福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷（Word版附解析）

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高一数学（必修一）模块试卷
（完卷120分钟 满分150分）
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. －3D. 3
3. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象的一条对称轴方程是，则的值是（ ）
A. 1B. －1C. 0D.
7. 已知角，且，则（ ）
A. －2B. C. D. 2
8. 已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知扇形周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（ ）
A. 半径2，圆心角为1B. 半径为1，圆心角为2
C. 半径为1．圆心角为4D. 半径为4，圆心角为1
10. 计算下列各式的值，其结果为2的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ）
A. 纯音乙的响度与ω无关
B. 纯音乙的音调与ω无关
C. 若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D. 复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 的最小正周期是
D. 在上有最小值，且最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，则______．
14. 函数的最小值为___________.
15. 试写出一个函数，使其满足以下三个条件：函数的周期为；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递减.则的解析式可以为：______．
16. 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时，______；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有______个．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）为的内角，若，求角的大小．
18. 在中，分别为角所对的边长，．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，求的周长．
19. 如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．

（1）求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；
（2）求最小值．
20. 已知是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，．
（1）求与；
（2）求证：．
21. 已知函数（，）的图像是由的图像向右平移个单位得到的.
（1）若的最小正周期为，求的与轴距离最近的对称轴方程；
（2）若在上仅有一个零点，求的取值范围.
22. 已知．
（1）若，求不等式解集；
（2）存在区间，求的最大值．