最小值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数，设集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围．
18. 已知函数周期，其中．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．
19. 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值并判断函数单调性（无需证明）；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
20. 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产1台，需另投入成本（万元），当年产量不足70台时，（万元）；当年产量不小于70台时，（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的最小值.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为试确定的值，并求的值.
22. 对于函数，为函数定义域，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不增函数”.
（1）若函数是“同比不增函数”，求取值范围；
（2）是否存在正常数，使得函数为“同比不增函数”，若存在，求取值范围；若不存在，请说明理由.