山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为，，，的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．以下说法正确的选项是（ ）
A．是的立方根B．1的平方根是1
C．的平方根是D．的算术平方根是4
4．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AC＝AEB．BC＝DEC．∠BAD＝∠CAED．∠CDE＝∠CAE
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为（ ）
A．8B．4C．D．
6．如图所示，反映了某公司一种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是元
B．销售成本是元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利元
D．当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等
7．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OA=OCB．OD=OFC．OA=OBD．AD=FC
9．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限
②若点在第一象限的角平分线上，则
③点到轴的距离为,到轴的距高为
④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴
A．个B．个C．个D．个
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则的值为 ．
12．已知点在y轴的负半轴上，则点在第 象限．
13．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为 ．

14．一个正数a的两个不相等的平方根是和，则 ．
15．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
16．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为0，已知．

(1)数轴上点所表示的数为________；
(2)比较点所表示的数与的大小．
18．计算：
19．已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xy；
(2)画出关于y轴的对称图形；
(3)若是边上一点，则点M关于x轴的对称点坐标为______．
21．已知是关于一次函数．
(1)求出此一次函数的表达式；
(2)求此一次函数与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图像；
(3)该函数图像上有两点，，当时，则______（填或），并说明理由．
22．如图，平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点A的另一条直线交轴于点，交轴于点，点坐标为

(1)求直线的表达式；
(2)求直线的表达式；
(3)求的面积；
(4)点是第三象限在直线上一点，满足，求点坐标．
23．“五一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油量为45L，当行驶了150km后，发现油箱内剩余油量为30L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)该汽车平均每千米的耗油量为___________L，请直接写出剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）之间的关系式：____________．
(2)当油箱中剩余油量低于3L时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．
24．如图，已知和均为等腰直角三角形，且
(1)试说明：
(2)试判断和的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③有规律但不循环的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解：
无理数有：（两个5之间依次多个8）．
故选：A．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可得．
【详解】解：当三角形三边长分别为：，，时，
∵，不能构成三角形，
∴所摆成的三角形的周长不可能是，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
3．A
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的相关概念，根据平方根、算术平方根、立方根的概念逐一判断选项即可
【详解】解：是的立方根，故A正确；
1的平方根是，故B错误；
没有平方根，故C错误；
，的算术平方根是，故D错误；
故选：A
4．A
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵AB=AD，∠B=∠ADE，
∴添加AC=AE，不可以证明△ABC≌△ADE，选项A符合题意；
添加BC=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，选项B不符合题意；
添加∠BAD=∠CAE，则∠BAC=∠DAE，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，
选项C不符合题意；
添加∠CDE=∠CAE，
∵∠CDF+∠DFC+∠C=∠FAE+∠AFE+∠E，∠DFC=∠AFE，
∴∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．D
【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取能力．
【详解】解：由图可知：当销售量为2吨时，销售成本是元，故A错误；
销售成本是元时，销售收入是元，故该公司的该产品亏损，故B错误；
当销售量为5吨时，销售收入是元，销售成本介于，故该公司的该产品盈利不足元，故C错误；
当销售量为4吨时，该产品的销售收入与成本相等，故D正确；
故选：D
7．C
【详解】解：要得到满足题意的点，首先要作A点（或B点）关于直线l的对称点，然后将此对称点与B(A)点连接，所得连线与直线l的交点即为所求点，观察选项，只有C符合.
故选：C．
8．C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，利用三角形全等的判定定理和性质可得出，即可得出选项．
【详解】解∵在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，
∴，，故A、B选项成立；
，，，
在△AOD与△AOF中，
，
∴，
同理可得：，
∴，，，
∴，
∴，故D选项成立，
故选：C．
【点睛】题目主要考查角平分线、线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握这些基本性质和定理是解题关键．
9．C
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．
【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；
②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；
③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；
④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
10．C
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、三象限，
∴；
∵一次函数的图像经过一、三、四象限，
∴；
∴
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，
故选：C
11．
【分析】根据立方根定义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算．
12．三
【分析】根据象限内点坐标的特点即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
点在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标，熟练掌握其坐标的特点是解题的关键．
13．
【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，

则教学楼的位置是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
14．
【分析】本题考查了平方根的相关概念，一个正数a的两个不相等的平方根互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题考查求点的坐标，涉及一线三垂直模型证全等、全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，过作轴，如图所示，利用一线三垂直模型证全等，由全等三角形的性质得到长即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：过作轴，如图所示：
，
在含有角的三角板中，，，
，
，
在和中，
，
，，
点的坐标为，
，
，即点的坐标为，
故答案为：．
16．15
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：
长相当于增加了2米，
∴长为10+2=12米，宽为9米，
于是最短路径为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．
17．(1)
(2)点所表示的数大于
【分析】（1）根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数；
（2）由可得，从而得出，最后得出答案．
【详解】（1）解：正方形的面积为5，且，
，
点A表示的数是0，且点在点左侧，
点表示的数为：．
故答案为：．
（2）解：，
，
点所表示的数大于
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
18．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据乘方，立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质，零指数幂化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
19．(1)，，
(2)3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可．
（1）根据，的相反数是即可求解；
（2）计算出即可求解；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是2，
∴，
即，
∴．
∵c是的相反数，
∴
故：，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了轴对称与坐标变化，熟记相关结论即可.
（1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变；据此可求出,，即可确定平面直角坐标系xy；
（2）确定各顶点关于y轴的对称点，即可完成作图；
（3）关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变．
【详解】（1）解：∵点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
∴,，
所建立平面直角坐标系xy如图所示：，
（2）解：如图所示：
（3）解：点M关于x轴的对称点坐标为，
故答案为：
21．(1)
(2)，，作图见解析
(3)，利用见解析
【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数定义、一次函数图像与性质、描点法作函数图像、一次函数增减性比较函数值大小等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．
（1）由一次函数定义，得到，求解即可得到答案；
（2）由一次函数图像与性质，令和求解即可得到一次函数与坐标轴交点的坐标，再通过描点、连线，即可画出函数图像；
（3）由一次函数图像与性质，当时，函数值随着的增大而减小，即可得到答案
【详解】（1）解：∵函数是关于的一次函数，
∴，解得，
∴；
（2）解：当时，，
∴一次函数的图像与轴交于点，
当时，，解得，
∴一次函数的图像与轴交于点，
描点、连线，画出函数图像，如图所示：
（3）解：，理由见如下：
∵，
∴随的增大而减小，
又∵图像上有两点，，且，
∴，
故答案为．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据待定系数法求解即可；
（3）过点A作于点，通过点A、B的坐标可求，即可求解；
（4）设，根据，求解即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为：，其中
点在直线上
．
直线的解析式为．
（2）解：设直线的解析式为：．
点在直线上，代入可得：，
解得：
直线的表达式为．
（3）解：点在轴上，设点坐标，
∴，解得：，
∴点坐标为，
过点A作于点，如图，

；
（4）解：如图，

设，
∵，
∴，
由（3）得：，∴，
∵点是第三象限在直线上一点，
∴，
∴点坐标为；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求解析式、求面积等，灵活运用所学知识是关键．
23．(1)；；
(2)能，理由见解析．
【分析】（1）根据耗油量与行驶的路程进行计算耗油量即可，根据平均耗油量与行驶的千米数进行关系式的计算即可；
（2）计算出余油量，再比较得出答案．
【详解】（1）解：，
剩余油量Q（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为：
．
故答案为：；．
（2）解：，
，
他们能在车辆报警前回到家．
【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，，，得出，证出，即可得出
（2）得出，再由，得，即可证出结论
【详解】（1）∵和是等腰直角三角形，
∴，，，
∵.，即，
在和中, ，，
∴
∴
（2）延长分别交和于G和F，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键
25．（1）120°；（2）DE＝AD+CD，理由见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝75°，根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝15°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，得到△ADM是等边三角形，根据△ABD≌△AEM，得到BD＝ME，结合图形证明结论
【详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，
∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；
（2）DE＝AD+CD，
理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，
∵∠ADE＝60°，DM＝AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AME＝120°．
∵AE＝AB，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEM中，，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD＝ME，
∵BD＝CD，
∴CD＝ME．
∵DE＝DM+ME，
∴DE＝AD+CD．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．